Finite Group Databasebeta

← #36531960

Subgroups — #36531960

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152295—21no—
20#19152288—21no—
21#19152284—22no—
22#19152282—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152191—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152127—21no—
29#125×D89—21no—
30#19152078—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151970C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151919—21no—
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151825—22no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151741—21no—
43#19151708—21no—
44#19151698—21no—
45C4×#13083562—22no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89—21no—
63#488×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#452×C89—21no—
69#449×C89—21no—
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668005—22no—
81#15668005—22no—
82#15668005—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15667994—22no—
92#15667994—22no—
93#15667994—22no—
94#15667993—22no—
95#15667991—21no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991D412yes—
99#15667990—22no—
100#15667989—22no—
101#15667988—21no—
102#15667983—22no—
103#15667983—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178D412yes—
108C4×Dic178D411yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110C4×D356—21no—
111C4×D356D411yescharacteristic
112C4×D356C2311yescharacteristic
113D4×Dic89—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116#15667972—22no—
117#15667972—22no—
118#15667971—21no—
119#15667971D411yescharacteristic
120#15667970—22no—
121#15667969—21no—
122#15667968—22no—
123C2×C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊C4×D89—22no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128C42×D89—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667935—21no—
135#15667935—22no—
136#15667933—21no—
137#15667933—21no—
138#15667933—22no—
139#15667932—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×D8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
151#127×C89C2311yescharacteristic
152#126×C89—21no—
153#125×C89D411yescharacteristic
154#124×C89—21no—
155#124×C89D411yescharacteristic
156#123×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89—21no—
159#121×C89—21no—
160#121×C89D411yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192#13083562—44no—
193#13083562—42no—
194#13083559—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—42no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D412yes—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—21no—
222#13083551—22no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230#41×C89—81no—
231#41×C89—81no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—41no—
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—41no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245Q16×C89—81no—
246SD16×C89—81no—
247SD16×C89—81no—
248D8×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—41no—
265C22⋊C4×C89—41no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—41no—
273C23×C89#12011yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—81no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—82no—
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89#12011yescharacteristic
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D89—42no—
307C22⋊D89—44no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—82no—
314D356—21no—
315D356#13512yes—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—42no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—22no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363#18660—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—41no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89#300211yescharacteristic
368C2×C89#301011yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—42no—
371#3515—891no—
372#3212D8911yescharacteristic, complemented
373#3167—891no—
374#3115—891no—
375#1654—891no—
376#1653—891no—
377#1644—891no—
378#1643—891no—
379#1626—891no—
380#1625—891no—
381#1622—891no—
382#1622—891no—
383#1554—891no—
384#1494—891no—
385#1476—891no—
386C89#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—891no—
388#554—891no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392#552—1782no—
393#552—1781no—
394#547—891no—
395#547—1781no—
396#541—1781no—
397#539—1782no—
398#533—891no—
399#532C2×D8911yescharacteristic
400#529—1781no—
401#529C2×D8911yescharacteristic
402C2×#125—1781no—
403#520—1781no—
404C4×#41—891no—
405#498—891no—
406#495—21no—
407#492—891no—
408#488—21no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462C2×D8911yescharacteristic
416#461C2×D8911yescharacteristic
417#460—891no—
418#460C2×D8911yescharacteristic
419#459—891no—
420#459C2×D8911yescharacteristic
421#452—21no—
422#449—21no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#432—891no—
428#431C2×D8911yescharacteristic
429C2×C4×C8—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127C22×D8911yescharacteristic
458#126—21no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125C22⋊D8911yescharacteristic
471#124—21no—
472#124C22⋊D8911yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121C22⋊D8911yescharacteristic
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—892no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—891no—
512#117—1782no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42C22×D8911yescharacteristic
523#107—1781no—
524#106—1782no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1781no—
537#102—1782no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8—1781no—
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—3561no—
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552#41—1782no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—892no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—3562no—
582SD16—3564no—
583D8—81no—
584D8—3562no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—21no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42D4×D8911yescharacteristic
639C42D4×D8911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1781no—
645C23#1566798011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3562no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—892no—
665D4—3562no—
666D4—3564no—
667D4—1781no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4#1566798011yescharacteristic
694C2×C4#1566798011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—1782no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—1782no—
716C22C2×#1566798011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—3561no—
726C4—3562no—
727C4—3562no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4#135×D8911yescharacteristic
731C4#1915239511yescharacteristic
732C4#1915240911yescharacteristic
733C4#1915240911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—3562no—
738C2#2602946611yescharacteristic
739C2#2602953611yescharacteristic
740C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3212C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3212D89
hypocenterC89#18660
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034232C2semidirect
2. #26030807C2semidirect
3. #26030397C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019527C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019347C2semidirect
9. #26019340C2semidirect
10. #26019323C2semidirect
11. #26019322C2semidirect
12. #26018960C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018632C2semidirect
15. C89×#3212C2semidirect
372. #3212D89semidirect
386. C89#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342322
#260308072
#260303972
#260195342
#260195272
#260194642
#260194572
#260193472
#260193402
#260193232
#260193222
#260189602
#260187122
#260186322
C89×#32122
#1866089