Subgroups — #36531859

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
12	#19152263	—	2	1	no	—
13	#19152263	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152251	—	2	1	no	—
15	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152249	—	2	2	no	—
17	#19152249	—	2	2	no	—
18	#19152173	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	1	no	—
20	#19152149	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152003	—	2	1	no	—
26	#19152001	—	2	2	no	—
27	#19152001	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151945	—	2	1	no	—
29	#19151912	—	2	2	no	—
30	#19151879	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151809	—	2	1	no	—
32	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151804	—	2	1	no	—
34	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
36	#19151608	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#15668060	—	4	4	no	—
46	#15668060	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668045	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15667997	—	2	4	no	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667995	—	2	4	no	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667990	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	4	no	—
99	#15667945	—	2	8	no	—
100	#15667937	—	2	2	no	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083575	—	4	8	no	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	16	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
152	#13083563	—	4	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	1	no	—
166	#13083553	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	1	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	1	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	1	no	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	8	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
241	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₈₉	—	8	2	no	—
268	#18650	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	4	2	no	—
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	#3499	—	89	1	no	—
276	#3226	—	89	1	no	—
277	C₂×#500	—	89	1	no	—
278	#3039	—	89	1	no	—
279	#1649	—	89	4	no	—
280	#1647	—	89	4	no	—
281	#1546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1492	—	89	1	no	—
283	#1476	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#18650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
286	C₂×#137	—	178	1	no	—
287	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
289	#547	—	89	2	no	—
290	#547	—	178	2	no	—
291	#547	—	178	1	no	—
292	#547	—	178	2	no	—
293	#536	—	178	1	no	—
294	#536	—	178	2	no	—
295	#532	—	89	1	no	—
296	#532	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	89	1	no	—
301	#500	—	89	4	no	—
302	#500	—	178	1	no	—
303	#500	—	178	2	no	—
304	#486	—	178	1	no	—
305	#480	—	178	2	no	—
306	#474	—	89	4	no	—
307	#462	—	89	2	no	—
308	#462	—	178	1	no	—
309	#461	—	89	2	no	—
310	#461	—	178	1	no	—
311	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#107	—	178	2	no	—
313	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
322	C₂×#41	—	89	1	no	—
323	C₂×#41	—	178	4	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	#137	—	356	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#127	—	89	1	no	—
349	#124	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	1	no	—
351	#123	—	178	4	no	—
352	#123	—	178	4	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	#121	—	89	2	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₄×D₄	—	89	1	no	—
365	C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	#117	—	89	1	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	178	4	no	—
383	#107	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	89	2	no	—
393	C₄×C₈	—	178	1	no	—
394	#41	—	89	4	no	—
395	#41	—	356	16	no	—
396	#41	—	356	4	no	—
397	#41	—	356	4	no	—
398	#41	—	356	8	no	—
399	#41	—	356	2	no	—
400	#41	—	356	2	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	356	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	4	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	178	1	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	89	2	no	—
478	Q₈	—	356	8	no	—
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	178	1	no	—
483	Q₈	—	712	2	no	—
484	D₄	—	89	2	no	—
485	D₄	—	356	8	no	—
486	D₄	—	356	4	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	4	no	—
490	D₄	—	178	1	no	—
491	D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	712	2	no	—
509	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	178	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	356	1	no	—
523	C₂²	—	356	1	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	356	1	no	—
534	C₄	—	356	2	no	—
535	C₄	—	356	1	no	—
536	C₄	—	178	2	no	—
537	C₄	—	712	2	no	—
538	C₄	#19151733	1	2	yes	—
539	C₄	#19151783	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#19152414	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	356	2	no	—
545	C₂	—	712	2	no	—
546	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#19151783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034035	C₂
hypercenter	#1546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18650
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031375	C₂	semidirect
3. C₂×#19152001	C₂	semidirect
4. #26029740	C₂	semidirect
5. #26019502	C₂	semidirect
6. #26019488	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1546	C₂	semidirect
281. #1546	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034035	2
#26031375	2
C₂×#19152001	2
#26029740	2
#26019502	2
#26019488	2
#26018702	2
#26018632	2
C₈₉×#1546	2
#18650	89