Subgroups — #36531902

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152327	—	2	1	no	—
11	#19152327	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152321	—	2	1	no	—
13	#19152321	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152290	—	2	2	no	—
15	#19152290	—	2	2	no	—
16	#19152211	—	2	2	no	—
17	#19152174	—	2	1	no	—
18	#19152153	—	2	1	no	—
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152075	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151994	—	2	2	no	—
24	#19151994	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151890	—	2	1	no	—
26	#19151885	—	2	1	no	—
27	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151638	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151597	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151343	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#462×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#451×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	D₄	1	2	yes	—
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668007	—	2	4	no	—
55	#15668007	—	2	4	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	4	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15667996	—	2	4	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667969	—	2	1	no	—
82	#15667968	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667943	—	2	2	no	—
88	#15667943	—	2	8	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667935	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083558	—	4	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	1	no	—
144	#13083553	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	1	no	—
149	#13083551	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	1	no	—
209	D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	#18655	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	8	1	no	—
248	#3509	—	89	1	no	—
249	#3209	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#498	—	89	1	no	—
251	#3079	—	89	1	no	—
252	#1653	—	89	4	no	—
253	#1652	—	89	4	no	—
254	#1546	—	89	1	no	—
255	#1493	—	89	1	no	—
256	#1476	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#18655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#557	—	89	2	no	—
259	#557	—	178	1	no	—
260	#556	—	89	2	no	—
261	#556	—	178	1	no	—
262	#552	—	178	2	no	—
263	#552	—	178	2	no	—
264	#541	—	178	2	no	—
265	#536	—	178	1	no	—
266	#533	—	178	1	no	—
267	#533	—	178	1	no	—
268	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#519	—	178	1	no	—
272	C₄×#41	—	89	1	no	—
273	#498	—	89	4	no	—
274	#498	—	178	2	no	—
275	#494	—	2	1	no	—
276	#487	—	2	1	no	—
277	#477	—	178	1	no	—
278	#476	—	178	1	no	—
279	#475	—	89	2	no	—
280	#474	—	89	2	no	—
281	#462	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	#451	—	2	2	no	—
283	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	178	1	no	—
285	C₂×#106	—	178	2	no	—
286	#423	—	89	1	no	—
287	#417	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	#332	—	89	4	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×#41	—	89	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#126	—	178	4	no	—
311	#126	—	178	4	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#125	—	178	2	no	—
315	#125	—	178	4	no	—
316	#125	—	178	2	no	—
317	#124	—	178	2	no	—
318	#123	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	89	1	no	—
336	C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	89	1	no	—
341	#117	—	178	4	no	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	#117	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	178	2	no	—
352	#106	—	178	8	no	—
353	#106	—	178	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	178	2	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	89	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	#41	—	178	2	no	—
365	#41	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	8	4	no	—
387	M₁₆	—	356	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	4	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	1	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₄²	—	178	1	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	356	2	no	—
437	Q₈	—	356	4	no	—
438	Q₈	—	356	2	no	—
439	Q₈	—	178	1	no	—
440	Q₈	—	178	1	no	—
441	D₄	—	356	2	no	—
442	D₄	—	178	1	no	—
443	D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₈	—	178	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	356	1	no	—
472	C₂²	—	356	1	no	—
473	C₂²	—	356	1	no	—
474	C₂²	#19151759	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	356	1	no	—
482	C₄	—	356	1	no	—
483	C₄	—	356	4	no	—
484	C₄	—	356	1	no	—
485	C₄	#19151759	1	2	yes	—
486	C₄	#19151779	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152409	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	712	1	no	—
492	C₂	C₂×#19151759	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3209	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	#3209	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18655
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151994	C₂	semidirect
4. #26019527	C₂	semidirect
5. #26019520	C₂	semidirect
6. #26018923	C₂	semidirect
7. #26018707	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3209	C₂	semidirect
249. #3209	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#18655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
C₂×#19151994	2
#26030061	2
#26019527	2
#26019520	2
#26018923	2
#26018707	2
#26018632	2
C₈₉×#3209	2
#18655	89