Subgroups — #36532012

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151885	—	2	1	no	—
19	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151829	—	2	2	no	—
21	#19151829	—	2	2	no	—
22	#19151813	—	2	2	no	—
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151800	—	2	1	no	—
25	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151597	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	#15668038	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667936	—	2	2	no	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	#13083562	—	4	4	no	—
136	#13083561	—	4	4	no	—
137	#13083561	—	8	2	no	—
138	#13083559	—	4	4	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	#13083551	—	4	1	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	4	1	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	#18664	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	16	1	no	—
285	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3246	—	89	1	no	—
287	#3167	—	89	1	no	—
288	#3036	—	89	1	no	—
289	#1651	—	89	2	no	—
290	#1643	—	89	2	no	—
291	#1627	—	89	2	no	—
292	#1622	—	89	2	no	—
293	#1550	—	89	1	no	—
294	#1493	—	89	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
298	#554	—	2	1	no	—
299	#554	—	2	2	no	—
300	#554	—	2	2	no	—
301	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#544	—	2	1	no	—
305	#543	—	2	2	no	—
306	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#532	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#518	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#498	—	89	1	no	—
313	#492	—	89	1	no	—
314	#487	—	89	1	no	—
315	#486	—	89	1	no	—
316	#476	—	178	1	no	—
317	#475	—	89	2	no	—
318	#465	—	178	2	no	—
319	#465	—	178	2	no	—
320	#463	—	178	2	no	—
321	#461	—	89	2	no	—
322	#461	—	178	1	no	—
323	#460	—	89	2	no	—
324	#459	—	89	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	#423	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	#417	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
330	#333	—	89	2	no	—
331	#332	—	89	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×D₈	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	89	1	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#124	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	#121	—	178	1	no	—
374	#121	—	178	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	178	2	no	—
398	#106	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#103	—	178	2	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	C₄×C₈	—	89	1	no	—
410	C₄×C₈	—	89	1	no	—
411	C₄×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	#13083561	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	356	4	no	—
443	SD₁₆	—	356	4	no	—
444	SD₁₆	—	712	2	no	—
445	D₈	—	356	4	no	—
446	M₁₆	—	356	2	no	—
447	C₂×C₈	—	356	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	712	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	8	1	no	—
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	Q₈	—	356	1	no	—
500	Q₈	—	356	1	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	356	1	no	—
505	D₄	—	356	1	no	—
506	D₄	—	356	1	no	—
507	D₄	—	356	1	no	—
508	D₄	—	712	2	no	—
509	D₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	712	2	no	—
526	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	356	1	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₈	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	#19151737	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	1424	1	no	—
566	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031564	C₂	semidirect
2. #26030812	C₂	semidirect
4. #26019515	C₂	semidirect
5. #26019459	C₂	semidirect
6. #26019355	C₂	semidirect
7. #26019324	C₂	semidirect
8. #26018942	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3501	C₂	semidirect
14. #19151994	C₂²	semidirect
15. #19151972	C₂²	semidirect
16. #19151948	C₂²	semidirect
17. #19151946	C₂²	semidirect
19. #19151883	C₂²	semidirect
25. #19151798	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
160. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
285. #3501	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#18664	semidirect
429. C₂×D₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031564	2
#26030812	2
#26029716	2
#26019515	2
#26019459	2
#26019355	2
#26019324	2
#26018942	2
#26018707	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#3501	2
#18664	89