Finite Group Databasebeta

← #36531968

Subgroups — #36531968

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152295—21no—
20#19152288—21no—
21#19152284—22no—
22#19152282—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152191—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152148C2211yescharacteristic
29#19152127—21no—
30#125×D89—21no—
31#19152078—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151980—21no—
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151955—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151923—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151827—22no—
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151794C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151758—21no—
50#19151745—21no—
51#19151741—21no—
52#19151711—21no—
53#19151700—21no—
54C4×#13083563—22no—
55#19151651C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668000—21no—
98#15667994—22no—
99#15667994—22no—
100#15667994—22no—
101#15667993—22no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D412yes—
106#15667990—22no—
107#15667989—22no—
108#15667988—21no—
109#15667986—21no—
110#15667986—21no—
111#15667983—22no—
112#15667983—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178D412yes—
117C4×Dic178D411yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356D411yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667971—21no—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667970—22no—
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140#15667946—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—22no—
147#15667935—21no—
148#15667935—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156C4×#10623494—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—41no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200#13083564—81no—
201#13083563—44no—
202#13083563—42no—
203#13083562—81no—
204#13083561—81no—
205D712—42no—
206#13083559—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89#12011yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—41no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—81no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—21no—
307D356—42no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356#13512yes—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—22no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89C2×#13511yescharacteristic
354C4×C89#57511yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363#18660—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—41no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89#300211yescharacteristic
367C2×C89#301011yescharacteristic
368C2×C89#301811yescharacteristic
369D89—42no—
370D89—161no—
371#3515—891no—
372#3212—891no—
373#3167—891no—
374#3115—891no—
375#1654—891no—
376#1653—891no—
377#1644—891no—
378#1643—891no—
379#1626—891no—
380#1625—891no—
381#1622—891no—
382#1622—891no—
383#1554—891no—
384#1494D8911yescharacteristic, complemented
385#1476—891no—
386C89#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—891no—
388#554—891no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392#552—1782no—
393#552—1781no—
394#547—891no—
395#547—1781no—
396#541—1781no—
397#539—1782no—
398#533—891no—
399#532—891no—
400#529—1781no—
401#529C2×D8911yescharacteristic
402C2×#125—1781no—
403#520—1781no—
404C4×#41—891no—
405#498—891no—
406#495—1781no—
407#492—891no—
408#488—1781no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#460—891no—
418#460—891no—
419#459—891no—
420#459—891no—
421#452—1781no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#432C2×D8911yescharacteristic
428#431—891no—
429C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
430#333—891no—
431#333—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×SD16—1782no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457#127—891no—
458#126—21no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125D35611yescharacteristic
471#124—1781no—
472#124D35611yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8D35611yescharacteristic
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121D35611yescharacteristic
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—892no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—891no—
512#117—1782no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42C22×D8911yescharacteristic
523#107—1781no—
524#106—1782no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—1782no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1781no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3561no—
548#41—3562no—
549#41—3562no—
550#41—1782no—
551#41—7121no—
552#41—7121no—
553C2×Q8—892no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—3561no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4C2×D35611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—3561no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×D35611yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—3564no—
580SD16—3562no—
581SD16—7121no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584D8—7121no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—892no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—21no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42D4×D8911yescharacteristic
639C42D4×D8911yescharacteristic
640C42C2×D35611yescharacteristic
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—3561no—
644C23—1781no—
645C23#1566798211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—3562no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—892no—
659D4—3562no—
660D4—3562no—
661D4—3564no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—1781no—
667D4—7122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3564no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—7121no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4#1566798211yescharacteristic
693C2×C4#1566798211yescharacteristic
694C2×C4#1566798211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22×D35611yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3561no—
703C8—3561no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—1782no—
713C22—7121no—
714C22—7121no—
715C22—7121no—
716C22C2×#1566798211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3561no—
725C4—3562no—
726C4—3562no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—7121no—
730C4#135×D8911yescharacteristic
731C4#1915239511yescharacteristic
732C4#1915241011yescharacteristic
733C4#1915241011yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—3562no—
737C2—14241no—
738C2#2602947211yescharacteristic
739C2#2602954011yescharacteristic
740C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18660
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034232C2semidirect
2. #26031224C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26030404C2semidirect
5. #26019538C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019468C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019351C2semidirect
10. #26019344C2semidirect
11. #26019327C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018635C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
384. #1494D89semidirect
386. C89#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342322
#260312242
#260308112
#260304042
#260195382
#260195312
#260194682
#260194612
#260193512
#260193442
#260193272
#260193262
#260189632
#260186352
C89×#14942
#1866089