Finite Group Databasebeta

← #36531890

Subgroups — #36531890

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic
4#26019505C214yesmaximal, complemented
5#26019491C214yesmaximal, complemented
6#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic
9C2×#500×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152323—21no—
12#19152323C2212yes—
13#19152322—21no—
14#19152322C2212yes—
15#19152283—22no—
16#19152283—22no—
17#19152209—22no—
18#19152172—21no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152153—21no—
21#19152153—21no—
22#19152076—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151994—21no—
25#19151950—21no—
26#19151928—22no—
27#19151880C2214yes—
28#19151805—21no—
29#19151805C2212yes—
30#19151800—21no—
31#19151800C2212yes—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151607—21no—
35#19151344C2214yes—
36#19151330C2212yes—
37#19151330C2214yes—
38#19151327C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#500×C89—22no—
42#500×C89C2214yes—
43C2×#107×C89—22no—
44C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46#15668043—44no—
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083561—22no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668010—22no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668004—21no—
56#15668003—22no—
57#15668003—22no—
58#15668002—24no—
59#15668002—24no—
60#15668001—22no—
61#15667995—24no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991D412yes—
66#15667988—22no—
67#15667988—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2312yes—
75C4×Dic178C2311yescharacteristic
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971—24no—
83#15667971—21no—
84#15667971D411yescharacteristic
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87#15667969—21no—
88C42×D89—21no—
89#15667943—24no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2312yes—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—24no—
96C22⋊#10623494—21no—
97C4×#10623494—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C22×Q8×C89—21no—
100C22×C8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D412yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D412yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—28no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89C2312yes—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
122C2×D356C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127#13083564—44no—
128#13083561—44no—
129#13083558—42no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—21no—
143#13083553—22no—
144#13083553—21no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—21no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89—42no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89—24no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89C2×D414yes—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189Q8×C89—44no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—82no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—24no—
196C2×C4×C89—44no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—82no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—42no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—21no—
213D356—21no—
214D356—21no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218Dic178—21no—
219Dic178—21no—
220Dic178—24no—
221Dic178—42no—
222C8×C89—24no—
223#10623494—42no—
224#10623494—42no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89#44912yes—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C2×D89—41no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—44no—
235C4×C89—82no—
236C4×C89#44912yes—
237C4×C89#45612yes—
238C4×C89C2×#13511yescharacteristic
239C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C89#57812yes—
241Dic89—41no—
242Dic89—42no—
243Dic89—41no—
244Dic89—42no—
245Dic89—41no—
246#18654—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—22no—
248C2×C89C2×#44911yescharacteristic
249C2×C89#301111yescharacteristic
250C2×C89C2×#45611yescharacteristic
251D89—81no—
252#3509—891no—
253#3229—891no—
254C2×#500D8911yescharacteristic, complemented
255#3039—891no—
256#1650—894no—
257#1648—894no—
258#1546—891no—
259#1493—891no—
260#1476—891no—
261C89#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263#557—892no—
264#557—1781no—
265#556—892no—
266#556—1781no—
267#552—1782no—
268#552—1782no—
269#541—1782no—
270#536—1781no—
271#533—891no—
272#533—1781no—
273#533—1781no—
274C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
276#519—1781no—
277C4×#41—891no—
278#500—22no—
279#500C2×D8914yes—
280#498—1781no—
281#487—1781no—
282#483—1782no—
283#475—894no—
284#462—892no—
285#462—1781no—
286#461—892no—
287#461—1781no—
288#431—891no—
289C2×#107—22no—
290#423—891no—
291#419—1781no—
292C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
293#332—894no—
294Q8⋊C8—892no—
295Q8⋊C8—894no—
296D4⋊C8—892no—
297C2×#41—891no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300#137—3564no—
301C2×Q16—1782no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×M16—1781no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—1782no—
313C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
314C4⋊Q8C22×D8912yes—
315C4⋊Q8C22×D8912yes—
316#126—1784no—
317#126—1784no—
318#125—1782no—
319#125—1782no—
320#125—1784no—
321#125—1784no—
322#125—1781no—
323#124—1782no—
324#123—1784no—
325C22⋊Q8—892no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—891no—
333C4×Q8—892no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—1781no—
344C4×D4—1781no—
345#117—891no—
346#117—1782no—
347#117—1782no—
348#117—1784no—
349#117—1781no—
350#117—1781no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—1784no—
359C4⋊C8—892no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—1781no—
362#103—1784no—
363#103—1782no—
364#103—1782no—
365C22⋊C8—1781no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1781no—
368C4×C8C22×D8912yes—
369#41—1782no—
370#41—1782no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—891no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—891no—
383C2×D4—1781no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392Q16—3564no—
393SD16—3564no—
394M16—3562no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1784no—
412C4⋊C4—1784no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
421C22⋊C4—1784no—
422C22⋊C4—1784no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—1781no—
427C42—1784no—
428C42—1784no—
429C42—1781no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C42—1782no—
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—1781no—
438C23#1566798011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—3562no—
446Q8—1784no—
447Q8—1781no—
448Q8—1781no—
449D4—3562no—
450D4—1781no—
451D4—1781no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1781no—
466C2×C4#1566798011yescharacteristic
467C2×C4#1566798011yescharacteristic
468C2×C4#1566798011yescharacteristic
469C2×C4#1566803112yes—
470C2×C4#1566803612yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—3562no—
476C8—3562no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3561no—
480C22—3561no—
481C22—3561no—
482C22#1915174012yes—
483C22C2×#1566798011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—3561no—
489C4—3562no—
490C4—3561no—
491C4—3561no—
492C4—3562no—
493C4#1915174012yes—
494C4#1915178012yes—
495C4C2×#1566803111yescharacteristic
496C4C2×#1566803611yescharacteristic
497C4#1915241112yes—
498C2—22no—
499C2—7121no—
500C2C2×#1915174011yescharacteristic
501C2#2602954311yescharacteristic
502C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#500×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenterC2×#500D89
hypocenterC89#18654
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031396C2semidirect
4. #26019505C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26018924C2semidirect
7. #26018708C2semidirect
9. C2×#500×C89C2semidirect
254. C2×#500D89semidirect
261. C89#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260313962
#260297352
#260195052
#260194912
#260189242
#260187082
#260186352
C2×#500×C892
#1865489