Finite Group Databasebeta

← #36531873

Subgroups — #36531873

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034069C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029736C211yesmaximal, characteristic
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17Q8×Dic178—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152304—22no—
20#19152304—21no—
21Q8×D356—21no—
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152263—21no—
24#19152263C2211yescharacteristic
25#19152228—22no—
26#19152228—21no—
27#19152152—21no—
28#19152152C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151995—21no—
36#19151995—22no—
37#19151994C2211yescharacteristic
38#19151994C2211yescharacteristic
39#19151947—21no—
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151880C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151806—21no—
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151802—21no—
49#19151800C2211yescharacteristic
50#19151650C2211yescharacteristic
51#106×D89—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668044—44no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—22no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—22no—
88#15668011—22no—
89#15668011—22no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011—21no—
94#15668011D412yes—
95#15668011D411yescharacteristic
96#15668010—21no—
97#15668010—21no—
98#15668010D411yescharacteristic
99#15668003—22no—
100#15668003—21no—
101#15668002—22no—
102#15668002—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—22no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667990—21no—
112#15667990—22no—
113#15667988—21no—
114#15667988D411yescharacteristic
115Q8×Dic89—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—22no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×D356—22no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974D411yescharacteristic
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D412yes—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667944—22no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145#15667943—22no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—22no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575SD1614yes—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191Q8×D89—81no—
192Q8×D89—81no—
193Q8×D89—81no—
194Q8×D89—81no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083564—42no—
208#13083563—42no—
209#13083561—42no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—24no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D412yes—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—22no—
234#13083553—21no—
235#13083553—41no—
236#13083553—41no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255Q16×C89—42no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89C2×SD1612yes—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301D356—24no—
302D356—21no—
303D356C2×SD1612yes—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—24no—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89—82no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89C2×SD1612yes—
316C4×D89#13712yes—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326Dic178—82no—
327Dic178—82no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—22no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89#44812yes—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C89C2×#13711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89#44812yes—
359Dic89#45612yes—
360#18652—891nomaximal, Sylow
361C2×C89C2×#44811yescharacteristic
362C2×C89#300911yescharacteristic
363C2×C89C2×#45611yescharacteristic
364D89—22no—
365D89—42no—
366#3503—891no—
367#3229—891no—
368C2×#498—891no—
369#3039—891no—
370#1653—891no—
371#1653—891no—
372#1653—891no—
373#1653D8911yescharacteristic, complemented
374#1651—891no—
375#1651—891no—
376#1651—891no—
377#1651—891no—
378#1549—891no—
379#1493—891no—
380#1476—891no—
381C89#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#137—1781no—
383Q82—1781no—
384#557—891no—
385#557C2×D8911yescharacteristic
386#554—1782no—
387#554—1781no—
388D4×Q8—891no—
389D4×Q8—891no—
390D4×Q8—1781no—
391D4×Q8—1781no—
392#544—1781no—
393#544—1782no—
394#533—891no—
395#533—1781no—
396C2×C4⋊Q8—891no—
397C2×C4⋊Q8—891no—
398C2×C4⋊Q8—1781no—
399#520—1781no—
400C4×#41—891no—
401#498—891no—
402#498—891no—
403#498—891no—
404#498—1782no—
405#498—1781no—
406#498C2×D8911yescharacteristic
407#487—1781no—
408#483—1781no—
409#483—1781no—
410#475—891no—
411#475—891no—
412#475—891no—
413#475C2×D8911yescharacteristic
414#462—891no—
415#462—1781no—
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#461—891no—
418#461—891no—
419#461—1781no—
420#431—891no—
421C2×#106—1782no—
422#423—891no—
423#419—1781no—
424C2×C4×C8—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#332C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437C2×#41—891no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442#137—3564no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×M16—1781no—
448C22×C8—1781no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—892no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8—1782no—
466C4⋊Q8—1782no—
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#125—1782no—
474#125—1781no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505#117—891no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508#117—1781no—
509C2×C4⋊C4—892no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C4⋊C4—1782no—
515C2×C42—891no—
516C2×C42—1781no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521#106—1782no—
522#106—1781no—
523#106—1782no—
524#106—1781no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—1781no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—1781no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—894no—
544#41—1782no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—3561no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8—7121no—
562C2×Q8—7121no—
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—891no—
566C2×D4—1781no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577Q16—42no—
578Q16—3562no—
579SD16—3562no—
580SD16—3562no—
581M16—3562no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1784no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8912yes—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C42C23×D8911yescharacteristic
640C23—891no—
641C23—1781no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3562no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—3561no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656Q8—7122no—
657Q8—7122no—
658Q8—7122no—
659Q8—7122no—
660Q8SD16×D8912yes—
661D4—892no—
662D4—1784no—
663D4—1781no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—892no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1784no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C8—1782no—
700C22—892no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—1782no—
704C22—1781no—
705C22—1781no—
706C22#120×D8911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—892no—
715C4—892no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—1781no—
721C4—7121no—
722C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
723C4#137×D8911yescharacteristic
724C4#1915240511yescharacteristic
725C4#1915240711yescharacteristic
726C2—3562no—
727C2—1782no—
728C2#448×D8911yescharacteristic
729C2#2602952611yescharacteristic
730C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18652
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #498×D89C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019529C2semidirect
7. #26019527C2semidirect
8. #26019518C2semidirect
9. #26019516C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019512C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
373. #1653D89semidirect
381. C89#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340692
#260313952
#498×D892
#260297362
#260195312
#260195292
#260195272
#260195182
#260195162
#260195142
#260195122
#260189352
#260187052
#260186332
C89×#16532
#1865289