Subgroups — #36532028

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	2	no	—
14	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	—	2	1	no	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151899	—	2	2	no	—
30	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151890	—	2	1	no	—
32	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151839	—	2	2	no	—
35	#19151837	—	2	2	no	—
36	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151805	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	#19151640	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151604	—	2	1	no	—
42	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667990	—	2	4	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667989	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	4	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	#15667974	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667944	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667936	—	2	2	no	—
107	#15667935	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
145	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
146	#13083564	—	8	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	4	1	no	—
165	#13083553	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#18665	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	4	no	—
271	#3501	—	89	1	no	—
272	#3249	—	89	1	no	—
273	#3170	—	89	1	no	—
274	#3077	—	89	1	no	—
275	#1649	—	89	2	no	—
276	#1644	—	89	2	no	—
277	#1637	—	89	2	no	—
278	#1632	—	89	2	no	—
279	#1550	—	89	1	no	—
280	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#18665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#554	—	89	2	no	—
284	#554	—	178	2	no	—
285	#554	—	178	2	no	—
286	#554	—	178	1	no	—
287	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
289	#544	—	178	1	no	—
290	#543	—	178	2	no	—
291	#533	—	89	1	no	—
292	#533	—	89	1	no	—
293	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	#518	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	#500	—	89	1	no	—
298	#494	—	89	1	no	—
299	#487	—	89	1	no	—
300	#487	—	89	1	no	—
301	#478	—	178	2	no	—
302	#477	—	89	2	no	—
303	#477	—	178	1	no	—
304	#476	—	89	2	no	—
305	#474	—	89	2	no	—
306	#467	—	178	2	no	—
307	#467	—	178	2	no	—
308	#462	—	89	2	no	—
309	#462	—	178	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
311	#428	—	178	1	no	—
312	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
314	#418	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#333	—	89	2	no	—
317	#332	—	89	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
320	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	178	2	no	—
340	#125	—	178	2	no	—
341	#125	—	178	1	no	—
342	#125	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	178	1	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	178	2	no	—
381	#107	—	178	2	no	—
382	#107	—	178	2	no	—
383	#106	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	89	4	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	356	4	no	—
422	Q₁₆	—	712	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	712	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	356	1	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	4	no	—
469	C₂³	—	712	1	no	—
470	C₂³	—	712	1	no	—
471	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	356	2	no	—
476	Q₈	—	356	2	no	—
477	Q₈	—	356	1	no	—
478	Q₈	—	356	1	no	—
479	Q₈	—	356	1	no	—
480	Q₈	—	356	1	no	—
481	Q₈	—	712	4	no	—
482	D₄	—	89	4	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	712	2	no	—
498	C₂×C₄	—	712	4	no	—
499	C₂×C₄	—	712	4	no	—
500	C₂×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	178	4	no	—
518	C₂²	—	712	4	no	—
519	C₂²	#19151755	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₄	—	712	1	no	—
531	C₄	#19151755	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152410	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	356	4	no	—
538	C₂	C₂×#19151755	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029559	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18665
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031594	C₂	semidirect
3. #26030838	C₂	semidirect
5. #26019503	C₂	semidirect
6. #26019468	C₂	semidirect
7. #26019419	C₂	semidirect
8. #26019389	C₂	semidirect
9. #26018943	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
25. #19152003	C₂²	semidirect
26. #19151978	C₂²	semidirect
27. #19151949	C₂²	semidirect
28. #19151949	C₂²	semidirect
30. #19151893	C₂²	semidirect
36. #19151808	C₂²	semidirect
42. #19151346	C₂²	semidirect
43. #19151343	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
136. C₂×D₃₅₆	Q₁₆	semidirect
280. #1493	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#18665	semidirect
318. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
319. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26031594	2
#26030838	2
#26030051	2
#26019503	2
#26019468	2
#26019419	2
#26019389	2
#26018943	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#1493	2
#18665	89