Finite Group Databasebeta

← #36531920

Subgroups — #36531920

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019506C214yesmaximal, complemented
5#26019485C214yesmaximal, complemented
6#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152318C2212yes—
11#19152313—21no—
12#19152305—21no—
13#19152300—22no—
14#19152254—22no—
15#19152252C2212yes—
16#19152217—22no—
17#19152176—21no—
18#19152153—21no—
19#19152146—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21#19152081—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19152001—22no—
24#19152001C2214yes—
25#19151890—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880C2212yes—
28#19151875C2212yes—
29#19151638—21no—
30C2×#15667945—22no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32#19151597—21no—
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151345C2214yes—
35#19151328C2212yes—
36D4⋊#10623494C2214yes—
37#19151325C2212yes—
38#532×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#492×C89—21no—
41#487×C89—21no—
42#461×C89C2214yes—
43#448×C89—22no—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C2×#13083573—22no—
47C22×Dic178—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D412yes—
53#15668012C2312yes—
54#15668005—24no—
55#15668003—22no—
56#15667999—22no—
57#15667998—24no—
58#15667996—24no—
59#15667992—22no—
60#15667991—22no—
61#15667989—24no—
62#15667988—22no—
63#15667986—22no—
64#15667984—24no—
65#15667983—22no—
66#15667983—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178D411yescharacteristic
69C4×Dic178C2311yescharacteristic
70#15667977—22no—
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356C2311yescharacteristic
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—24no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667971—22no—
79#15667971D411yescharacteristic
80#15667970—22no—
81#15667969—21no—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D412yes—
85C42×D89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667945—28no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2312yes—
91#15667935—22no—
92#15667932—22no—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×Q8×C89—21no—
97C2×SD16×C89—24no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89C2312yes—
103#127×C89D411yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89D412yes—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113#103×C89—24no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118#13083573—84no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—82no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×D356C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C22×Dic89—24no—
127C22×Dic89—22no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131#13083558—42no—
132C2×#10623494—24no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—22no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C2×D414yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—21no—
144#13083553—21no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—21no—
148#13083551—24no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151C4×Dic89—24no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155#41×C89—42no—
156#41×C89—42no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—41no—
160C2×Q8×C89—82no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170SD16×C89—84no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89—22no—
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—44no—
189Q8×C89—82no—
190D4×C89—24no—
191D4×C89—44no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#13512yes—
205C2×C4×C89#13712yes—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—84no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—24no—
215C2×Dic89—82no—
216C2×Dic89—84no—
217D356—21no—
218D356—21no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222Dic178—21no—
223Dic178—21no—
224Dic178—44no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—24no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89#45212yes—
235C22×C89C2×#12011yescharacteristic
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—82no—
243C4×C89#45212yes—
244C4×C89#45612yes—
245C4×C89C2×#13511yescharacteristic
246C4×C89C2×#13711yescharacteristic
247C4×C89#57612yes—
248Dic89—41no—
249Dic89—44no—
250Dic89—41no—
251Dic89—41no—
252#18657—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—82no—
255C2×C89C2×#45211yescharacteristic
256C2×C89#300811yescharacteristic
257C2×C89C2×#45611yescharacteristic
258D89—81no—
259#3511—891no—
260#3206D8911yescharacteristic, complemented
261C2×#500—891no—
262#3079—891no—
263#1650—894no—
264#1647—894no—
265#1549—891no—
266#1492—891no—
267#1476—891no—
268C89#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—892no—
270#555—1781no—
271#554—1781no—
272#553—1782no—
273#548—1782no—
274#547—892no—
275#542—1782no—
276#537—1781no—
277#533—1781no—
278#532—1781no—
279#532C2×D8911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—891no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
282#520—1781no—
283C4×#41—891no—
284#500—894no—
285#500—1782no—
286#492—21no—
287#487—21no—
288#477—1781no—
289#476—1781no—
290#475—892no—
291#474—892no—
292#461C2×D8914yes—
293#448—22no—
294#431C2×D8911yescharacteristic
295#428—1781no—
296C2×#107—1782no—
297#423—891no—
298#417—1781no—
299C2×C4×C8—891no—
300#332—894no—
301Q8⋊C8—892no—
302D4⋊C8—894no—
303D4⋊C8—892no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—891no—
306C2×#41—1782no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1781no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—892no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D8912yes—
321#127C22⋊D8911yescharacteristic
322#126—1784no—
323#125—1782no—
324#124—21no—
325#124—1784no—
326#124—1782no—
327#123—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332#121—21no—
333#121—1782no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1784no—
337#121C22⋊D8912yes—
338C4×Q8—891no—
339C4×Q8—891no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1782no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1784no—
347C4×D4—1782no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4C22×D8912yes—
351#117—891no—
352#117—1782no—
353#117—1782no—
354#117—1781no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—892no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C42—1781no—
361C2×C42C22×D8911yescharacteristic
362#107—1788no—
363#107—1782no—
364#106—1782no—
365C4⋊C8—892no—
366C4⋊C8—1781no—
367C4⋊C8C22×D8912yes—
368#103—24no—
369#103—1782no—
370#102—1782no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—892no—
374C4×C8—1781no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1782no—
378#41—1782no—
379#41—7124no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—891no—
385C2×Q8—1782no—
386C2×Q8—1782no—
387C2×Q8—7122no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1784no—
394C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1784no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—3562no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1782no—
409C2×C8—1784no—
410C2×C8—1782no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—894no—
418C4⋊C4—891no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1781no—
435C42—1784no—
436C42—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1781no—
445C23#1566798011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—3564no—
450Q8—1781no—
451Q8—1781no—
452Q8—7122no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—3562no—
458D4—1781no—
459D4—1781no—
460D4—7124no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1784no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4#1566803312yes—
481C2×C4#1566804112yes—
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3562no—
487C8—1784no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—3561no—
494C22—3561no—
495C22—3561no—
496C22#1915175712yes—
497C22C2×#1566798011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—3561no—
503C4—3561no—
504C4—3561no—
505C4—3564no—
506C4#1915175712yes—
507C4#1915177912yes—
508C4C2×#1566803311yescharacteristic
509C4C2×#1566804111yescharacteristic
510C4#1915240112yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—7121no—
514C2C2×#1915175711yescharacteristic
515C2#2602951811yescharacteristic
516C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3206C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3206D89
hypocenterC89#18657
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152001C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019506C2semidirect
5. #26019485C2semidirect
6. #26018936C2semidirect
7. #26018703C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#3206C2semidirect
260. #3206D89semidirect
268. C89#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
C2×#191520012
#260300612
#260195062
#260194852
#260189362
#260187032
#260186322
C89×#32062
#1865789