Finite Group Databasebeta

← #36531895

Subgroups — #36531895

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029740C211yesmaximal, characteristic
5#26019509C214yesmaximal, complemented
6#26019495C214yesmaximal, complemented
7#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11#19152323—21no—
12#19152323C2212yes—
13#19152322—21no—
14#19152322C2212yes—
15#19152283—22no—
16#19152283—22no—
17#19152209—22no—
18#19152172—21no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152153—21no—
21#19152153—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152076—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152001—22no—
26#19152001C2214yes—
27#19151996—21no—
28#19151949—21no—
29#19151929—22no—
30#19151884C2214yes—
31#19151809—21no—
32#19151809C2212yes—
33#19151804—21no—
34#19151804C2212yes—
35C2×#15667945—22no—
36#19151608—21no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151328C2214yes—
40#19151325C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#332×C89C2214yes—
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47#15668045—44no—
48C2×Dic356—22no—
49C2×#13083563—22no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012C2312yes—
57#15668010—22no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668004—21no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668002—24no—
64#15668002—24no—
65#15668001—22no—
66#15667995—24no—
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667988—22no—
72#15667988—22no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2312yes—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971—24no—
88#15667971—21no—
89#15667971D411yescharacteristic
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667969—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667945—28no—
97#15667944—24no—
98#15667937—24no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494C2312yes—
103C22×Q8×C89—21no—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D412yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132Dic356—44no—
133#13083563—44no—
134C2×#10623494—24no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—21no—
151#13083553—22no—
152#13083553—21no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—21no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—42no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174M16×C89—42no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89C2×D414yes—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189Q8×C89—44no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—44no—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—82no—
210D356—21no—
211D356—21no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—42no—
215Dic178—21no—
216Dic178—21no—
217Dic178—24no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—42no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—24no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89#44912yes—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C2×D89—41no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—41no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—44no—
235C4×C89#44912yes—
236C4×C89#45612yes—
237C4×C89C2×#13511yescharacteristic
238C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C89#57812yes—
240Dic89—41no—
241Dic89—42no—
242Dic89—41no—
243Dic89—42no—
244Dic89—41no—
245Dic89—82no—
246#18654—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—22no—
248C2×C89C2×#44911yescharacteristic
249C2×C89#301111yescharacteristic
250C2×C89C2×#45611yescharacteristic
251D89—81no—
252#3509—891no—
253#3229—891no—
254C2×#500—891no—
255#3039—891no—
256#1650—894no—
257#1648—894no—
258#1546D8911yescharacteristic, complemented
259#1493—891no—
260#1476—891no—
261C89#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1781no—
263#557—892no—
264#557—1781no—
265#556—892no—
266#556—1781no—
267#552—1782no—
268#552—1782no—
269#541—1782no—
270#536—1781no—
271#533—891no—
272#533—1781no—
273#533—1781no—
274C2×C4⋊Q8—891no—
275C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
276#519—1781no—
277C4×#41—891no—
278#500—894no—
279#500—1782no—
280#498—1781no—
281#487—1781no—
282#483—1782no—
283#475—894no—
284#462—892no—
285#462—1781no—
286#461—892no—
287#461—1781no—
288#431C2×D8911yescharacteristic
289C2×#107—1782no—
290#423C2×D8911yescharacteristic
291#419—1781no—
292C2×C4×C8—891no—
293#332C2×D8914yes—
294Q8⋊C8—892no—
295Q8⋊C8—894no—
296D4⋊C8—892no—
297C2×#41—891no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1781no—
300#137—3564no—
301C2×Q16—1782no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1781no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—891no—
309C4⋊Q8—892no—
310C4⋊Q8—1782no—
311C4⋊Q8—1781no—
312C4⋊Q8—1781no—
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8D35612yes—
315C4⋊Q8C22×D8912yes—
316#126—1784no—
317#126—1784no—
318#125—1782no—
319#125—1782no—
320#125—1784no—
321#125—1784no—
322#125—1781no—
323#124—1782no—
324#123—1784no—
325C22⋊Q8—892no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—891no—
333C4×Q8—892no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—1781no—
344C4×D4—1781no—
345#117—891no—
346#117—1782no—
347#117—1782no—
348#117—1784no—
349#117—1781no—
350#117—1781no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4D35612yes—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#107—1788no—
358#106—1784no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D8912yes—
361C4⋊C8C22×D8912yes—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#103—1784no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—892no—
368C4×C8—1781no—
369#41—1782no—
370#41—1782no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—892no—
376C2×Q8—891no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—891no—
383C2×D4—1781no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392Q16—3564no—
393SD16—3564no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1784no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—891no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—892no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1784no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4C2×D35614yes—
421C22⋊C4—1784no—
422C22⋊C4—1784no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—1781no—
427C42—1784no—
428C42—1784no—
429C42—1781no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C42—1782no—
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42C2×D35611yescharacteristic
436C42C23×D8911yescharacteristic
437C23—1781no—
438C23#1566798211yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—3562no—
443Q8—3562no—
444Q8—3562no—
445Q8—1784no—
446Q8—1781no—
447Q8—1781no—
448Q8—7122no—
449D4—3562no—
450D4—1781no—
451D4—1781no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798211yescharacteristic
467C2×C4#1566798211yescharacteristic
468C2×C4#1566798211yescharacteristic
469C2×C4#1566803312yes—
470C2×C4#1566803612yes—
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C2×C4C22×D35611yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—1784no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3561no—
480C22—3561no—
481C22—3561no—
482C22#1915174412yes—
483C22C2×#1566798211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—3561no—
488C4—3562no—
489C4—3561no—
490C4—3561no—
491C4—3562no—
492C4—7122no—
493C4#1915174412yes—
494C4#1915178312yes—
495C4C2×#1566803311yescharacteristic
496C4C2×#1566803611yescharacteristic
497C4#1915241412yes—
498C2—22no—
499C2—7121no—
500C2C2×#1915174411yescharacteristic
501C2#2602954811yescharacteristic
502C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#18654
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031398C2semidirect
3. C2×#19152001C2semidirect
5. #26019509C2semidirect
6. #26019495C2semidirect
7. #26018706C2semidirect
9. C89×#1546C2semidirect
258. #1546D89semidirect
261. C89#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260313982
C2×#191520012
#260297402
#260195092
#260194952
#260187062
#260186322
C89×#15462
#1865489