Finite Group Databasebeta

← #36531880

Subgroups — #36531880

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034063C211yesmaximal, characteristic
2#26031199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030060C211yesmaximal, characteristic
5#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152307—21no—
20#19152302—22no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D89—21no—
23#19152261—21no—
24#19152227—22no—
25#19152225—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28C2×#15668010—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152002—22no—
35#19152001C2211yescharacteristic
36#19152001C2211yescharacteristic
37#19151976—21no—
38#19151947—21no—
39#19151892—21no—
40#19151886—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151755—21no—
48#19151752—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#107×D89—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C22×Dic178—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011D412yes—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010—22no—
90#15668010—22no—
91#15668010—22no—
92#15668010—21no—
93#15668010—21no—
94#15668010—21no—
95#15668010—21no—
96#15668010D411yescharacteristic
97#15668004—21no—
98#15668003—21no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—21no—
102#15668002—22no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667991—22no—
105#15667991—21no—
106#15667990—22no—
107#15667990—21no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—22no—
112#15667988D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—21no—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667969—21no—
130#15667968—22no—
131#15667968—21no—
132C2×#13083553—22no—
133C2×#13083553—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—22no—
141#15667945—22no—
142#15667945—21no—
143#15667945—22no—
144#15667944—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573Q1614yescomplemented
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178—81no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191Q8×D89—81no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—81no—
202#13083564—81no—
203#13083564—81no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—24no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—41no—
233#13083553—41no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—81no—
252C2×Q8×C89—81no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257Q16×C89—81no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—82no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89C2×Q1612yes—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—24no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—24no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89C2×Q1612yes—
314C4×D89#13712yes—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—42no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—82no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326Dic178C2×Q1612yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89#45112yes—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
347C4×C89C2×#13711yescharacteristic
348C4×C89#57611yescharacteristic
349C4×C89#57611yescharacteristic
350Dic89—22no—
351Dic89—21no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89#45112yes—
358Dic89#45612yes—
359#18653—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—42no—
361C2×C89C2×#45111yescharacteristic
362C2×C89#300811yescharacteristic
363C2×C89C2×#45611yescharacteristic
364D89—22no—
365#3503—891no—
366#3209—891no—
367C2×#500—891no—
368#3079—891no—
369#1649—891no—
370#1649—891no—
371#1649—891no—
372#1649D8911yescharacteristic, complemented
373#1648—891no—
374#1648—891no—
375#1648—891no—
376#1648—891no—
377#1549—891no—
378#1493—891no—
379#1476—891no—
380C89#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
381Q82—1781no—
382#557—891no—
383#557—891no—
384#554—1782no—
385#554—1781no—
386D4×Q8—891no—
387D4×Q8—1781no—
388D4×Q8—1781no—
389D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
390#544—1781no—
391#544—1782no—
392#533—891no—
393#533—1781no—
394C2×C4⋊Q8—891no—
395C2×C4⋊Q8—891no—
396C2×C4⋊Q8—1781no—
397#520—1781no—
398C4×#41—891no—
399#500—891no—
400#500—891no—
401#500—891no—
402#500—1782no—
403#500C2×D8911yescharacteristic
404#494—1781no—
405#487—1781no—
406#477—1781no—
407#476—1781no—
408#475—891no—
409#475—891no—
410#474—891no—
411#474C2×D8911yescharacteristic
412#462—891no—
413#462—891no—
414#462—891no—
415#462C2×D8911yescharacteristic
416#451—1781no—
417#451—1781no—
418#431—891no—
419#428—1781no—
420C2×#107—1782no—
421#423—891no—
422#417—1781no—
423C2×C4×C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—891no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×M16—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—892no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1781no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1782no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4C22×D8911yescharacteristic
503#117—891no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506#117—1782no—
507C2×C4⋊C4—892no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1782no—
512C2×C4⋊C4—1782no—
513C2×C42—891no—
514C2×C42—1781no—
515#107—22no—
516#107—21no—
517#107—1782no—
518#107—1782no—
519#107—1782no—
520#107—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—21no—
535#102—1781no—
536C22⋊C8—1781no—
537C4×C8—891no—
538C4×C8—1781no—
539C4×C8—1781no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—894no—
542#41—1782no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8—7121no—
562C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
563C2×D4—1781no—
564C2×D4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575Q16—81no—
576Q16—7121no—
577Q16—7121no—
578Q16—7121no—
579M16—3562no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1784no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—892no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8912yes—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C42—21no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1782no—
634C42—1782no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42C23×D8911yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—891no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—892no—
648Q8—3562no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656Q8—7122no—
657Q8—7122no—
658Q8—7122no—
659D4—21no—
660D4—1784no—
661D4Q16×D8912yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—892no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1784no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1782no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—892no—
702C22—1781no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—892no—
712C4—892no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3562no—
716C4—3561no—
717C4—1782no—
718C4—1781no—
719C4—7121no—
720C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
721C4#137×D8911yescharacteristic
722C4#1915239911yescharacteristic
723C4#1915240211yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—1782no—
726C2#451×D8911yescharacteristic
727C2#2602951511yescharacteristic
728C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#18653
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031199C2semidirect
3. #500×D89C2semidirect
5. #26019504C2semidirect
6. #26019501C2semidirect
7. #26019500C2semidirect
8. #26019496C2semidirect
9. #26019495C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
11. #26019491C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
177. #13083573Q16semidirect
372. #1649D89semidirect
380. C89#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340632
#260311992
#500×D892
#260300602
#260195042
#260195012
#260195002
#260194962
#260194952
#260194922
#260194912
#260189352
#260187052
#260186312
C89×#16492
#1865389