Subgroups — #36531888

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	#19152326	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152308	—	2	1	no	—
13	#19152306	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152261	—	2	2	no	—
16	#19152228	—	2	2	no	—
17	#19152226	—	2	1	no	—
18	#19152153	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19152078	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152003	—	2	2	no	—
25	#19152003	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151977	—	2	1	no	—
27	#19151950	—	2	1	no	—
28	#19151894	—	2	1	no	—
29	#19151889	—	2	1	no	—
30	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151808	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151753	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
37	#19151600	—	2	1	no	—
38	#19151343	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	2	yes	—
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	2	no	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667989	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667972	—	2	4	no	—
82	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667946	—	2	8	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667937	—	2	2	no	—
97	#15667935	—	2	4	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083564	—	8	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	1	no	—
152	#13083553	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	#13083551	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	1	no	—
207	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
218	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#18653	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	2	no	—
249	#3503	—	89	1	no	—
250	#3209	—	89	1	no	—
251	C₂×#500	—	89	1	no	—
252	#3079	—	89	1	no	—
253	#1649	—	89	4	no	—
254	#1648	—	89	4	no	—
255	#1549	—	89	1	no	—
256	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1476	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#18653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	Q₈²	—	178	1	no	—
260	#557	—	89	2	no	—
261	#554	—	178	2	no	—
262	#554	—	178	1	no	—
263	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
264	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
265	#544	—	178	1	no	—
266	#544	—	178	2	no	—
267	#533	—	178	1	no	—
268	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	#520	—	178	1	no	—
273	C₄×#41	—	89	1	no	—
274	#500	—	89	4	no	—
275	#500	—	178	2	no	—
276	#494	—	178	1	no	—
277	#487	—	178	1	no	—
278	#477	—	178	1	no	—
279	#476	—	178	1	no	—
280	#475	—	89	2	no	—
281	#474	—	89	2	no	—
282	#462	—	89	4	no	—
283	#451	—	178	2	no	—
284	#431	—	89	1	no	—
285	#428	—	178	1	no	—
286	C₂×#107	—	178	2	no	—
287	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#332	—	89	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×#41	—	89	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	—	178	2	no	—
318	#125	—	178	4	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₄×D₄	—	89	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	89	1	no	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	#117	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	178	8	no	—
353	#107	—	178	2	no	—
354	#106	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#103	—	178	2	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#41	—	89	4	no	—
366	#41	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	712	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₄²	—	178	1	no	—
426	C₄²	—	178	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	178	1	no	—
432	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	89	2	no	—
436	Q₈	—	356	4	no	—
437	Q₈	—	356	4	no	—
438	Q₈	—	178	1	no	—
439	Q₈	—	712	2	no	—
440	Q₈	—	712	2	no	—
441	Q₈	—	712	4	no	—
442	D₄	—	89	2	no	—
443	D₄	—	178	4	no	—
444	D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	712	4	no	—
458	C₂×C₄	—	712	2	no	—
459	C₂×C₄	—	712	2	no	—
460	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	356	1	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	178	2	no	—
476	C₂²	#19151755	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	356	1	no	—
483	C₄	—	356	1	no	—
484	C₄	—	356	4	no	—
485	C₄	—	178	2	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	#19151755	1	2	yes	—
488	C₄	#19151782	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19152403	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	356	2	no	—
494	C₂	C₂×#19151755	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18653
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031197	C₂	semidirect
3. C₂×#19152003	C₂	semidirect
5. #26019503	C₂	semidirect
6. #26019496	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
117. #13083574	Q₁₆	semidirect
256. #1493	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#18653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034064	2
#26031197	2
C₂×#19152003	2
#26030068	2
#26019503	2
#26019496	2
#26018938	2
#26018635	2
C₈₉×#1493	2
#18653	89