Subgroups — #36532011

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
13	#19152309	—	2	1	no	—
14	#19152308	—	2	2	no	—
15	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152304	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152263	—	2	1	no	—
19	#19152226	—	2	1	no	—
20	#19152223	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151825	—	2	2	no	—
30	#19151810	—	2	2	no	—
31	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151599	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668037	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	2	no	—
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	D₄	1	2	yes	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667990	—	2	4	no	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
144	#13083562	—	4	4	no	—
145	#13083561	—	4	4	no	—
146	#13083559	—	4	4	no	—
147	#13083558	—	4	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	4	no	—
239	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	#18664	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	4	4	no	—
285	#3501	—	89	1	no	—
286	#3246	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3167	—	89	1	no	—
288	#3036	—	89	1	no	—
289	#1651	—	89	2	no	—
290	#1643	—	89	2	no	—
291	#1627	—	89	2	no	—
292	#1622	—	89	2	no	—
293	#1550	—	89	1	no	—
294	#1493	—	89	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
298	#554	—	89	2	no	—
299	#554	—	178	2	no	—
300	#554	—	178	2	no	—
301	#554	—	178	1	no	—
302	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	#544	—	178	1	no	—
305	#543	—	178	2	no	—
306	#533	—	89	1	no	—
307	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	#518	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	#498	—	89	1	no	—
313	#492	—	89	1	no	—
314	#487	—	89	1	no	—
315	#486	—	89	1	no	—
316	#476	—	2	1	no	—
317	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	#465	—	2	2	no	—
319	#465	—	178	2	no	—
320	#463	—	178	2	no	—
321	#461	—	2	1	no	—
322	#461	—	89	2	no	—
323	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#459	—	89	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	#423	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#417	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
330	#333	—	89	2	no	—
331	#332	—	89	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×D₈	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#125	—	2	1	no	—
357	#125	—	178	2	no	—
358	#125	—	178	2	no	—
359	#125	—	178	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	178	2	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	C₄×C₈	—	89	1	no	—
410	C₄×C₈	—	89	1	no	—
411	C₄×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	89	4	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	8	2	no	—
443	SD₁₆	—	356	4	no	—
444	SD₁₆	—	356	4	no	—
445	D₈	—	356	4	no	—
446	M₁₆	—	356	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	8	1	no	—
449	C₂×C₈	—	356	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	178	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	712	1	no	—
490	C₂³	—	712	1	no	—
491	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	8	1	no	—
497	Q₈	—	356	2	no	—
498	Q₈	—	356	1	no	—
499	Q₈	—	356	1	no	—
500	Q₈	—	712	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	89	4	no	—
508	D₄	—	178	2	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	712	2	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	—	712	4	no	—
525	C₂×C₄	—	712	1	no	—
526	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	356	1	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₈	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	178	4	no	—
546	C₂²	—	712	4	no	—
547	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	#19151735	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	356	4	no	—
566	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3246	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029712	C₂
hypercenter	#3246	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034053	C₂	semidirect
2. #26030807	C₂	semidirect
4. #26019514	C₂	semidirect
5. #26019458	C₂	semidirect
6. #26019353	C₂	semidirect
7. #26019323	C₂	semidirect
8. #26018940	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. C₂×#19151325	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3246	C₂	semidirect
25. #19151994	C₂²	semidirect
26. #19151970	C₂²	semidirect
27. #19151950	C₂²	semidirect
28. #19151944	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
38. #19151345	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
46. #475×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
135. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
286. #3246	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#18664	semidirect
317. #475	C₂×D₈₉	semidirect
323. #460	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030807	2
#26029712	2
#26019514	2
#26019458	2
#26019353	2
#26019323	2
#26018940	2
#26018707	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#3246	2
#18664	89