Finite Group Databasebeta

← #36532029

Subgroups — #36532029

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030829C211yesmaximal, characteristic
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152318—21no—
21#19152317—21no—
22#19152317—21no—
23#19152307—21no—
24#19152285—22no—
25#19152191—22no—
26#19152168—21no—
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152146C2211yescharacteristic
30#19152130—21no—
31#19152127—21no—
32#19152077—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151886—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151831—22no—
41#19151826—21no—
42#19151824—21no—
43#19151819—21no—
44#19151818—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151801—21no—
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151795C2211yescharacteristic
50D8×Dic89—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668041—44no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668010D411yescharacteristic
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—21no—
97#15667999—21no—
98#15667999—21no—
99#15667999—21no—
100#15667999—21no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667993—22no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667991—22no—
106#15667990—21no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988D411yescharacteristic
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983D412yes—
115Q8×Dic89—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125#15667977D411yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89D412yes—
132C4×C22⋊D89—22no—
133#15667972—22no—
134#15667971—22no—
135#15667969—21no—
136#15667968—22no—
137#15667968—22no—
138C2×#13083553—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667946—22no—
144#15667944—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667933—21no—
157#15667933—22no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—22no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#124×C89—21no—
166#124×C89—21no—
167#123×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×D4×C89—21no—
171C4×D4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—42no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—22no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—41no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199Dic356—42no—
200#13083564—42no—
201#13083562—42no—
202#13083562—81no—
203#13083557—42no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C8×D89—42no—
208C8×D89—81no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236C22⋊Dic89—41no—
237C22⋊Dic89—41no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258SD16×C89—42no—
259SD16×C89—81no—
260D8×C89—44no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—22no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89#13512yes—
319C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—42no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—81no—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89—42no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89#44912yes—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89C2×#13511yescharacteristic
352C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363Dic89#44912yes—
364#18666—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—82no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89C2×#44911yescharacteristic
368C2×C89#301311yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—22no—
371#3507—891no—
372#3246—891no—
373#3169—891no—
374#3037—891no—
375#1648—891no—
376#1648—891no—
377#1640—891no—
378#1640—891no—
379#1626—891no—
380#1626—891no—
381#1620—891no—
382#1620D8911yescharacteristic, complemented
383#1547—891no—
384#1493—891no—
385C2×Q8⋊C8—891no—
386C89#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1781no—
388#559—891no—
389#559C2×D8911yescharacteristic
390#557—891no—
391#557—891no—
392#556—1781no—
393#556—1781no—
394#556—1781no—
395#554—1781no—
396#552—1782no—
397#539—1782no—
398#536—1781no—
399#533—891no—
400#532—891no—
401#532—891no—
402#529—1781no—
403#529—1781no—
404#520—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406#500—891no—
407#493C2×D8911yescharacteristic
408#486—891no—
409#486—891no—
410#476—1781no—
411#475—891no—
412#475—891no—
413#466—1782no—
414#465—1781no—
415#465—1781no—
416#464—1781no—
417#464—1781no—
418#462—891no—
419#462—891no—
420#461—1781no—
421#460—891no—
422#460—891no—
423#460C2×D8911yescharacteristic
424#460C2×D8911yescharacteristic
425C4×D8—1782no—
426#423—891no—
427C2×C4⋊C8—891no—
428#417—1781no—
429C2×C4×C8—891no—
430#332—891no—
431#332—891no—
432#331—891no—
433#331C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C22×Q8—891no—
445#137—3564no—
446C2×Q16—1781no—
447C2×Q16—1781no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462#127C22×D8911yescharacteristic
463#127C22×D8911yescharacteristic
464#126—1782no—
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1781no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#124—1781no—
479#123—22no—
480#123—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483C22⋊Q8—891no—
484C22⋊Q8—891no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490#121—892no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—892no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519#117—1782no—
520#117—1782no—
521C2×C4⋊C4—891no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1782no—
524C2×C42—891no—
525C2×C42—1781no—
526#107—1782no—
527#106—1781no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8—1781no—
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544#102—1782no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8C22×D8911yescharacteristic
548#41—3562no—
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4D4×D8912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579Q16—3562no—
580Q16—3562no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—3562no—
584SD16—7121no—
585D8—44no—
586M16—3562no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3562no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—7121no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42C23×D8911yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—891no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—3562no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—7121no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3564no—
673D4—7122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—892no—
681C2×C4—892no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—892no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—892no—
723C4—3561no—
724C4—3561no—
725C4—3562no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—1781no—
729C4—1781no—
730C4—7121no—
731C4#135×D8911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
733C4#1915240811yescharacteristic
734C4#1915241211yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1782no—
738C2#449×D8911yescharacteristic
739C2#2602956511yescharacteristic
740C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030829C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18666
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034109C2semidirect
2. #26031566C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019497C2semidirect
6. #26019496C2semidirect
7. #26019439C2semidirect
8. #26019438C2semidirect
9. #26019347C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
12. #26018926C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
382. #1620D89semidirect
386. C89#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341092
#260315662
#260308292
#260297192
#260194972
#260194962
#260194392
#260194382
#260193472
#260193462
#260193092
#260189262
#260187052
Q8⋊C8×D892
C89×#16202
#1866689