Finite Group Databasebeta

← #36531965

Subgroups — #36531965

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152286—21no—
20#19152283—21no—
21#19152282—22no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152250—21no—
24#19152208—21no—
25#19152194—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152130—21no—
29#19152130C2211yescharacteristic
30#125×D89—21no—
31#19152079—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151979—21no—
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151924—21no—
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151830—22no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151763—21no—
47#19151746—21no—
48#19151742—21no—
49#19151709—21no—
50#19151701—21no—
51#19151683—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—22no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—22no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—21no—
88#15668004—21no—
89#15668003—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668001—21no—
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667997—22no—
99#15667995—22no—
100#15667994—22no—
101#15667994—21no—
102#15667994—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667991—21no—
107#15667988—22no—
108#15667988D412yes—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667985—22no—
112#15667983—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89D412yes—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667971—22no—
131#15667971—21no—
132#15667970—22no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D89—22no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667936—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—22no—
149#15667934—21no—
150#15667932—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—41no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201#13083564—81no—
202#13083563—81no—
203#13083561—44no—
204#13083561—42no—
205D712—42no—
206#13083559—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—42no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254SD16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—81no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302D356—21no—
303D356—42no—
304D356—42no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—82no—
310D356#13512yes—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89—82no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—22no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×#13511yescharacteristic
353C4×C89#57511yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363#18660—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—81no—
365C2×C89#300211yescharacteristic
366C2×C89#301011yescharacteristic
367C2×C89#301811yescharacteristic
368D89—41no—
369D89—42no—
370D89—161no—
371#3515—891no—
372#3212—891no—
373#3167—891no—
374#3115—891no—
375#1654—891no—
376#1653—891no—
377#1644—891no—
378#1643D8911yescharacteristic, complemented
379#1626—891no—
380#1625—891no—
381#1622—891no—
382#1622—891no—
383#1554—891no—
384#1494—891no—
385#1476—891no—
386C89#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—891no—
388#554—891no—
389#554C2×D8911yescharacteristic
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392#552—1782no—
393#552—1781no—
394#547—891no—
395#547—1781no—
396#541—1781no—
397#539—1782no—
398#533—891no—
399#532—891no—
400#529—891no—
401#529—1781no—
402C2×#125—1781no—
403#520—1781no—
404C4×#41—891no—
405#498—891no—
406#495—1781no—
407#492—891no—
408#488—1781no—
409#487C2×D8911yescharacteristic
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#461C2×D8911yescharacteristic
417#460—891no—
418#460—891no—
419#459—891no—
420#459—891no—
421#452—1781no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#432—891no—
428#431—891no—
429C2×C4×C8—891no—
430#333—891no—
431#333C2×D8911yescharacteristic
432#332—891no—
433#332—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—21no—
463#125—891no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1782no—
467#125—1781no—
468#125—1782no—
469#125—1782no—
470#125—1782no—
471#124—891no—
472#124—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1781no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—892no—
481C22⋊Q8—891no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—891no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—892no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—891no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1782no—
515#117—1782no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1782no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—1781no—
524#106—21no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—1781no—
534#102—1781no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8—1781no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549#41—3561no—
550#41—1782no—
551#41—7121no—
552#41—7121no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8912yes—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—3562no—
581SD16—3564no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584D8—7121no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—892no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—891no—
644C23—3561no—
645C23—1781no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—892no—
658D4—3562no—
659D4—3562no—
660D4—3564no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—1781no—
666D4—7122no—
667D4—7121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—1782no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—1781no—
710C22—1782no—
711C22—1781no—
712C22—1781no—
713C22—7121no—
714C22—7121no—
715C22—7121no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3561no—
724C4—3562no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—1781no—
730C4#135×D8911yescharacteristic
731C4#1915239711yescharacteristic
732C4#1915240411yescharacteristic
733C4#1915240711yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—3562no—
736C2—3561no—
737C2—14241no—
738C2#2602947311yescharacteristic
739C2#2602953311yescharacteristic
740C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18660
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034233C2semidirect
2. #26031227C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #26030406C2semidirect
5. #26019534C2semidirect
6. #26019528C2semidirect
7. #26019463C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26019344C2semidirect
10. #26019325C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26018961C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
378. #1643D89semidirect
386. C89#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342332
#260312272
#260308142
#260304062
#260195342
#260195282
#260194632
#260193502
#260193442
#260193252
#260193242
#260189612
#260187092
#260186332
C89×#16432
#1866089