Subgroups — #36531921

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152001	—	2	2	no	—
12	#19152001	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151970	—	2	1	no	—
14	#19151950	—	2	1	no	—
15	#19151893	—	2	1	no	—
16	#19151888	—	2	1	no	—
17	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151803	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151736	—	2	2	no	—
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151641	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151599	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151344	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#556×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667945	—	2	2	no	—
56	#15667945	—	2	8	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667936	—	2	2	no	—
62	#15667935	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083562	—	8	4	no	—
121	#13083558	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	#18657	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
259	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#3206	—	89	1	no	—
261	C₂×#500	—	89	1	no	—
262	#3079	—	89	1	no	—
263	#1650	—	89	4	no	—
264	#1647	—	89	4	no	—
265	#1549	—	89	1	no	—
266	#1492	—	89	1	no	—
267	#1476	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#18657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#556	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#555	—	2	1	no	—
271	#554	—	2	1	no	—
272	#553	—	2	2	no	—
273	#548	—	2	2	no	—
274	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#542	—	2	2	no	—
276	#537	—	2	1	no	—
277	#533	—	2	1	no	—
278	#532	—	2	1	no	—
279	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#520	—	2	1	no	—
283	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#500	—	89	4	no	—
285	#500	—	178	2	no	—
286	#492	—	178	1	no	—
287	#487	—	178	1	no	—
288	#477	—	178	1	no	—
289	#476	—	178	1	no	—
290	#475	—	89	2	no	—
291	#474	—	89	2	no	—
292	#461	—	89	4	no	—
293	#448	—	178	2	no	—
294	#431	—	89	1	no	—
295	#428	—	178	1	no	—
296	C₂×#107	—	178	2	no	—
297	#423	—	89	1	no	—
298	#417	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	#332	—	89	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
302	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	178	8	no	—
363	#107	—	178	2	no	—
364	#106	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
368	#103	—	178	2	no	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₄×C₈	—	89	2	no	—
373	C₄×C₈	—	178	1	no	—
374	C₄×C₈	—	178	1	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	712	4	no	—
406	M₁₆	—	356	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	356	4	no	—
452	Q₈	—	712	2	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	356	2	no	—
486	C₈	—	356	2	no	—
487	C₈	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	712	2	no	—
506	C₄	#19151760	1	2	yes	—
507	C₄	#19151781	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19152401	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18657
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031174	C₂	semidirect
2. C₂×#19152001	C₂	semidirect
3. #26030067	C₂	semidirect
4. #26019508	C₂	semidirect
5. #26019487	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
268. C₈₉	#18657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031174	2
C₂×#19152001	2
#26030067	2
#26019508	2
#26019487	2
#26018937	2
#26018703	2
#26018634	2
C₈₉×#3511	2
#18657	89