Finite Group Databasebeta

← #36531979

Subgroups — #36531979

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034225C211yesmaximal, characteristic
2#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152292—21no—
20#19152289—22no—
21#19152287—21no—
22#19152282—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152206—21no—
26#19152194—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152133—21no—
29#19152132C2211yescharacteristic
30#125×D89—21no—
31#19152080—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19152000—21no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151940—21no—
41#19151923—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151894C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151889C2211yescharacteristic
46#19151884C2211yescharacteristic
47#19151879C2211yescharacteristic
48#19151837—22no—
49#19151809C2211yescharacteristic
50#19151804C2211yescharacteristic
51#19151762—21no—
52#19151706—21no—
53#19151700—21no—
54C4×#13083564—22no—
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#431×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668007—22no—
81#15668006—22no—
82#15668006—21no—
83#15668005—22no—
84#15668004—22no—
85#15668004—21no—
86#15668004D411yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667995—21no—
97#15667994—22no—
98#15667994—22no—
99#15667992—21no—
100#15667992—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667988—21no—
105#15667988—22no—
106#15667988—22no—
107#15667987—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667985—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117C4×D356—22no—
118C4×D356D411yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667971—21no—
128#15667971D411yescharacteristic
129#15667970—22no—
130#15667969—22no—
131#15667969—21no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—21no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667944—21no—
145#15667944—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—22no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156C4×#10623494—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#125×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89D412yes—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89D412yes—
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C89—21no—
173C22⋊C8×C89—21no—
174#97×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356—22no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196Dic356—42no—
197#13083564—44no—
198#13083563—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—42no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—41no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D412yes—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C22⋊C4×C89—22no—
260C42×C89—22no—
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2×D411yescharacteristic
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268Q8×C89—42no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—81no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—44no—
298D356#13512yes—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—81no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—22no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89C2×#13511yescharacteristic
338C4×C89#57511yescharacteristic
339C4×C89#57811yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18661—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—41no—
351C2×C89#300211yescharacteristic
352C2×C89#301111yescharacteristic
353C2×C89#301811yescharacteristic
354D89—42no—
355D89—81no—
356#3515—891no—
357#3233—891no—
358#3170—891no—
359#3116—891no—
360#1648—891no—
361#1647—891no—
362#1644—891no—
363#1643—891no—
364#1636—891no—
365#1635—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1554D8911yescharacteristic, complemented
369#1494—891no—
370#1476—891no—
371C89#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—891no—
373#554—891no—
374#554—891no—
375#553—1781no—
376#552—1781no—
377#552—1781no—
378#552—1782no—
379#547—891no—
380#547—1781no—
381#541—1781no—
382#539—1782no—
383#533—891no—
384#533C2×D8911yescharacteristic
385#529—891no—
386#529—1781no—
387C2×#125—1781no—
388#520—1781no—
389C4×#41—891no—
390#500—891no—
391#499—1781no—
392#494—891no—
393#488—1781no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#485—1781no—
397#485—1781no—
398#482—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#467—1782no—
406#462—891no—
407#461—891no—
408#452—1781no—
409#441—1781no—
410#440—1781no—
411C4×Q16—1782no—
412#432C2×D8911yescharacteristic
413#431C2×D8911yescharacteristic
414C2×C4×C8—891no—
415#333C2×D8911yescharacteristic
416#333C2×D8911yescharacteristic
417#332C2×D8911yescharacteristic
418#332C2×D8911yescharacteristic
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—891no—
428C2×#41—1781no—
429C2×Q16—1781no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×SD16—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1781no—
442#125—21no—
443#125—891no—
444#125—1782no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452#124—891no—
453#123—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1781no—
457#123—1782no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8D35612yes—
468#121—891no—
469#121—1782no—
470#121—1781no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8D35612yes—
480C4×D4—891no—
481C4×D4—891no—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—21no—
491#117—891no—
492#117—1782no—
493#117—1781no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C4⋊C4—1782no—
502C2×C42—1781no—
503C2×C42C22×D8911yescharacteristic
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1782no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1782no—
521#103—1782no—
522#102—1781no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—891no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—1781no—
532#41—3561no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×D35612yes—
542C2×D4—891no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557Q16—3562no—
558Q16—3564no—
559SD16—3562no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—3562no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4C2×D35612yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C42—22no—
611C42—3561no—
612C42—1782no—
613C42—1781no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42C2×D35611yescharacteristic
620C42C23×D8911yescharacteristic
621C23—1781no—
622C23—1781no—
623C23#1566798211yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3562no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—1781no—
631Q8—1781no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634D4—892no—
635D4—3564no—
636D4—3562no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—1781no—
640D4—7121no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3564no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4#1566798211yescharacteristic
667C2×C4#1566798211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×D35611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—1782no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—1782no—
686C22C2×#1566798211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4#135×D8911yescharacteristic
702C4#1915239511yescharacteristic
703C4#1915241411yescharacteristic
704C4#1915241411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3562no—
707C2—7121no—
708C2#2602947211yescharacteristic
709C2#2602954811yescharacteristic
710C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034225C2
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#18661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031433C2semidirect
3. #26030834C2semidirect
4. #26030415C2semidirect
5. #26019495C2semidirect
6. #26019488C2semidirect
7. #26019467C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26019411C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019387C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018632C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
368. #1554D89semidirect
371. C89#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342252
#260314332
#260308342
#260304152
#260194952
#260194882
#260194672
#260194602
#260194112
#260194042
#260193872
#260187102
#260186322
C89×#15542
#1866189