Subgroups — #36532031

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152326	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152321	—	2	1	no	—
15	#19152320	—	2	2	no	—
16	#19152308	—	2	1	no	—
17	#19152289	—	2	2	no	—
18	#19152195	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152132	—	2	2	no	—
23	#19152079	—	2	1	no	—
24	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151888	—	2	1	no	—
29	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151832	—	2	2	no	—
31	#19151825	—	2	2	no	—
32	#19151803	—	2	1	no	—
33	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#417×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668006	—	2	4	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668002	—	2	4	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667995	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#137×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	#13083562	—	8	2	no	—
139	#13083559	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
182	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	4	1	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	#18666	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	#3507	—	89	1	no	—
282	#3246	—	89	1	no	—
283	#3169	—	89	1	no	—
284	#3037	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1648	—	89	2	no	—
286	#1640	—	89	2	no	—
287	#1626	—	89	2	no	—
288	#1620	—	89	2	no	—
289	#1547	—	89	1	no	—
290	#1493	—	89	1	no	—
291	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#18666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	2	1	no	—
294	#559	—	89	2	no	—
295	#557	—	89	2	no	—
296	#556	—	178	1	no	—
297	#556	—	178	2	no	—
298	#554	—	178	1	no	—
299	#552	—	178	2	no	—
300	#539	—	178	2	no	—
301	#536	—	178	1	no	—
302	#533	—	89	1	no	—
303	#532	—	89	1	no	—
304	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#529	—	178	2	no	—
306	#520	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#500	—	89	1	no	—
309	#493	—	89	1	no	—
310	#486	—	89	1	no	—
311	#486	—	89	1	no	—
312	#476	—	178	1	no	—
313	#475	—	89	2	no	—
314	#466	—	178	2	no	—
315	#465	—	178	2	no	—
316	#464	—	2	2	no	—
317	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#461	—	178	1	no	—
319	#460	—	89	2	no	—
320	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×D₈	—	178	2	no	—
322	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
324	#417	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#332	—	89	2	no	—
327	#331	—	89	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
329	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
330	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	178	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×D₈	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	89	1	no	—
349	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#126	—	178	4	no	—
351	#126	—	178	4	no	—
352	#125	—	178	2	no	—
353	#125	—	178	4	no	—
354	#125	—	178	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	178	2	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#124	—	178	1	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	#123	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	89	2	no	—
369	#121	—	178	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	#117	—	178	4	no	—
386	#117	—	178	2	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	178	2	no	—
394	#106	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	89	1	no	—
406	C₄×C₈	—	89	1	no	—
407	C₄×C₈	—	178	1	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	356	2	no	—
411	#41	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	4	4	no	—
438	SD₁₆	—	712	2	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	356	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	712	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	356	1	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	Q₈	—	178	2	no	—
492	Q₈	—	712	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	4	no	—
501	D₄	—	356	1	no	—
502	D₄	—	356	1	no	—
503	D₄	—	356	1	no	—
504	D₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	1	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	178	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	#19151741	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	16	1	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	C₂×#19151741	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030827	C₂
hypercenter	#3037	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18666
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034117	C₂	semidirect
2. #26031568	C₂	semidirect
4. #26019492	C₂	semidirect
5. #26019436	C₂	semidirect
6. #26019346	C₂	semidirect
7. #26019310	C₂	semidirect
8. #26018930	C₂	semidirect
9. #26018706	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3037	C₂	semidirect
284. #3037	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#18666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26031568	2
#26030827	2
#26019492	2
#26019436	2
#26019346	2
#26019310	2
#26018930	2
#26018706	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₈₉×#3037	2
#18666	89