Finite Group Databasebeta

← #36531900

Subgroups — #36531900

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034132C211yesmaximal, characteristic
2#26031199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030060C211yesmaximal, characteristic
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152287—21no—
22#19152284—22no—
23#19152282—21no—
24#19152205—22no—
25#19152168—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152151—21no—
28#19152150—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151995—22no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151976—21no—
38#19151947—21no—
39#19151892—21no—
40#19151886—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151755—21no—
48#19151752—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#106×D89—22no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D412yes—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668005—22no—
92#15668005—22no—
93#15668005—22no—
94#15668004—22no—
95#15668003—21no—
96#15668003—22no—
97#15668003—21no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—21no—
101#15668002—22no—
102#15667999—21no—
103#15667994—22no—
104#15667994—22no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667991—21no—
107#15667990—21no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—22no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—21no—
127#15667971—21no—
128#15667970—22no—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667969—22no—
131#15667969—21no—
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667944—22no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—81no—
198#13083564—81no—
199#13083564—81no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—24no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—21no—
251Q16×C89—81no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—22no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—42no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89#13512yes—
307C4×D89#13712yes—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—44no—
315Dic178—42no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—82no—
319C8×C89—22no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89#45212yes—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#13511yescharacteristic
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89#57711yescharacteristic
341C4×C89#57711yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89#45212yes—
350Dic89#45612yes—
351#18655—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—81no—
353C2×C89C2×#45211yescharacteristic
354C2×C89#301011yescharacteristic
355C2×C89C2×#45611yescharacteristic
356D89—22no—
357#3509—891no—
358#3209—891no—
359C2×#498—891no—
360#3079—891no—
361#1653—891no—
362#1653—891no—
363#1653—891no—
364#1653—891no—
365#1652—891no—
366#1652—891no—
367#1652—891no—
368#1652D8911yescharacteristic, complemented
369#1546—891no—
370#1493—891no—
371#1476—891no—
372C89#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—891no—
374#557—891no—
375#557—1781no—
376#556—891no—
377#556—1781no—
378#556C2×D8911yescharacteristic
379#552—1782no—
380#552—1781no—
381#552—1781no—
382#541—1782no—
383#536—1781no—
384#533—891no—
385#533—1781no—
386#533—1781no—
387C2×C4⋊Q8—891no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389#519—1781no—
390C4×#41—891no—
391#498—891no—
392#498—891no—
393#498—891no—
394#498—1782no—
395#498C2×D8911yescharacteristic
396#494—1781no—
397#487—1781no—
398#477—1781no—
399#476—1781no—
400#475—891no—
401#475—891no—
402#474—891no—
403#474C2×D8911yescharacteristic
404#462—891no—
405#462—891no—
406#462—891no—
407#462C2×D8911yescharacteristic
408#451—1781no—
409#451—1781no—
410#431—891no—
411#428—1781no—
412C2×#106—1782no—
413#423—891no—
414#417—1781no—
415C2×C4×C8—891no—
416#332—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—891no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×Q8—1781no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—892no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#125—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#124—21no—
464#124—1781no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1782no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1782no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×D4—891no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4C22×D8911yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—891no—
495#117—1781no—
496#117—1782no—
497#117—1781no—
498#117—1782no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501C2×C4⋊C4—892no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C42—891no—
506C2×C42—1781no—
507#107—21no—
508#107—1781no—
509#106—22no—
510#106—1782no—
511#106—1781no—
512#106—1782no—
513#106—1781no—
514#106—1782no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#102—21no—
527#102—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529C4×C8—891no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8—1781no—
532C4×C8C22×D8911yescharacteristic
533#41—1782no—
534#41—1782no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—7121no—
547C2×Q8—7121no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—1781no—
550C2×D4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559Q16—81no—
560Q16—7121no—
561Q16—7121no—
562Q16—7121no—
563M16—3562no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1784no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—892no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8912yes—
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42C23×D8911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—891no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3564no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—7122no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—3562no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—892no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22#120×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—892no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—1781no—
703C4—7121no—
704C4#135×D8911yescharacteristic
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4#1915240511yescharacteristic
707C4#1915240811yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1782no—
710C2#452×D8911yescharacteristic
711C2#2602953511yescharacteristic
712C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#18655
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031199C2semidirect
3. #498×D89C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019530C2semidirect
7. #26019527C2semidirect
8. #26019526C2semidirect
9. #26019525C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019521C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
368. #1652D89semidirect
372. C89#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341322
#260311992
#498×D892
#260300602
#260195312
#260195302
#260195272
#260195262
#260195252
#260195222
#260195212
#260189222
#260187052
#260186312
C89×#16522
#1865589