Finite Group Databasebeta

← #36531851

Subgroups — #36531851

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic
2#26031589C211yesmaximal, characteristic
3#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152288—21no—
22#19152285—22no—
23D4×Dic178—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152205—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152150—21no—
30#19152129—21no—
31#19152075—21no—
32C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152000—22no—
36#19151996C2211yescharacteristic
37#19151996C2211yescharacteristic
38#19151929—21no—
39#19151902—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151883C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151837—21no—
45#19151825—21no—
46#19151817—21no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151808C2211yescharacteristic
50#19151803C2211yescharacteristic
51#19151756—21no—
52#19151706—21no—
53#19151706—21no—
54#19151636—22no—
55C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178D411yescharacteristic
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668004—21no—
91#15668004—21no—
92#15668004D412yes—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15667999—21no—
100#15667993—22no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120C4×Dic178D411yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—22no—
124#15667977—22no—
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127D4×Dic89—22no—
128D4×Dic89—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971—21no—
131#15667971D412yes—
132#15667968—22no—
133#15667968—22no—
134#15667968—22no—
135C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
136C2×#13083553—21no—
137C2×C4×Dic89—21no—
138#15667946—22no—
139#15667946—22no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144#15667944—22no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667937—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—21no—
156#15667933—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191Dic356—42no—
192Dic356—42no—
193#13083564—81no—
194#13083562—81no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—81no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D412yes—
209C4⋊Dic89C2×D412yes—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—41no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—41no—
239C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89—24no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—42no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—44no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—42no—
305Dic178—44no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178#13512yes—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—22no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89#45612yes—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89C2×#13511yescharacteristic
336C4×C89#57511yescharacteristic
337C4×C89#57711yescharacteristic
338C4×C89#57811yescharacteristic
339Dic89—22no—
340Dic89—41no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#18649—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—22no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#300211yescharacteristic
351C2×C89#301311yescharacteristic
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353#3523—891no—
354#3248—891no—
355#3160—891no—
356#3113—891no—
357#1653—891no—
358#1653—891no—
359#1652—891no—
360#1651—891no—
361#1650—891no—
362#1649—891no—
363#1648—891no—
364#1648—891no—
365#1552—891no—
366#1494D8911yescharacteristic
367C2×Q8⋊C8—891no—
368C89#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—891no—
370#557—891no—
371#557—1781no—
372#556—891no—
373#556—1781no—
374#552—1781no—
375#552—1782no—
376D4×Q8—891no—
377D4×Q8—1781no—
378#541—1781no—
379#541—1782no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#533—1781no—
383#529—1781no—
384#529C2×D8911yescharacteristic
385#519—1781no—
386C2×C4×Q8—891no—
387#500—891no—
388#500—891no—
389#499—1782no—
390#498—891no—
391#498—891no—
392#483—1781no—
393#479—1781no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#474—891no—
398#467—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#462—891no—
402#462—891no—
403#462—891no—
404#461—891no—
405#451—1781no—
406#441—1781no—
407#441—1781no—
408#432C2×D8911yescharacteristic
409#427—1782no—
410C2×C4⋊C8—891no—
411C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8—1781no—
426C2×Q16—1781no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1781no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1782no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440#126—21no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—892no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125D35611yescharacteristic
455#124—1781no—
456#124D35611yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8D35611yescharacteristic
469#121D35611yescharacteristic
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4C22×D8911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—892no—
494#117—1781no—
495#117—1782no—
496#117—1782no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—891no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C42—1781no—
502C2×C42C22×D8911yescharacteristic
503#107—1782no—
504#107—1782no—
505#107—1781no—
506#106—1782no—
507#106—1782no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—1781no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D8911yescharacteristic
528C4×C8C22×D8911yescharacteristic
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4C2×D35611yescharacteristic
551Q16—3562no—
552Q16—3562no—
553Q16—7121no—
554SD16—7121no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—7121no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—892no—
570C4⋊C4—892no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—3561no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C42—21no—
607C42—3561no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42D4×D8911yescharacteristic
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42C2×D35611yescharacteristic
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1566798211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—892no—
625Q8—3562no—
626Q8—3564no—
627Q8—3561no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4#1566798211yescharacteristic
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×D35611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1915178212yes—
680C22C2×#1566798211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4—1782no—
694C4—7121no—
695C4—7121no—
696C4#135×D8911yescharacteristic
697C4#1915239511yescharacteristic
698C4#1915241011yescharacteristic
699C4#1915241511yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2602947211yescharacteristic
703C2#2602957011yescharacteristic
704C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18649
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030766C2semidirect
4. #26030383C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019525C2semidirect
8. #26019517C2semidirect
9. #26019510C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
12. #26019496C2semidirect
13. #26018953C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
368. C89#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260315892
#260307662
#260303832
#260195322
#260195312
#260195252
#260195172
#260195102
#260195042
#260194972
#260194962
#260189532
C2×#191513302
C89×#14942
#1864989