Finite Group Databasebeta

← #36532042

Subgroups — #36532042

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26031594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030812C211yesmaximal, characteristic
4#26019528C212yesmaximal, complemented
5#26019437C212yesmaximal, complemented
6#26019408C212yesmaximal, complemented
7#26019372C212yesmaximal, complemented
8#26018930C211yesmaximal, characteristic
9#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2212yes—
13#19152326C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152320—22no—
16#19152308—21no—
17#19152289—22no—
18#19152195—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152132—22no—
23#19152079—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151893—21no—
29#19151890C2212yes—
30#19151837—22no—
31#19151829—22no—
32#19151808—21no—
33#19151805C2212yes—
34C4×#13083561—22no—
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151345C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#19151328C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#479×C89—22no—
46#477×C89C2212yes—
47#475×C89C2212yes—
48#428×C89—21no—
49#423×C89C2211yescharacteristic
50#419×C89—21no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C22×#10623494—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668010—22no—
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668007—24no—
62#15668006—24no—
63#15668004—22no—
64#15668004—21no—
65#15668002—24no—
66#15668001—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15667997—24no—
70#15667995—24no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yes—
73#15667990—24no—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178C2312yes—
81#15667977—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D412yes—
85#15667974—22no—
86C4×C22⋊D89—24no—
87#15667971—21no—
88#15667970—22no—
89#15667969—24no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667935—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C89D411yescharacteristic
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89D412yes—
114C4×Q8×C89C2312yes—
115#117×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#106×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#13083574—42no—
127#13083574—42no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137#13083564—82no—
138#13083561—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—42no—
143C2×#10623494—81no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—24no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—22no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174M16×C89—42no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#13512yes—
215C2×C4×C89#13712yes—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—44no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223D356—42no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—22no—
231Dic178—22no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—81no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—22no—
237#10623494—41no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89#45212yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#45212yes—
254C4×C89C2×#13511yescharacteristic
255C4×C89C2×#13711yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261#18667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89C2×#45211yescharacteristic
264C2×C89#301311yescharacteristic
265C2×C89#301811yescharacteristic
266D89—82no—
267#3507—891no—
268#3249—891no—
269#3167—891no—
270#3078D8911yescharacteristic, complemented
271#1653—892no—
272#1640—892no—
273#1636—892no—
274#1630—892no—
275#1547—891no—
276#1493—891no—
277C2×Q8⋊C8—891no—
278C89#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—892no—
280#557—892no—
281#556—1781no—
282#556—1782no—
283#554—1781no—
284#552—1782no—
285#539—1782no—
286#536—1781no—
287#533—891no—
288#533C2×D8911yescharacteristic
289#532—891no—
290#529—1782no—
291#520—1781no—
292C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
293#498—891no—
294#492—891no—
295#487—891no—
296#486—891no—
297#479—22no—
298#477—892no—
299#477—1781no—
300#477C2×D8912yes—
301#475C2×D8912yes—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#462—892no—
305#462—1781no—
306C4×SD16—1782no—
307#428—21no—
308#423C2×D8911yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—891no—
310#419—21no—
311C2×C4×C8—891no—
312#332—892no—
313#331—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315Q8⋊C8—892no—
316Q8⋊C8—892no—
317Q8⋊C8—892no—
318C2×#41—1781no—
319C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—1781no—
324C22×C8—1781no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—1782no—
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331#127—891no—
332#126—1784no—
333#126—1784no—
334#125—21no—
335#125—1782no—
336#125—1784no—
337#125—1781no—
338#124—1782no—
339#124—1782no—
340#124—1781no—
341#123—1784no—
342#123—1784no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—892no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1781no—
350#121—892no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—892no—
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8C22⋊D8912yes—
361C4×Q8C22×D8912yes—
362C4×D4—892no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1781no—
367#117—21no—
368#117—1784no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D8911yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1782no—
378#106—22no—
379#106—1782no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—892no—
382C4⋊C8—1781no—
383C4⋊C8C22×D8912yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#103—1782no—
389#102—1782no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—1781no—
393#41—3562no—
394#41—3562no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—892no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
404C2×D4—892no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415Q16—7122no—
416SD16—3564no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3562no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—7121no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1784no—
456C42—1782no—
457C42D4×D8911yescharacteristic
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C42C23×D8911yescharacteristic
461C23—1782no—
462C23#1566798011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3561no—
470Q8—3561no—
471Q8—1782no—
472Q8—1782no—
473Q8—7121no—
474D4—3562no—
475D4—3564no—
476D4—3561no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—7124no—
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566803212yes—
498C2×C4#1566804312yes—
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3561no—
504C8—3562no—
505C8—1782no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22#1915175812yes—
512C22C2×#1566798011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3562no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4#1915175812yes—
524C4C2×#1566803211yescharacteristic
525C4C2×#1566804311yescharacteristic
526C4#1915240711yescharacteristic
527C4#1915241411yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—7122no—
530C2C2×#1915175811yescharacteristic
531C2#2602956611yescharacteristic
532C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#18667
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031594C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019437C2semidirect
6. #26019408C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
9. #26018706C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
11. C89×#3078C2semidirect
270. #3078D89semidirect
278. C89#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260315942
#260308122
#260195282
#260194372
#260194082
#260193722
#260189302
#260187062
C2×Q8⋊#106234942
C89×#30782
#1866789