Finite Group Databasebeta

← #36531906

Subgroups — #36531906

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2#26031197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic
5#26019531C214yesmaximal, complemented
6#26019524C214yesmaximal, complemented
7#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152327—21no—
11#19152327C2212yes—
12#19152321—21no—
13#19152321C2212yes—
14#19152290—22no—
15#19152290—22no—
16#19152211—22no—
17#19152174—21no—
18#19152153—21no—
19#19152153—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152075—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151996—22no—
25#19151996C2214yes—
26#19151977—21no—
27#19151950—21no—
28#19151894—21no—
29#19151889—21no—
30#19151884C2212yes—
31#19151879C2212yes—
32#19151808C2214yes—
33#19151753—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151640—21no—
36C2×#15667944—22no—
37#19151600—21no—
38#19151345C2214yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C89C2214yes—
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C2×#13083564—24no—
49#15668012—22no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D412yes—
56#15668012C2312yes—
57#15668012C2312yes—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668003—22no—
61#15668003—24no—
62#15668003—24no—
63#15668003—22no—
64#15668000—22no—
65#15667996—24no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×Dic178C2311yescharacteristic
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85#15667969—21no—
86#15667968—24no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89D412yes—
91C42×D89—21no—
92#15667946—22no—
93#15667944—22no—
94#15667944—28no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667937—22no—
97#15667935—24no—
98#15667934—22no—
99C22⋊#10623494—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C2×M16×C89—21no—
102C22×C8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89D412yes—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89C2312yes—
110#117×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—82no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133#13083564—84no—
134C2×#10623494—22no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D414yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—24no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166M16×C89—42no—
167C2×C8×C89—24no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C42×C89—22no—
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184Q8×C89—24no—
185Q8×C89—42no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#13512yes—
194C2×C4×C89#13712yes—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—42no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—24no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—44no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—82no—
206D356—21no—
207D356—21no—
208C4×D89—42no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211Dic178—21no—
212Dic178—21no—
213Dic178—42no—
214Dic178—42no—
215Dic178—44no—
216Dic178—44no—
217Dic178—82no—
218C8×C89—24no—
219C8×C89—42no—
220#10623494—42no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89#45212yes—
224C22×C89C2×#12011yescharacteristic
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89#45212yes—
233C4×C89#45612yes—
234C4×C89C2×#13511yescharacteristic
235C4×C89C2×#13711yescharacteristic
236C4×C89#57712yes—
237Dic89—41no—
238Dic89—44no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—82no—
242#18655—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89C2×#45211yescharacteristic
245C2×C89#301011yescharacteristic
246C2×C89C2×#45611yescharacteristic
247D89—81no—
248#3509—891no—
249#3209—891no—
250C2×#498—891no—
251#3079—891no—
252#1653—894no—
253#1652—894no—
254#1546—891no—
255#1493D8911yescharacteristic, complemented
256#1476—891no—
257C89#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—892no—
259#557—1781no—
260#556—892no—
261#556—1781no—
262#552—1782no—
263#552—1782no—
264#541—1782no—
265#536—1781no—
266#533—1781no—
267#533—1781no—
268#533C2×D8911yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—891no—
270C2×C4⋊Q8—891no—
271#519—1781no—
272C4×#41—891no—
273#498—894no—
274#498—1782no—
275#494—1781no—
276#487—1781no—
277#477—1781no—
278#476—1781no—
279#475—892no—
280#474—892no—
281#462—894no—
282#451—1782no—
283#431—891no—
284#428—1781no—
285C2×#106—1782no—
286#423C2×D8911yescharacteristic
287#417—1781no—
288C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
289#332—894no—
290Q8⋊C8—892no—
291Q8⋊C8C2×D8914yes—
292D4⋊C8—892no—
293C2×#41—891no—
294C22×Q8—1781no—
295C22×Q8—1781no—
296C2×Q16—1784no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—892no—
300C4⋊Q8—892no—
301C4⋊Q8—892no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8—1781no—
307C4⋊Q8—1781no—
308C4⋊Q8D35611yescharacteristic
309C4⋊Q8D35611yescharacteristic
310#126—1784no—
311#126—1784no—
312#125—21no—
313#125—1784no—
314#125—1782no—
315#125—1784no—
316#125—1782no—
317#124—1782no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8D35612yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—891no—
327C4×Q8—891no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1782no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8C22×D8912yes—
335C4×D4—891no—
336C4×D4—891no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339#117—21no—
340#117—891no—
341#117—1784no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344#117—1781no—
345C2×C4⋊C4—892no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C42—1781no—
350C2×C42C22×D8911yescharacteristic
351#107—1782no—
352#106—1788no—
353#106—1782no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8C22×D8912yes—
357#103—1782no—
358#103—1784no—
359#102—1782no—
360C22⋊C8—1781no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1781no—
363C4×C8C22×D8912yes—
364#41—1782no—
365#41—1782no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—891no—
368C2×Q8—3561no—
369C2×Q8—3562no—
370C2×Q8—3562no—
371C2×Q8—1782no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8—7122no—
375C2×Q8C2×D35612yes—
376C2×D4—891no—
377C2×D4—1781no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4C2×D35611yescharacteristic
386Q16—7124no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1782no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—894no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—1784no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4C2×D35612yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—1781no—
420C42—22no—
421C42—1784no—
422C42—1784no—
423C42—1781no—
424C42—1781no—
425C42—1781no—
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42C2×D35611yescharacteristic
429C42C23×D8911yescharacteristic
430C23—1781no—
431C23#1566798211yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—3562no—
435Q8—3564no—
436Q8—3562no—
437Q8—3564no—
438Q8—1781no—
439Q8—1781no—
440Q8—7122no—
441D4—3562no—
442D4—1781no—
443D4—1781no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—3564no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—1784no—
456C2×C4—1781no—
457C2×C4—7122no—
458C2×C4#1566798211yescharacteristic
459C2×C4#1566798211yescharacteristic
460C2×C4#1566798211yescharacteristic
461C2×C4#1566803312yes—
462C2×C4#1566804412yes—
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C2×C4C22×D35611yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—3562no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3561no—
472C22—3561no—
473C22—3561no—
474C22#1915176312yes—
475C22C2×#1566798211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—3561no—
481C4—3561no—
482C4—3564no—
483C4—3561no—
484C4—7122no—
485C4#1915176312yes—
486C4#1915178212yes—
487C4C2×#1566803311yescharacteristic
488C4C2×#1566804411yescharacteristic
489C4#1915241012yes—
490C2—22no—
491C2—7121no—
492C2C2×#1915176311yescharacteristic
493C2#2602954011yescharacteristic
494C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18655
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031197C2semidirect
3. C2×#19151996C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26018925C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
255. #1493D89semidirect
257. C89#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260311972
C2×#191519962
#260300682
#260195312
#260195242
#260189252
#260186352
C89×#14932
#1865589