Finite Group Databasebeta

← #36531889

Subgroups — #36531889

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034135C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029736C211yesmaximal, characteristic
5#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152320—21no—
22#19152289—21no—
23#19152286—21no—
24#19152280—22no—
25#19152207—22no—
26#19152173—21no—
27#19152154—21no—
28#19152152—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152074—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152002—22no—
36#19152001C2211yescharacteristic
37#19152001C2211yescharacteristic
38#19151995—21no—
39#19151947—21no—
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151880C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151806—21no—
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151802—21no—
49#19151800C2211yescharacteristic
50#19151650C2211yescharacteristic
51#107×D89—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74#15668044—44no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D412yes—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668007—22no—
92#15668007—22no—
93#15668007—22no—
94#15668006—22no—
95#15668004—21no—
96#15668003—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—21no—
101#15668001—21no—
102#15668000—21no—
103#15667997—22no—
104#15667997—22no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—21no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—22no—
121#15667977—22no—
122#15667977—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667969—22no—
133#15667969—22no—
134#15667969—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D412yes—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—22no—
142#15667945—22no—
143#15667945—22no—
144#15667944—21no—
145#15667943—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—21no—
165#125×C89—22no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—41no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199#13083564—42no—
200#13083563—42no—
201#13083561—42no—
202#13083557—42no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C8×D89—24no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251Q16×C89—42no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C42×C89—22no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—42no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89#13512yes—
310C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—44no—
316Dic178—42no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—82no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—22no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89#44912yes—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#13511yescharacteristic
341C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344Dic89—21no—
345Dic89—42no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89#44912yes—
351Dic89#45612yes—
352#18654—891nomaximal, Sylow
353C2×C89C2×#44911yescharacteristic
354C2×C89#301111yescharacteristic
355C2×C89C2×#45611yescharacteristic
356D89—22no—
357D89—81no—
358#3509—891no—
359#3229—891no—
360C2×#500—891no—
361#3039—891no—
362#1650—891no—
363#1650—891no—
364#1650—891no—
365#1650—891no—
366#1648—891no—
367#1648—891no—
368#1648—891no—
369#1648D8911yescharacteristic, complemented
370#1546—891no—
371#1493—891no—
372#1476—891no—
373C89#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#137—1781no—
375#557—891no—
376#557—1781no—
377#557C2×D8911yescharacteristic
378#556—891no—
379#556—891no—
380#556—1781no—
381#552—1782no—
382#552—1781no—
383#552—1781no—
384#541—1782no—
385#536—1781no—
386#533—891no—
387#533—1781no—
388#533—1781no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390C2×C4⋊Q8—891no—
391#519—1781no—
392C4×#41—891no—
393#500—891no—
394#500—891no—
395#500—891no—
396#500—1782no—
397#500C2×D8911yescharacteristic
398#498—1781no—
399#487—1781no—
400#483—1781no—
401#483—1781no—
402#475—891no—
403#475—891no—
404#475—891no—
405#475C2×D8911yescharacteristic
406#462—891no—
407#462—1781no—
408#462C2×D8911yescharacteristic
409#461—891no—
410#461—891no—
411#461—1781no—
412#431—891no—
413C2×#107—1782no—
414#423—891no—
415#419—1781no—
416C2×C4×C8—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1781no—
432#137—3564no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×M16—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—892no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#125—21no—
458#125—22no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1782no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
491C4×D4—891no—
492C4×D4—891no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495#117—891no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1782no—
502#117—1781no—
503C2×C4⋊C4—892no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C42—891no—
508C2×C42—1781no—
509#107—22no—
510#107—1782no—
511#107—1782no—
512#107—1782no—
513#106—21no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8—1781no—
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—1782no—
536#41—1782no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1781no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561Q16—42no—
562Q16—3562no—
563SD16—3562no—
564SD16—3562no—
565M16—3562no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1784no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D8912yes—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1782no—
626C42—1781no—
627C42C23×D8911yescharacteristic
628C23—891no—
629C23—1781no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3564no—
639Q8—3562no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646Q8—7122no—
647D4—3562no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—892no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—7122no—
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C22—892no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—892no—
699C4—892no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—1781no—
705C4—7121no—
706C4#135×D8911yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C4#1915241111yescharacteristic
709C4#1915241411yescharacteristic
710C2—1782no—
711C2—7121no—
712C2#449×D8911yescharacteristic
713C2#2602954211yescharacteristic
714C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18654
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #500×D89C2semidirect
5. #26019511C2semidirect
6. #26019509C2semidirect
7. #26019507C2semidirect
8. #26019505C2semidirect
9. #26019496C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019492C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
369. #1648D89semidirect
373. C89#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341352
#260313952
#500×D892
#260297362
#260195112
#260195092
#260195072
#260195052
#260194962
#260194942
#260194922
#260189222
#260187052
#260186332
C89×#16482
#1865489