Finite Group Databasebeta

← #36531977

Subgroups — #36531977

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3515C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151936—21no—
25#19151919—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151837—22no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151760—21no—
36#19151703—21no—
37#19151698—21no—
38C4×#13083564—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151347C2211yescharacteristic
43#19151347C2211yescharacteristic
44#19151344C2211yescharacteristic
45#19151344C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
50D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#557×C89C2211yescharacteristic
55#554×C89C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#553×C89—21no—
58#552×C89—21no—
59#552×C89—22no—
60#552×C89—21no—
61#547×C89—21no—
62#547×C89C2211yescharacteristic
63#541×C89—21no—
64#539×C89—22no—
65#533×C89C2211yescharacteristic
66#529×C89—21no—
67#529×C89C2211yescharacteristic
68C2×#125×C89—21no—
69#520×C89—21no—
70C4×#41×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667971—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—22no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—22no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#126×C89—22no—
117#126×C89—22no—
118#126×C89—22no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89—22no—
121#125×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—22no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—22no—
131#123×C89—22no—
132#123×C89—22no—
133#123×C89—21no—
134#123×C89—22no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—22no—
137C22⋊Q8×C89—22no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C89D412yes—
143#121×C89—22no—
144#121×C89—21no—
145#121×C89D411yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×Q8×C89—21no—
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89D412yes—
150C4×Q8×C89D411yescharacteristic
151C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
153C4×D4×C89—22no—
154C4×D4×C89—22no—
155C4×D4×C89—21no—
156C4×D4×C89—21no—
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89C2311yescharacteristic
163#117×C89—22no—
164#117×C89—22no—
165#117×C89—21no—
166#117×C89—21no—
167#117×C89—21no—
168#117×C89D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—22no—
170C2×C4⋊C4×C89—22no—
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C2×C4⋊C4×C89—21no—
173C2×C4⋊C4×C89—21no—
174C2×C42×C89—21no—
175C2×C42×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178#13083564—44no—
179#13083564—42no—
180#13083562—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196#41×C89—22no—
197#41×C89—41no—
198#41×C89—42no—
199#41×C89—42no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C42×C89—22no—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—22no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2×D411yescharacteristic
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—21no—
266C23×C89—21no—
267C23×C89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89#13512yes—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89—44no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—81no—
302C2×C4×C89—82no—
303C2×C4×C89—82no—
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315#10623494—22no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—22no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89C2×#13511yescharacteristic
344C4×C89#57511yescharacteristic
345C4×C89#57811yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18661—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—41no—
351C2×C89—42no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89#300211yescharacteristic
354C2×C89#301111yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356#3515D8911yescharacteristic
357#3233—891no—
358#3170—891no—
359#3116—891no—
360#1648—891no—
361#1647—891no—
362#1644—891no—
363#1643—891no—
364#1636—891no—
365#1635—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1554—891no—
369#1494—891no—
370#1476—891no—
371C89#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557C2×D8911yescharacteristic
373#554C2×D8911yescharacteristic
374#554C2×D8911yescharacteristic
375#553—21no—
376#552—21no—
377#552—22no—
378#552—21no—
379#547—21no—
380#547C2×D8911yescharacteristic
381#541—21no—
382#539—22no—
383#533—891no—
384#533C2×D8911yescharacteristic
385#529—21no—
386#529C2×D8911yescharacteristic
387C2×#125—21no—
388#520—21no—
389C4×#41C2×D8911yescharacteristic
390#500—891no—
391#499—1781no—
392#494—891no—
393#488—1781no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#485—1781no—
397#485—1781no—
398#482—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#467—1782no—
406#462—891no—
407#461—891no—
408#452—1781no—
409#441—1781no—
410#440—1781no—
411C4×Q16—1782no—
412#432—891no—
413#431—891no—
414C2×C4×C8—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—21no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—1781no—
451#125C22⋊D8911yescharacteristic
452#124C22⋊D8911yescharacteristic
453#123—22no—
454#123—22no—
455#123—22no—
456#123—21no—
457#123—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
468#121—22no—
469#121—21no—
470#121C22⋊D8911yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
477C4×Q8C22⋊D8912yes—
478C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×D4—22no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
488C4×D4C22×D8911yescharacteristic
489C4×D4C22×D8911yescharacteristic
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—1781no—
496#117C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D8911yescharacteristic
504#107—1782no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515#103—1782no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#102—1781no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525C22⋊C8—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—1781no—
528C4×C8—891no—
529C4×C8—891no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8—1781no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557Q16—3562no—
558Q16—3564no—
559SD16—3562no—
560C2×C8—3562no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3561no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—3561no—
617C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C42C23×D8911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#1566798111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3562no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4#1566803212yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4#1566798111yescharacteristic
666C2×C4#1566798111yescharacteristic
667C2×C4#1566798111yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1782no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1566798111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4C2×#1566803211yescharacteristic
702C4#1915239611yescharacteristic
703C4#1915241311yescharacteristic
704C4#1915241311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#2602947011yescharacteristic
709C2#2602954711yescharacteristic
710C2#2602960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3515C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3515D89
hypocenterC89#18661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031427C2semidirect
2. #26030834C2semidirect
3. #26030414C2semidirect
4. #26019494C2semidirect
5. #26019487C2semidirect
6. #26019466C2semidirect
7. #26019459C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26018962C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018634C2semidirect
371. C89#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260308342
#260304142
#260194942
#260194872
#260194662
#260194592
#260194102
#260194032
#260193862
#260189622
#260187122
#260186342
C89×#35152
#1866189