Subgroups — #36532023

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151898	—	2	2	no	—
18	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151890	—	2	1	no	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151837	—	2	2	no	—
23	#19151837	—	2	2	no	—
24	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151805	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
27	#19151638	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151603	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	#13083564	—	4	4	no	—
129	#13083564	—	8	2	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	1	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#18665	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
271	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#3249	—	89	1	no	—
273	#3170	—	89	1	no	—
274	#3077	—	89	1	no	—
275	#1649	—	89	2	no	—
276	#1644	—	89	2	no	—
277	#1637	—	89	2	no	—
278	#1632	—	89	2	no	—
279	#1550	—	89	1	no	—
280	#1493	—	89	1	no	—
281	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#18665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#554	—	2	1	no	—
284	#554	—	2	2	no	—
285	#554	—	2	2	no	—
286	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#544	—	2	1	no	—
290	#543	—	2	2	no	—
291	#533	—	89	1	no	—
292	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#518	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#500	—	89	1	no	—
298	#494	—	89	1	no	—
299	#487	—	89	1	no	—
300	#487	—	89	1	no	—
301	#478	—	178	2	no	—
302	#477	—	89	2	no	—
303	#477	—	178	1	no	—
304	#476	—	89	2	no	—
305	#474	—	89	2	no	—
306	#467	—	178	2	no	—
307	#467	—	178	2	no	—
308	#462	—	89	2	no	—
309	#462	—	178	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
311	#428	—	178	1	no	—
312	#423	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
314	#418	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#333	—	89	2	no	—
317	#332	—	89	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
319	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	178	2	no	—
381	#107	—	178	2	no	—
382	#107	—	178	2	no	—
383	#106	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	89	1	no	—
395	C₄×C₈	—	89	1	no	—
396	C₄×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	356	4	no	—
422	Q₁₆	—	712	2	no	—
423	M₁₆	—	356	2	no	—
424	C₂×C₈	—	356	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	—	712	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	356	1	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	8	1	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	356	1	no	—
481	Q₈	—	356	1	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	356	1	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₄	—	712	1	no	—
531	C₄	#19151754	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18665
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031594	C₂	semidirect
2. #26030834	C₂	semidirect
4. #26019501	C₂	semidirect
5. #26019466	C₂	semidirect
6. #26019417	C₂	semidirect
7. #26019386	C₂	semidirect
8. #26018942	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
13. #19152001	C₂²	semidirect
14. #19151977	C₂²	semidirect
15. #19151950	C₂²	semidirect
16. #19151948	C₂²	semidirect
18. #19151893	C₂²	semidirect
24. #19151808	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
155. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
282. C₈₉	#18665	semidirect
409. C₂×D₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031594	2
#26030834	2
#26030049	2
#26019501	2
#26019466	2
#26019417	2
#26019386	2
#26018942	2
#26018707	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#3501	2
#18665	89