Subgroups — #36531992

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152241	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	#19152233	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152176	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151879	—	2	1	no	—
31	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151834	—	2	2	no	—
33	#19151832	—	2	2	no	—
34	#19151814	—	2	2	no	—
35	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151794	—	2	1	no	—
37	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
40	#19151600	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668058	—	4	4	no	—
52	#15668058	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15668040	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15667997	—	2	4	no	—
76	#15667994	—	2	4	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	D₄	1	2	yes	—
85	#15667985	—	2	4	no	—
86	#15667984	—	2	4	no	—
87	#15667983	—	2	2	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667982	—	2	4	no	—
90	#15667980	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667945	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667932	—	2	2	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	8	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
169	#13083563	—	4	4	no	—
170	D₇₁₂	—	4	4	no	—
171	D₇₁₂	—	8	2	no	—
172	#13083559	—	4	4	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	4	1	no	—
190	#13083551	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	8	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	1	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	8	1	no	—
266	D₃₅₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#18662	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
317	D₈₉	—	4	4	no	—
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	D₈₉	—	16	1	no	—
320	#3496	—	89	1	no	—
321	#3245	—	89	1	no	—
322	#3169	—	89	1	no	—
323	#3036	—	89	1	no	—
324	#1647	—	89	2	no	—
325	#1639	—	89	2	no	—
326	#1625	—	89	2	no	—
327	#1619	—	89	2	no	—
328	#1547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1492	—	89	1	no	—
330	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#18662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
334	#547	—	89	2	no	—
335	#547	—	178	1	no	—
336	#546	—	178	2	no	—
337	#546	—	178	2	no	—
338	D₄²	—	89	2	no	—
339	D₄²	—	178	1	no	—
340	#537	—	178	1	no	—
341	#534	—	178	2	no	—
342	#532	—	89	1	no	—
343	#532	—	89	1	no	—
344	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	#500	—	89	1	no	—
348	#493	—	89	1	no	—
349	#486	—	89	1	no	—
350	#486	—	89	1	no	—
351	#474	—	89	2	no	—
352	#474	—	178	1	no	—
353	#466	—	178	2	no	—
354	#466	—	178	2	no	—
355	#463	—	178	2	no	—
356	#461	—	89	2	no	—
357	#459	—	89	2	no	—
358	#459	—	89	2	no	—
359	#459	—	178	1	no	—
360	C₄×D₈	—	178	2	no	—
361	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#417	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂×D₈	—	178	2	no	—
387	C₂×D₈	—	178	2	no	—
388	C₂×D₈	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	89	1	no	—
396	#127	—	89	1	no	—
397	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	178	1	no	—
400	#124	—	178	1	no	—
401	#123	—	178	4	no	—
402	#123	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	89	2	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#121	—	178	1	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	#121	—	178	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	4	no	—
415	#121	—	178	1	no	—
416	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
417	#120	—	178	4	no	—
418	#120	—	178	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	178	1	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	178	2	no	—
435	#107	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#103	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	C₄×C₈	—	89	1	no	—
447	C₄×C₈	—	89	1	no	—
448	C₄×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	356	8	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	2	no	—
457	#41	—	356	2	no	—
458	#41	—	356	2	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	356	8	no	—
470	C₂×D₄	—	356	4	no	—
471	C₂×D₄	—	356	16	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	356	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	712	2	no	—
486	C₂×D₄	—	712	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	356	4	no	—
501	D₈	—	356	4	no	—
502	D₈	—	356	4	no	—
503	D₈	—	712	2	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	8	1	no	—
508	C₂×C₈	—	356	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	712	1	no	—
541	C₂³	—	712	1	no	—
542	C₂³	—	712	4	no	—
543	C₂³	—	712	4	no	—
544	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	356	1	no	—
549	Q₈	—	356	1	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	89	4	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	356	8	no	—
559	D₄	—	356	8	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	356	1	no	—
562	D₄	—	356	1	no	—
563	D₄	—	356	1	no	—
564	D₄	—	356	2	no	—
565	D₄	—	356	1	no	—
566	D₄	—	178	2	no	—
567	D₄	—	178	2	no	—
568	D₄	—	178	2	no	—
569	D₄	—	178	4	no	—
570	D₄	—	712	1	no	—
571	D₄	—	712	4	no	—
572	D₄	—	712	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	356	8	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	712	2	no	—
587	C₂×C₄	—	712	1	no	—
588	C₂×C₄	—	712	2	no	—
589	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	356	1	no	—
600	C₈	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	1424	8	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	—	712	4	no	—
614	C₂²	—	712	1	no	—
615	C₂²	—	712	1	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	712	1	no	—
626	C₄	#19151733	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	356	4	no	—
634	C₂	—	1424	1	no	—
635	C₂	—	712	2	no	—
636	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18662
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034014	C₂	semidirect
2. #26031562	C₂	semidirect
3. #26030827	C₂	semidirect
4. #26029718	C₂	semidirect
5. #26019488	C₂	semidirect
6. #26019432	C₂	semidirect
7. #26019342	C₂	semidirect
8. #26019307	C₂	semidirect
9. #26018702	C₂	semidirect
10. C₂×#19151325	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1547	C₂	semidirect
23. #19152148	C₂²	semidirect
26. #19152001	C₂²	semidirect
27. #19151974	C₂²	semidirect
28. #19151946	C₂²	semidirect
29. #19151944	C₂²	semidirect
31. #19151879	C₂²	semidirect
35. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151794	C₂²	semidirect
38. #19151794	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
42. #19151325	C₂²	semidirect
43. #19151325	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
45. #19151325	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
149. C₂×D₃₅₆	D₈	semidirect
328. #1547	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	#18662	semidirect
361. #423	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
365. #332	C₂×D₈₉	semidirect
366. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26031562	2
#26030827	2
#26029718	2
#26019488	2
#26019432	2
#26019342	2
#26019307	2
#26018702	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1547	2
#18662	89