Subgroups — #36531870

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152253	—	2	1	no	—
14	#19152253	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152248	—	2	2	no	—
16	#19152248	—	2	2	no	—
17	#19152169	—	2	1	no	—
18	#19152168	—	2	2	no	—
19	#19152146	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151996	—	2	2	no	—
25	#19151996	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151970	—	2	1	no	—
27	#19151950	—	2	1	no	—
28	#19151894	—	2	1	no	—
29	#19151889	—	2	1	no	—
30	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151803	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151736	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667944	—	2	2	no	—
37	#19151600	—	2	1	no	—
38	#19151345	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#15668059	—	4	4	no	—
46	#15668059	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	D₄	1	2	yes	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	4	no	—
69	#15667994	—	2	4	no	—
70	#15667993	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667989	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667969	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667946	—	2	2	no	—
95	#15667944	—	2	2	no	—
96	#15667944	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667935	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	#13083573	—	4	8	no	—
123	#13083573	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	#13083562	—	8	4	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	1	no	—
161	#13083553	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	#13083551	—	2	1	no	—
166	#13083551	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	1	no	—
225	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
237	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#18651	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	2	no	—
271	#3499	—	89	1	no	—
272	#3206	—	89	1	no	—
273	C₂×#498	—	89	1	no	—
274	#3079	—	89	1	no	—
275	#1654	—	89	4	no	—
276	#1651	—	89	4	no	—
277	#1546	—	89	1	no	—
278	#1492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1476	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#18651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
283	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
284	#547	—	89	2	no	—
285	#547	—	178	2	no	—
286	#547	—	178	1	no	—
287	#547	—	178	2	no	—
288	#536	—	178	1	no	—
289	#536	—	178	2	no	—
290	#532	—	178	1	no	—
291	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	#498	—	89	4	no	—
297	#498	—	178	2	no	—
298	#492	—	178	1	no	—
299	#487	—	178	1	no	—
300	#477	—	178	1	no	—
301	#476	—	178	1	no	—
302	#475	—	89	2	no	—
303	#474	—	89	2	no	—
304	#461	—	89	4	no	—
305	#448	—	178	2	no	—
306	#431	—	89	1	no	—
307	#428	—	178	1	no	—
308	C₂×#106	—	178	2	no	—
309	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#417	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#332	—	89	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	89	1	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	#123	—	178	4	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	#117	—	89	1	no	—
367	#117	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	178	2	no	—
377	#106	—	178	8	no	—
378	#106	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#103	—	178	2	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	89	4	no	—
392	#41	—	356	4	no	—
393	#41	—	356	4	no	—
394	#41	—	356	16	no	—
395	#41	—	356	8	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	712	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄²	—	178	1	no	—
458	C₄²	—	178	1	no	—
459	C₄²	—	178	1	no	—
460	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	89	2	no	—
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	Q₈	—	356	4	no	—
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	356	2	no	—
473	Q₈	—	356	4	no	—
474	Q₈	—	178	1	no	—
475	Q₈	—	712	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	89	2	no	—
481	D₄	—	356	8	no	—
482	D₄	—	178	4	no	—
483	D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	712	2	no	—
501	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	356	1	no	—
518	C₂²	—	356	1	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	356	4	no	—
527	C₄	—	356	1	no	—
528	C₄	—	178	2	no	—
529	C₄	—	712	2	no	—
530	C₄	#19151750	1	2	yes	—
531	C₄	#19151782	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152410	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	356	2	no	—
538	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029540	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034032	C₂
hypercenter	#1492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18651
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031174	C₂	semidirect
3. C₂×#19151996	C₂	semidirect
4. #26030068	C₂	semidirect
5. #26019538	C₂	semidirect
6. #26019517	C₂	semidirect
7. #26018925	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1492	C₂	semidirect
121. #13083574	SD₁₆	semidirect
278. #1492	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#18651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
#26031174	2
C₂×#19151996	2
#26030068	2
#26019538	2
#26019517	2
#26018925	2
#26018635	2
C₈₉×#1492	2
#18651	89