Subgroups — #36531897

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	#19152327	—	2	1	no	—
12	#19152327	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152321	—	2	1	no	—
14	#19152321	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152290	—	2	2	no	—
16	#19152290	—	2	2	no	—
17	#19152211	—	2	2	no	—
18	#19152174	—	2	1	no	—
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	#19152153	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152075	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152003	—	2	2	no	—
26	#19152003	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151994	—	2	1	no	—
28	#19151948	—	2	1	no	—
29	#19151926	—	2	2	no	—
30	#19151883	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151809	—	2	1	no	—
32	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151804	—	2	1	no	—
34	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
37	#19151608	—	2	1	no	—
38	#19151345	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	#15668045	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	D₄	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668003	—	2	2	no	—
63	#15668003	—	2	4	no	—
64	#15668003	—	2	4	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15667996	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	1	no	—
88	#15667968	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667946	—	2	8	no	—
95	#15667943	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
136	#13083563	—	4	4	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	1	no	—
153	#13083553	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	1	no	—
158	#13083551	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	D₃₅₆	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	#18654	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	1	no	—
252	#3509	—	89	1	no	—
253	#3229	—	89	1	no	—
254	C₂×#500	—	89	1	no	—
255	#3039	—	89	1	no	—
256	#1650	—	89	4	no	—
257	#1648	—	89	4	no	—
258	#1546	—	89	1	no	—
259	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1476	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#18654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#137	—	178	1	no	—
263	#557	—	89	2	no	—
264	#557	—	178	1	no	—
265	#556	—	89	2	no	—
266	#556	—	178	1	no	—
267	#552	—	178	2	no	—
268	#552	—	178	2	no	—
269	#541	—	178	2	no	—
270	#536	—	178	1	no	—
271	#533	—	178	1	no	—
272	#533	—	178	1	no	—
273	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
276	#519	—	178	1	no	—
277	C₄×#41	—	89	1	no	—
278	#500	—	89	4	no	—
279	#500	—	178	2	no	—
280	#498	—	178	1	no	—
281	#487	—	178	1	no	—
282	#483	—	178	2	no	—
283	#475	—	89	4	no	—
284	#462	—	89	2	no	—
285	#462	—	178	1	no	—
286	#461	—	89	2	no	—
287	#461	—	178	1	no	—
288	#431	—	89	1	no	—
289	C₂×#107	—	178	2	no	—
290	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#419	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#332	—	89	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
295	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
296	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×#41	—	89	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
300	#137	—	356	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	178	4	no	—
317	#126	—	178	4	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	—	178	4	no	—
320	#125	—	178	2	no	—
321	#125	—	178	4	no	—
322	#125	—	178	2	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#123	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	89	1	no	—
347	#117	—	178	4	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	178	8	no	—
358	#106	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#103	—	178	2	no	—
364	#103	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	178	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#41	—	178	2	no	—
370	#41	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	356	4	no	—
393	SD₁₆	—	356	4	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	178	4	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	356	2	no	—
442	Q₈	—	356	4	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	178	1	no	—
447	Q₈	—	178	1	no	—
448	Q₈	—	712	2	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	178	1	no	—
451	D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	356	1	no	—
480	C₂²	—	356	1	no	—
481	C₂²	—	356	1	no	—
482	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	356	1	no	—
489	C₄	—	356	1	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	356	1	no	—
492	C₄	—	712	2	no	—
493	C₄	#19151746	1	2	yes	—
494	C₄	#19151782	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19152415	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	712	1	no	—
500	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18654
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031393	C₂	semidirect
3. C₂×#19152003	C₂	semidirect
5. #26019511	C₂	semidirect
6. #26019497	C₂	semidirect
7. #26018925	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
259. #1493	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#18654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
#26031393	2
C₂×#19152003	2
#26029740	2
#26019511	2
#26019497	2
#26018925	2
#26018635	2
C₈₉×#1493	2
#18654	89