Subgroups — #36531863

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#498×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	#19152263	—	2	1	no	—
12	#19152263	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152251	—	2	1	no	—
14	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152249	—	2	2	no	—
16	#19152249	—	2	2	no	—
17	#19152173	—	2	2	no	—
18	#19152172	—	2	1	no	—
19	#19152149	—	2	1	no	—
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151972	—	2	1	no	—
24	#19151948	—	2	1	no	—
25	#19151890	—	2	1	no	—
26	#19151885	—	2	1	no	—
27	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151800	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151737	—	2	2	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151638	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151597	—	2	1	no	—
35	#19151344	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#498×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#498×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#106×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668060	—	4	4	no	—
46	#15668060	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667997	—	2	4	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667995	—	2	4	no	—
66	#15667990	—	2	4	no	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667969	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667945	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667936	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#13083575	—	4	8	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	4	16	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	#13083561	—	8	4	no	—
146	#13083558	—	4	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	1	no	—
156	#13083553	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	1	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	1	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	8	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	#18651	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	4	2	no	—
270	D₈₉	—	8	2	no	—
271	#3499	—	89	1	no	—
272	#3206	—	89	1	no	—
273	C₂×#498	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3079	—	89	1	no	—
275	#1654	—	89	4	no	—
276	#1651	—	89	4	no	—
277	#1546	—	89	1	no	—
278	#1492	—	89	1	no	—
279	#1476	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#18651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
283	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
284	#547	—	89	2	no	—
285	#547	—	178	2	no	—
286	#547	—	178	1	no	—
287	#547	—	178	2	no	—
288	#536	—	178	1	no	—
289	#536	—	178	2	no	—
290	#532	—	89	1	no	—
291	#532	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	#498	—	2	2	no	—
297	#498	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
298	#492	—	178	1	no	—
299	#487	—	178	1	no	—
300	#477	—	178	1	no	—
301	#476	—	178	1	no	—
302	#475	—	89	2	no	—
303	#474	—	89	2	no	—
304	#461	—	89	4	no	—
305	#448	—	178	2	no	—
306	#431	—	89	1	no	—
307	#428	—	178	1	no	—
308	C₂×#106	—	2	2	no	—
309	#423	—	89	1	no	—
310	#417	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#332	—	89	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
318	C₂×#41	—	89	1	no	—
319	C₂×#41	—	178	4	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#127	—	89	1	no	—
343	#124	—	178	2	no	—
344	#124	—	178	1	no	—
345	#123	—	178	4	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	#121	—	89	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	#117	—	89	1	no	—
367	#117	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	178	2	no	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	#106	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	#103	—	178	2	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#41	—	89	4	no	—
390	#41	—	356	16	no	—
391	#41	—	356	4	no	—
392	#41	—	356	4	no	—
393	#41	—	356	8	no	—
394	#41	—	356	2	no	—
395	#41	—	356	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	712	4	no	—
429	M₁₆	—	356	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	1	no	—
458	C₄²	—	178	1	no	—
459	C₄²	—	178	1	no	—
460	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	89	2	no	—
473	Q₈	—	356	8	no	—
474	Q₈	—	356	2	no	—
475	Q₈	—	178	1	no	—
476	D₄	—	89	2	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	178	4	no	—
482	D₄	—	178	1	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	356	1	no	—
515	C₂²	—	356	1	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	356	1	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	#19151747	1	2	yes	—
531	C₄	#19151780	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152404	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	356	2	no	—
537	C₂	—	712	2	no	—
538	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029534	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19151780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#498×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034035	C₂
hypercenter	C₂×#498	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18651
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031177	C₂	semidirect
3. #26030061	C₂	semidirect
4. #26019533	C₂	semidirect
5. #26019512	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018704	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₂×#498×C₈₉	C₂	semidirect
125. #13083574	SD₁₆	semidirect
273. C₂×#498	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#18651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034035	2
#26031177	2
#26030061	2
#26019533	2
#26019512	2
#26018924	2
#26018704	2
#26018635	2
C₂×#498×C₈₉	2
#18651	89