Finite Group Databasebeta

← #36531981

Subgroups — #36531981

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034230C211yesmaximal, characteristic
2#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152294—21no—
20#19152288—21no—
21#19152287—21no—
22#19152281—22no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152206—21no—
26#19152190—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31C2×#15668004—21no—
32#19152077—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152000—21no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151953—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151939—21no—
41#19151923—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151884C2211yescharacteristic
47#19151879C2211yescharacteristic
48#19151839—22no—
49#19151808C2211yescharacteristic
50#19151803C2211yescharacteristic
51#19151760—21no—
52#19151703—21no—
53#19151698—21no—
54C4×Dic356—22no—
55#19151655C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668007—22no—
81#15668006—22no—
82#15668006—21no—
83#15668005—22no—
84#15668004—22no—
85#15668004—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004D411yescharacteristic
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15668000D411yescharacteristic
95#15667996—22no—
96#15667995—22no—
97#15667995—21no—
98#15667994—22no—
99#15667993—22no—
100#15667992—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667991D412yes—
107#15667990—22no—
108#15667989—22no—
109#15667988—21no—
110#15667986—21no—
111#15667986D411yescharacteristic
112#15667984—22no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178D412yes—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—22no—
126#15667971—21no—
127#15667971—21no—
128#15667969—22no—
129#15667969—21no—
130#15667968—22no—
131C2×C4⋊Dic89—21no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C2×#13083553—22no—
134C2×#13083553—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136#15667946—21no—
137#15667946—21no—
138#15667946—22no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C4×Q8×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89D411yescharacteristic
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166#117×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C4×C8×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C22×Dic89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190Dic356—44no—
191#13083564—42no—
192#13083562—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—41no—
220#13083553—41no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—41no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—41no—
235#41×C89—22no—
236#41×C89—41no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—42no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2×D411yescharacteristic
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—21no—
266C23×C89#12011yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—42no—
272D4×C89#13512yes—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—81no—
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—81no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—44no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—82no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—42no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89C2×#13511yescharacteristic
339C4×C89#57511yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—42no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18661—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—41no—
351C2×C89—42no—
352C2×C89#300211yescharacteristic
353C2×C89#301111yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—81no—
356#3515—891no—
357#3233—891no—
358#3170—891no—
359#3116—891no—
360#1648—891no—
361#1647—891no—
362#1644—891no—
363#1643—891no—
364#1636—891no—
365#1635—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1554—891no—
369#1494—891no—
370#1476D8911yescharacteristic, complemented
371C89#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—891no—
373#554—891no—
374#554—891no—
375#553—1781no—
376#552—1782no—
377#552—1781no—
378#552—1781no—
379#547—891no—
380#547—1781no—
381#541—1781no—
382#539—1782no—
383#533—891no—
384#533—891no—
385#529—891no—
386#529—1781no—
387C2×#125—1781no—
388#520—1781no—
389C4×#41C2×D8911yescharacteristic
390#500—891no—
391#499—1781no—
392#494—891no—
393#488—1781no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#485—1781no—
397#485—1781no—
398#482—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#467—1782no—
406#462—891no—
407#461—891no—
408#452—1781no—
409#441—1781no—
410#440—1781no—
411C4×Q16—1782no—
412#432—891no—
413#431C2×D8911yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423D4⋊C8—891no—
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427C2×#41—1781no—
428C2×#41D35611yescharacteristic
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×SD16—1781no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—1781no—
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1781no—
442#125—891no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#124—891no—
453#123—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1781no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—892no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468#121—891no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471C4×Q8—892no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8D35611yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4D35611yescharacteristic
489C4×D4C22×D8911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1782no—
492#117—1781no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117D35611yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1782no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D8911yescharacteristic
504#107—1782no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—1782no—
516#103—1782no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#102—1781no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—1781no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D8911yescharacteristic
531C4×C8C22×D8911yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536C2×Q8—892no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4C2×D35611yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557Q16—3564no—
558Q16—3562no—
559SD16—3562no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—892no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3561no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1781no—
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C42C2×D35611yescharacteristic
620C42C23×D8911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1781no—
623C23#1566798211yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3562no—
627Q8—3562no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3564no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—7121no—
640D4#1566803412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4#1566798211yescharacteristic
667C2×C4#1566798211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×D35611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—3561no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22C2×#1566798211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3561no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4C2×#1566803411yescharacteristic
702C4#1915239811yescharacteristic
703C4#1915241211yescharacteristic
704C4#1915241211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—7121no—
708C2#2602947411yescharacteristic
709C2#2602955011yescharacteristic
710C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034230C2
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031433C2semidirect
3. #26030838C2semidirect
4. #26030414C2semidirect
5. #26019496C2semidirect
6. #26019489C2semidirect
7. #26019468C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019405C2semidirect
11. #26019389C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018713C2semidirect
15. C89×#1476C2semidirect
370. #1476D89semidirect
371. C89#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342302
#260314332
#260308382
#260304142
#260194962
#260194892
#260194682
#260194612
#260194122
#260194052
#260193892
#260193882
#260189602
#260187132
C89×#14762
#1866189