Finite Group Databasebeta

← #36532049

Subgroups — #36532049

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034118C211yesmaximal, characteristic
2#26031595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030813C211yesmaximal, characteristic
4#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152322—21no—
20#19152320—21no—
21#19152320—21no—
22#19152304—21no—
23#19152280—22no—
24#19152196—22no—
25#19152173—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152133—21no—
31#19152080—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151908—21no—
37#19151907—21no—
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151891—21no—
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151838—21no—
45#19151836—21no—
46#19151828—22no—
47#19151806—21no—
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151685—22no—
50#19151637—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668010D411yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668006—22no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—21no—
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668001—21no—
94#15668000—21no—
95#15668000—21no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—21no—
107#15667988—21no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987—21no—
110#15667987D412yes—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D411yescharacteristic
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122C4×D356—22no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356—21no—
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974D412yes—
130#15667970—22no—
131#15667970—21no—
132#15667969—22no—
133#15667969—22no—
134#15667969—21no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—22no—
156#15667932—22no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164#125×C89—22no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D412yes—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197#13083564—81no—
198#13083563—44no—
199#13083557—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C8×D89—81no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248Q16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C42×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C22×D89—22no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294D356—42no—
295D356—44no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—81no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89#13512yes—
309C4×D89#13712yes—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—81no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89#45212yes—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C2×#13511yescharacteristic
338C4×C89C2×#13711yescharacteristic
339C4×C89#57711yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341Dic89—21no—
342Dic89—21no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89#45212yes—
349#18667—891nomaximal, Sylow
350C2×C89C2×#45211yescharacteristic
351C2×C89#301311yescharacteristic
352C2×C89#301811yescharacteristic
353D89—22no—
354D89—82no—
355#3507—891no—
356#3249—891no—
357#3167—891no—
358#3078—891no—
359#1653—891no—
360#1653D8911yescharacteristic, complemented
361#1640—891no—
362#1640—891no—
363#1636—891no—
364#1636—891no—
365#1630—891no—
366#1630—891no—
367#1547—891no—
368#1493—891no—
369C2×Q8⋊C8—891no—
370C89#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—891no—
372#559—891no—
373#557—891no—
374#557C2×D8911yescharacteristic
375#556—1781no—
376#556—1781no—
377#556—1781no—
378#554—1781no—
379#552—1782no—
380#539—1782no—
381#536—1781no—
382#533—891no—
383#533—891no—
384#532—891no—
385#529—1781no—
386#529—1781no—
387#520—1781no—
388C2×C4×Q8—891no—
389#498C2×D8911yescharacteristic
390#492—891no—
391#487—891no—
392#486—891no—
393#479—1781no—
394#479—1781no—
395#477—891no—
396#477—891no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—1781no—
400#475—891no—
401#475C2×D8911yescharacteristic
402#467—1781no—
403#467—1781no—
404#465—1782no—
405#462—891no—
406#462—1781no—
407#462C2×D8911yescharacteristic
408C4×SD16—1782no—
409#428—1781no—
410#423—891no—
411C2×C4⋊C8—891no—
412#419—1781no—
413C2×C4×C8—891no—
414#332—891no—
415#332C2×D8911yescharacteristic
416#331—891no—
417#331—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426C2×#41—1781no—
427C22×Q8—891no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1781no—
430C2×SD16—1782no—
431C2×M16—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#127—891no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#124—1781no—
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1782no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470#121—892no—
471#121—1781no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×D4—892no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1782no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1782no—
500C2×C4⋊C4—891no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1782no—
503C2×C42—891no—
504C2×C42—1781no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#107—1781no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#102—1782no—
528C4×C8—891no—
529C4×C8—1781no—
530C4×C8C22×D8911yescharacteristic
531#41—3562no—
532#41—3562no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
544C2×D4—892no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556Q16—81no—
557Q16—7121no—
558SD16—3564no—
559M16—3562no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—7121no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8912yes—
597C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—891no—
613C42—891no—
614C42—891no—
615C42—3561no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42—1782no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42C23×D8911yescharacteristic
622C23—891no—
623C23—1782no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3562no—
633Q8—3562no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—7121no—
639D4—3562no—
640D4—3564no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—892no—
653C2×C4—892no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3564no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C22—892no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—1781no—
683C22—1781no—
684C22#120×D8911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—892no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—7121no—
700C4#135×D8911yescharacteristic
701C4#137×D8911yescharacteristic
702C4#1915240411yescharacteristic
703C4#1915241411yescharacteristic
704C2—1782no—
705C2—7122no—
706C2#452×D8911yescharacteristic
707C2#2602956211yescharacteristic
708C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152149C22
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18667
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031595C2semidirect
4. #26030052C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019437C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26019410C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
360. #1653D89semidirect
370. C89#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341182
#260315952
#260308132
#260300522
#260195262
#260194372
#260194362
#260194112
#260194102
#260193752
#260189282
#260187052
Q8⋊C8×D892
C89×#16532
#1866789