Finite Group Databasebeta

← #36531973

Subgroups — #36531973

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034230C211yesmaximal, characteristic
2#26031431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152294—21no—
20#19152288—21no—
21#19152287—21no—
22#19152281—22no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152206—21no—
26#19152190—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152132—21no—
29#19152132C2211yescharacteristic
30C2×#15668004—21no—
31#19152077—21no—
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151997—21no—
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151955—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151939—21no—
39#19151922—21no—
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151885C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151875C2211yescharacteristic
44#19151837—22no—
45C4×#13083564—22no—
46#19151651C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C4×#41×C89C2211yescharacteristic
62#485×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#461×C89C2211yescharacteristic
67#452×C89—21no—
68#441×C89—21no—
69#440×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083564—22no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668007—22no—
78#15668006—22no—
79#15668006—21no—
80#15668005—22no—
81#15668004—22no—
82#15668004—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668004—21no—
86#15668004D411yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667996—22no—
92#15667995—22no—
93#15667995—21no—
94#15667994—22no—
95#15667993—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991D411yescharacteristic
100#15667991D412yes—
101#15667990—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986D411yescharacteristic
106#15667984—22no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178D412yes—
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356C2311yescharacteristic
114D4×Dic89—21no—
115C4×C22⋊D89—22no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117#15667972—22no—
118#15667971—21no—
119#15667969—22no—
120#15667969—21no—
121#15667968—22no—
122C2×C4⋊Dic89—21no—
123C2×C4⋊Dic89—21no—
124C2×#13083553—22no—
125C2×#13083553—22no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127#15667945—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—22no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—22no—
135#15667935—21no—
136#15667935—21no—
137#15667935—22no—
138#15667932—21no—
139#15667932—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141C4×#10623494—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89D411yescharacteristic
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89D411yescharacteristic
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163#117×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D412yes—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—22no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188#13083564—44no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—42no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D412yes—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—21no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—22no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—21no—
226#41×C89—22no—
227#41×C89—41no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239Q16×C89—42no—
240SD16×C89—42no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—41no—
250C4⋊C4×C89—41no—
251C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—41no—
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2×D411yescharacteristic
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—21no—
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—42no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89#13512yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—81no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—82no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—42no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#13511yescharacteristic
341C4×C89#57511yescharacteristic
342C4×C89#57811yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349#18661—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—41no—
351C2×C89—42no—
352C2×C89#300211yescharacteristic
353C2×C89#301111yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—81no—
356#3515—891no—
357#3233—891no—
358#3170—891no—
359#3116D8911yescharacteristic, complemented
360#1648—891no—
361#1647—891no—
362#1644—891no—
363#1643—891no—
364#1636—891no—
365#1635—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1554—891no—
369#1494—891no—
370#1476—891no—
371C89#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—891no—
373#554—891no—
374#554—891no—
375#553—1781no—
376#552—1782no—
377#552—1781no—
378#552—1781no—
379#547—891no—
380#547—1781no—
381#541—1781no—
382#539—1782no—
383#533—891no—
384#533C2×D8911yescharacteristic
385#529—891no—
386#529—1781no—
387C2×#125—1781no—
388#520—1781no—
389C4×#41C2×D8911yescharacteristic
390#500—891no—
391#499—1781no—
392#494—891no—
393#488—1781no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#485—21no—
397#485—1781no—
398#482—1781no—
399#477—891no—
400#477C2×D8911yescharacteristic
401#476—891no—
402#476C2×D8911yescharacteristic
403#475—891no—
404#474—891no—
405#467—1782no—
406#462C2×D8911yescharacteristic
407#461C2×D8911yescharacteristic
408#452—21no—
409#441—21no—
410#440—21no—
411C4×Q16—1782no—
412#432C2×D8911yescharacteristic
413#431—891no—
414C2×C4×C8—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1781no—
442#125—21no—
443#125—891no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#124—891no—
453#123—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1781no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—892no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468#121—891no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—892no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
489C4×D4C22×D8911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—1782no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1782no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D8911yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1782no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—21no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1782no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#102—21no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—21no—
528C4×C8—891no—
529C4×C8—891no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8—1781no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3564no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1781no—
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C42C23×D8911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1781no—
623C23#1566798011yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3562no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3564no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—7121no—
640D4#1566803212yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4#1566798011yescharacteristic
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1782no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22C2×#1566798011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4C2×#1566803211yescharacteristic
702C4#1915239611yescharacteristic
703C4#1915241411yescharacteristic
704C4#1915241411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—7121no—
708C2#2602946811yescharacteristic
709C2#2602954611yescharacteristic
710C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3116C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034230C2
hypercenter#3116D89
hypocenterC89#18661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031431C2semidirect
3. #26030834C2semidirect
4. #26019492C2semidirect
5. #26019485C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019408C2semidirect
9. #26019401C2semidirect
10. #26019385C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018963C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018634C2semidirect
15. C89×#3116C2semidirect
359. #3116D89semidirect
371. C89#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342302
#260314312
#260308342
#260194922
#260194852
#260194642
#260194572
#260194082
#260194012
#260193852
#260193842
#260189632
#260187102
#260186342
C89×#31162
#1866189