Finite Group Databasebeta

← #36531959

Subgroups — #36531959

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152300—21no—
20#19152290—21no—
21#19152285—22no—
22#19152283—21no—
23#19152247—21no—
24#19152208—21no—
25#19152192—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152130C2211yescharacteristic
29#19152129—21no—
30C2×#15668003—21no—
31#19152081—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151981—21no—
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151951—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151921—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151878C2211yescharacteristic
41#19151826—22no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151761—21no—
47#19151740—21no—
48#19151740—21no—
49#19151710—21no—
50#19151695—21no—
51#19151689—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#459×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668007—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—21no—
86#15668003—22no—
87#15668003—22no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15667999—21no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667996—22no—
98#15667995—22no—
99#15667994—21no—
100#15667993—22no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667992D412yes—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667984—22no—
109#15667983—21no—
110#15667983—21no—
111#15667983D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117#15667977D412yes—
118#15667977D411yescharacteristic
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—22no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—21no—
129#15667971—22no—
130#15667971—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C2×C4⋊Dic89—22no—
136C2×C4⋊Dic89—21no—
137C2×C4⋊Dic89—21no—
138C2×#13083553—22no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667935—21no—
150#15667933—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×D8×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#123×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—41no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—41no—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195Dic356—81no—
196#13083562—44no—
197#13083562—42no—
198#13083562—81no—
199#13083562—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—41no—
232C22⋊Dic89—41no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245#41×C89—42no—
246#41×C89—42no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257D8×C89—42no—
258D8×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—21no—
273C23×C89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—44no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89#13512yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89—82no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—41no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89C2×#13511yescharacteristic
351C4×C89#57511yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363#18660—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—42no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89#300211yescharacteristic
368C2×C89#301011yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—41no—
371#3515—891no—
372#3212—891no—
373#3167—891no—
374#3115—891no—
375#1654—891no—
376#1653—891no—
377#1644—891no—
378#1643—891no—
379#1626—891no—
380#1625D8911yescharacteristic, complemented
381#1622—891no—
382#1622—891no—
383#1554—891no—
384#1494—891no—
385#1476—891no—
386C89#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—891no—
388#554—891no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1782no—
394#547—1781no—
395#547C2×D8911yescharacteristic
396#541—1781no—
397#539—1782no—
398#533—891no—
399#532—891no—
400#529—891no—
401#529—1781no—
402C2×#125—1781no—
403#520—1781no—
404C4×#41—891no—
405#498—891no—
406#495—1781no—
407#492—891no—
408#488—1781no—
409#487—891no—
410#486C2×D8911yescharacteristic
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#460—891no—
418#460—891no—
419#459C2×D8911yescharacteristic
420#459C2×D8911yescharacteristic
421#452—1781no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#432—891no—
428#431—891no—
429C2×C4×C8—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#332—891no—
433#332C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—21no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×SD16—1782no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127C22×D8911yescharacteristic
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—891no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#125—1782no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1781no—
471#124—891no—
472#124—1781no—
473#123—22no—
474#123—1781no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—892no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—892no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22×D8911yescharacteristic
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—891no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1782no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1782no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8—1781no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—3561no—
550#41—1782no—
551#41—7121no—
552#41—7121no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—892no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1782no—
578Q16—7121no—
579SD16—3562no—
580SD16—3564no—
581SD16—7121no—
582SD16—7121no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D8912yes—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1782no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—891no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3562no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—3562no—
665D4—7121no—
666D4—7122no—
667D4#1566803112yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—1782no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—1781no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—7121no—
730C4C2×#1566803111yescharacteristic
731C4#1915239411yescharacteristic
732C4#1915240511yescharacteristic
733C4#1915240811yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—3561no—
738C2#2602946511yescharacteristic
739C2#2602953511yescharacteristic
740C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#18660
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034221C2semidirect
2. #26031226C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26030400C2semidirect
5. #26019536C2semidirect
6. #26019530C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019345C2semidirect
10. #26019322C2semidirect
11. #26019322C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
380. #1625D89semidirect
386. C89#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342212
#260312262
#260308102
#260304002
#260195362
#260195302
#260194692
#260194612
#260193452
#260193222
#260189592
#260187092
#260186312
C89×#16252
#1866089