Subgroups — #36531915

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	#19152318	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152300	—	2	2	no	—
15	#19152254	—	2	2	no	—
16	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152217	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	1	no	—
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	#19152146	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152081	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152001	—	2	1	no	—
26	#19151996	—	2	2	no	—
27	#19151996	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151944	—	2	1	no	—
29	#19151909	—	2	2	no	—
30	#19151878	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151809	—	2	1	no	—
32	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151804	—	2	1	no	—
34	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667944	—	2	2	no	—
37	#19151608	—	2	1	no	—
38	#19151343	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	#15668045	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	D₄	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668005	—	2	4	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667996	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	2	4	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667945	—	2	4	no	—
95	#15667944	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083573	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
138	#13083563	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	1	no	—
153	#13083553	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	1	no	—
159	#13083551	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#18656	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	8	1	no	—
263	#3511	—	89	1	no	—
264	#3226	—	89	1	no	—
265	C₂×#498	—	89	1	no	—
266	#3039	—	89	1	no	—
267	#1654	—	89	4	no	—
268	#1652	—	89	4	no	—
269	#1549	—	89	1	no	—
270	#1492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1476	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#18656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#137	—	178	1	no	—
274	#556	—	89	2	no	—
275	#555	—	178	1	no	—
276	#554	—	178	1	no	—
277	#553	—	178	2	no	—
278	#548	—	178	2	no	—
279	#547	—	89	2	no	—
280	#542	—	178	2	no	—
281	#537	—	178	1	no	—
282	#533	—	178	1	no	—
283	#532	—	178	1	no	—
284	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	#520	—	178	1	no	—
288	C₄×#41	—	89	1	no	—
289	#500	—	178	1	no	—
290	#498	—	89	4	no	—
291	#498	—	178	2	no	—
292	#486	—	178	1	no	—
293	#480	—	178	2	no	—
294	#474	—	89	4	no	—
295	#462	—	89	2	no	—
296	#462	—	178	1	no	—
297	#461	—	89	2	no	—
298	#461	—	178	1	no	—
299	#431	—	89	1	no	—
300	C₂×#106	—	178	2	no	—
301	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#419	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#332	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
307	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	89	1	no	—
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	#137	—	356	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	178	4	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	178	4	no	—
332	#124	—	178	2	no	—
333	#123	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	#121	—	178	4	no	—
343	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#117	—	89	1	no	—
358	#117	—	178	2	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	4	no	—
369	#106	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	178	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	712	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	356	4	no	—
412	SD₁₆	—	356	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₄²	—	178	1	no	—
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	178	1	no	—
452	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	356	4	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	178	1	no	—
458	Q₈	—	178	1	no	—
459	Q₈	—	712	2	no	—
460	Q₈	—	712	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	178	1	no	—
467	D₄	—	178	1	no	—
468	D₄	—	712	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	712	2	no	—
483	C₂×C₄	—	712	4	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	356	1	no	—
502	C₂²	—	356	1	no	—
503	C₂²	—	356	1	no	—
504	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	356	1	no	—
510	C₄	—	356	1	no	—
511	C₄	—	356	1	no	—
512	C₄	—	356	4	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19151744	1	2	yes	—
515	C₄	#19151782	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152410	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	712	1	no	—
522	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029531	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034159	C₂
hypercenter	#1492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18656
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031370	C₂	semidirect
3. C₂×#19151996	C₂	semidirect
4. #26029740	C₂	semidirect
5. #26019539	C₂	semidirect
6. #26019525	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1492	C₂	semidirect
270. #1492	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#18656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034159	2
#26031370	2
C₂×#19151996	2
#26029740	2
#26019539	2
#26019525	2
#26018938	2
#26018635	2
C₈₉×#1492	2
#18656	89