Finite Group Databasebeta

← #36532038

Subgroups — #36532038

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030832C211yesmaximal, characteristic
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152322—21no—
21#19152320—21no—
22#19152320—21no—
23#19152304—21no—
24#19152280—22no—
25#19152196—22no—
26#19152173—21no—
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152149C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152133—21no—
32#19152080—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151887—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151835—22no—
40#19151830—21no—
41#19151828—21no—
42#19151823—21no—
43#19151822—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151802—21no—
46#19151799C2211yescharacteristic
47#19151799C2211yescharacteristic
48#19151798C2211yescharacteristic
49#19151798C2211yescharacteristic
50#19151680—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668044—44no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—22no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668007—22no—
92#15668006—22no—
93#15668003—21no—
94#15668002—21no—
95#15668002—22no—
96#15668001—21no—
97#15668001—21no—
98#15668001—21no—
99#15668001—21no—
100#15668000—21no—
101#15668000—21no—
102#15667997—22no—
103#15667997—22no—
104#15667997—22no—
105#15667997—22no—
106#15667992—22no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667990—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667987—21no—
116#15667987D412yes—
117Q8×Dic89—21no—
118Q8×Dic89D411yescharacteristic
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125#15667977D411yescharacteristic
126C4×D356—22no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129#15667974—22no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974—21no—
135#15667974D412yes—
136#15667970—22no—
137#15667969—22no—
138#15667969—22no—
139#15667969—21no—
140C4⋊C4×D89—22no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—22no—
155#15667932—21no—
156#15667932—22no—
157#15667932—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—21no—
165#125×C89—22no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—22no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—41no—
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—41no—
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204#13083564—42no—
205#13083563—42no—
206#13083563—81no—
207#13083561—42no—
208#13083561—81no—
209D712—44no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C8×D89—81no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255Q16×C89—42no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D412yes—
270C42×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C22×D89—22no—
275C22×D89—41no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301D356—42no—
302D356—42no—
303D356—44no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—82no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89#13512yes—
323C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—42no—
329Dic178—81no—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89#44912yes—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89C2×#13511yescharacteristic
354C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89#44912yes—
364#18666—891nomaximal, Sylow
365C2×C89C2×#44911yescharacteristic
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89#301811yescharacteristic
368D89—22no—
369D89—82no—
370D89—161no—
371#3507—891no—
372#3246—891no—
373#3169—891no—
374#3037—891no—
375#1648—891no—
376#1648D8911yescharacteristic, complemented
377#1640—891no—
378#1640—891no—
379#1626—891no—
380#1626—891no—
381#1620—891no—
382#1620—891no—
383#1547—891no—
384#1493—891no—
385C2×Q8⋊C8—891no—
386C89#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1781no—
388#559—891no—
389#559—891no—
390#557—891no—
391#557C2×D8911yescharacteristic
392#556—1781no—
393#556—1781no—
394#556—1781no—
395#554—1781no—
396#552—1782no—
397#539—1782no—
398#536—1781no—
399#533—891no—
400#532—891no—
401#532—891no—
402#529—1781no—
403#529—1781no—
404#520—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406#500C2×D8911yescharacteristic
407#493—891no—
408#486—891no—
409#486—891no—
410#476—1781no—
411#475—891no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#466—1782no—
414#465—1781no—
415#465—1781no—
416#464—1781no—
417#464—1781no—
418#462—891no—
419#462C2×D8911yescharacteristic
420#461—1781no—
421#460—891no—
422#460—891no—
423#460—891no—
424#460—891no—
425C4×D8—1782no—
426#423—891no—
427C2×C4⋊C8—891no—
428#417—1781no—
429C2×C4×C8—891no—
430#332—891no—
431#332C2×D8911yescharacteristic
432#331—891no—
433#331—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C22×Q8—891no—
445#137—3564no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×D8—1782no—
453C2×M16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462#127—891no—
463#127—891no—
464#126—1782no—
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#124—1781no—
474#124—1781no—
475#124—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483C22⋊Q8—891no—
484C22⋊Q8—891no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1782no—
490#121—892no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4—892no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519#117—1782no—
520#117—1782no—
521C2×C4⋊C4—891no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1782no—
524C2×C42—891no—
525C2×C42—1781no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8—1781no—
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#102—1782no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1782no—
544#102—1781no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8C22×D8911yescharacteristic
548#41—3562no—
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1782no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
562C2×D4—892no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579Q16—42no—
580Q16—3562no—
581SD16—3562no—
582SD16—3562no—
583SD16—7121no—
584SD16—7121no—
585D8—3564no—
586M16—3562no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3562no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—7121no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8912yes—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42C23×D8911yescharacteristic
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—1782no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3562no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—7121no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—7122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—892no—
682C2×C4—892no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C22—892no—
708C22—3562no—
709C22—3562no—
710C22—3562no—
711C22—1781no—
712C22—1781no—
713C22—7121no—
714C22—7121no—
715C22—7121no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—892no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—1781no—
730C4—1781no—
731C4#135×D8911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
733C4#1915240711yescharacteristic
734C4#1915241111yescharacteristic
735C2—14241no—
736C2—1782no—
737C2—7122no—
738C2#449×D8911yescharacteristic
739C2#2602956811yescharacteristic
740C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030832C2
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18666
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034118C2semidirect
2. #26031567C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019437C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019349C2semidirect
9. #26019348C2semidirect
10. #26019313C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
376. #1648D89semidirect
386. C89#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341182
#260315672
#260308322
#260297252
#260194912
#260194372
#260194362
#260193492
#260193482
#260193132
#260189282
#260187052
Q8⋊C8×D892
C89×#16482
#1866689