Finite Group Databasebeta

← #36531976

Subgroups — #36531976

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034229C211yesmaximal, characteristic
2#26031436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152301—21no—
19#19152289—21no—
20#19152289—21no—
21#19152280—22no—
22#19152251—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152209—21no—
25#19152196—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152135—21no—
29#19152135C2211yescharacteristic
30#125×D89—21no—
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151999—21no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151941—21no—
39#19151938—21no—
40#19151925—21no—
41#19151885C2211yescharacteristic
42#19151885C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151838—22no—
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151763—21no—
49#19151702—21no—
50#19151697—21no—
51#19151690—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—22no—
80#15668007—22no—
81#15668007—21no—
82#15668006—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003D411yescharacteristic
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15668001D411yescharacteristic
92#15667997—22no—
93#15667997—22no—
94#15667997—22no—
95#15667997—21no—
96#15667997—22no—
97#15667992—21no—
98#15667992D412yes—
99#15667990—22no—
100#15667990—22no—
101#15667988—21no—
102#15667988—21no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667988—21no—
106#15667988D411yescharacteristic
107#15667987—22no—
108#15667987—21no—
109#15667987D411yescharacteristic
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113#15667977—21no—
114#15667977D412yes—
115C4×D356—22no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667970—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970—21no—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667969—22no—
130#15667969—22no—
131#15667969—21no—
132C4⋊C4×D89—22no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—22no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—22no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×D356—22no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197#13083564—44no—
198#13083564—42no—
199#13083563—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D412yes—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89—22no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291D356—21no—
292D356—21no—
293D356—21no—
294D356—42no—
295D356—44no—
296D356—81no—
297D356#13512yes—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89—21no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#13511yescharacteristic
339C4×C89#57511yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—81no—
349#18661—891nomaximal, Sylow
350C2×C89#300211yescharacteristic
351C2×C89#301111yescharacteristic
352C2×C89#301811yescharacteristic
353D89—41no—
354D89—42no—
355D89—81no—
356#3515—891no—
357#3233—891no—
358#3170—891no—
359#3116—891no—
360#1648—891no—
361#1647—891no—
362#1644—891no—
363#1643—891no—
364#1636D8911yescharacteristic, complemented
365#1635—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1554—891no—
369#1494—891no—
370#1476—891no—
371C89#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557C2×D8911yescharacteristic
373#554—891no—
374#554—891no—
375#553—1781no—
376#552—1781no—
377#552—1781no—
378#552—1782no—
379#547—891no—
380#547—1781no—
381#541—1781no—
382#539—1782no—
383#533—891no—
384#533—891no—
385#529—891no—
386#529—1781no—
387C2×#125—1781no—
388#520—1781no—
389C4×#41—891no—
390#500—891no—
391#499—1781no—
392#494—891no—
393#488—1781no—
394#487—891no—
395#487C2×D8911yescharacteristic
396#485—1781no—
397#485—1781no—
398#482—1781no—
399#477C2×D8911yescharacteristic
400#477C2×D8911yescharacteristic
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#467—1782no—
406#462—891no—
407#461—891no—
408#452—1781no—
409#441—1781no—
410#440—1781no—
411C4×Q16—1782no—
412#432—891no—
413#431—891no—
414C2×C4×C8—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332C2×D8911yescharacteristic
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423D4⋊C8—891no—
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—891no—
428C2×#41—1781no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—891no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#124—891no—
453#123—1781no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—892no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468#121—891no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—892no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×D4—891no—
481C4×D4—891no—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490#117—891no—
491#117—1781no—
492#117—1782no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1782no—
499C2×C4⋊C4—1782no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C42—891no—
503C2×C42—1781no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1781no—
507#107—1782no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1781no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#102—1781no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525C22⋊C8—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—1781no—
528C4×C8—891no—
529C4×C8—1781no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8C22×D8911yescharacteristic
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3561no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×D4—891no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1781no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557Q16—3562no—
558Q16—3564no—
559SD16—3562no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4D4×D8912yes—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—891no—
614C42—891no—
615C42—891no—
616C42—3561no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1782no—
620C42C23×D8911yescharacteristic
621C23—891no—
622C23—1781no—
623C23—1781no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3562no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634D4—892no—
635D4—3564no—
636D4—3562no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—1781no—
640D4—7121no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—891no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3564no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1782no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—1781no—
683C22—1782no—
684C22—1781no—
685C22—1781no—
686C22#120×D8911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—7121no—
701C4#135×D8911yescharacteristic
702C4#1915239711yescharacteristic
703C4#1915241111yescharacteristic
704C4#1915241411yescharacteristic
705C2—3562no—
706C2—3561no—
707C2—7121no—
708C2#2602947311yescharacteristic
709C2#2602954211yescharacteristic
710C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034229C2
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031436C2semidirect
3. #26030837C2semidirect
4. #26030417C2semidirect
5. #26019494C2semidirect
6. #26019488C2semidirect
7. #26019468C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26019400C2semidirect
10. #26019385C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
364. #1636D89semidirect
371. C89#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342292
#260314362
#260308372
#260304172
#260194942
#260194882
#260194682
#260194622
#260194002
#260193852
#260189592
#260187112
#260186332
C89×#16362
#1866189