Subgroups — #36531997

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	#19152253	—	2	1	no	—
14	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152241	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152233	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152156	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151895	—	2	2	no	—
25	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151883	—	2	1	no	—
28	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151829	—	2	2	no	—
30	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151798	—	2	1	no	—
32	#19151641	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151602	—	2	1	no	—
36	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#487×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668058	—	4	4	no	—
52	#15668058	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667994	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	D₄	1	2	yes	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667982	—	2	4	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083575	—	4	4	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	8	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
152	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
160	#13083561	—	8	2	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	4	8	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	1	no	—
258	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	#18663	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	#3496	—	89	1	no	—
307	#3246	—	89	1	no	—
308	#3167	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3077	—	89	1	no	—
310	#1654	—	89	2	no	—
311	#1639	—	89	2	no	—
312	#1635	—	89	2	no	—
313	#1629	—	89	2	no	—
314	#1547	—	89	1	no	—
315	#1492	—	89	1	no	—
316	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#18663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
319	#547	—	89	2	no	—
320	#547	—	178	1	no	—
321	#546	—	178	2	no	—
322	#546	—	178	2	no	—
323	D₄²	—	89	2	no	—
324	D₄²	—	178	1	no	—
325	#537	—	178	1	no	—
326	#534	—	178	2	no	—
327	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#532	—	89	1	no	—
329	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#487	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#478	—	178	2	no	—
337	#476	—	89	2	no	—
338	#476	—	89	2	no	—
339	#475	—	178	1	no	—
340	#474	—	89	2	no	—
341	#465	—	2	2	no	—
342	#465	—	178	2	no	—
343	#461	—	89	2	no	—
344	#460	—	178	1	no	—
345	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	#428	—	178	1	no	—
347	#423	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
349	#418	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#332	—	89	2	no	—
352	#331	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	89	1	no	—
379	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#125	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	178	1	no	—
383	#123	—	178	4	no	—
384	#123	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	—	89	2	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	1	no	—
398	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	#120	—	178	4	no	—
400	#120	—	178	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	178	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	178	2	no	—
420	#106	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	178	2	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	—	178	4	no	—
435	C₂⁴	—	178	1	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	356	8	no	—
439	#41	—	356	4	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	2	no	—
442	#41	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	8	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	16	no	—
456	C₂×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	712	2	no	—
466	C₂×D₄	—	712	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	4	4	no	—
480	SD₁₆	—	712	2	no	—
481	M₁₆	—	356	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	356	8	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	712	1	no	—
521	C₂³	—	712	1	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	—	712	4	no	—
524	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	356	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	89	4	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	8	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	178	2	no	—
544	D₄	—	178	2	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	712	1	no	—
547	D₄	—	712	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	2	no	—
563	C₂×C₄	—	712	1	no	—
564	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	356	2	no	—
575	C₈	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	1424	8	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	712	4	no	—
589	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	#19151747	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	356	4	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3167	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034014	C₂
hypercenter	#3167	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18663
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031564	C₂	semidirect
3. #26030045	C₂	semidirect
4. #26019533	C₂	semidirect
5. #26019428	C₂	semidirect
6. #26019400	C₂	semidirect
7. #26019366	C₂	semidirect
8. #26018929	C₂	semidirect
9. #26018704	C₂	semidirect
10. C₂×#19151327	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3167	C₂	semidirect
25. #19151885	C₂²	semidirect
26. #19151885	C₂²	semidirect
28. #19151875	C₂²	semidirect
30. #19151800	C₂²	semidirect
33. #19151622	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. #19151344	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
42. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
142. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
308. #3167	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#18663	semidirect
327. #533	C₂×D₈₉	semidirect
332. #498	C₂×D₈₉	semidirect
333. #492	C₂×D₈₉	semidirect
334. #487	C₂×D₈₉	semidirect
335. #486	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26031564	2
#26030045	2
#26019533	2
#26019428	2
#26019400	2
#26019366	2
#26018929	2
#26018704	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#3167	2
#18663	89