Finite Group Databasebeta

← #36532051

Subgroups — #36532051

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031560C211yesmaximal, characteristic
3#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152331—21no—
18#19152325—21no—
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152319—22no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152309C2211yescharacteristic
23#19152283—21no—
24#19152282—21no—
25#19152194—22no—
26#19152171—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152145C2211yescharacteristic
30#19152133—21no—
31#19152130—21no—
32#19152079—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151876—21no—
40#19151833—21no—
41#19151831—21no—
42#19151824—22no—
43#19151819—21no—
44#19151818—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151791—21no—
49#19151790C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668041—44no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668000—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999—21no—
98#15667998—22no—
99#15667998—21no—
100#15667997—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667991—21no—
107#15667988—21no—
108#15667988—22no—
109#15667988D412yes—
110#15667987D411yescharacteristic
111#15667985—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983D411yescharacteristic
115Q8×Dic89D412yes—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—22no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124#15667977D411yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128#15667974—22no—
129#15667974—21no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—22no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133#15667971—22no—
134#15667971—21no—
135#15667970—22no—
136#15667970—21no—
137#15667970—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667946—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—22no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667933—21no—
157#15667933—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—22no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C22⋊Q8×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—22no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C22×Dic89—41no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202Dic356—42no—
203#13083564—42no—
204#13083562—42no—
205#13083559—81no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—42no—
211C8×D89—81no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—41no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—44no—
258SD16×C89—42no—
259D8×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—42no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89#13512yes—
323C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—42no—
329Dic178—42no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332C8×C89—22no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89#44912yes—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89C2×#13511yescharacteristic
357C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367Dic89#44912yes—
368#18668—891nomaximal, Sylow
369C2×C89—81no—
370C2×C89—161no—
371C2×C89C2×#44911yescharacteristic
372C2×C89#301311yescharacteristic
373C2×C89#301811yescharacteristic
374D89—22no—
375D89—81no—
376#3507—891no—
377#3245—891no—
378#3167—891no—
379#3037—891no—
380#1652—891no—
381#1652—891no—
382#1644—891no—
383#1644—891no—
384#1628—891no—
385#1628—891no—
386#1622—891no—
387#1622D8911yescharacteristic, complemented
388#1550—891no—
389#1492—891no—
390C2×Q8⋊C8—891no—
391C89#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1781no—
393#559—1781no—
394#557—1781no—
395#556—891no—
396#556—891no—
397#556—1782no—
398#554—891no—
399#554C2×D8911yescharacteristic
400#552—1781no—
401#552—1781no—
402#539—1782no—
403#536—1781no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—891no—
407#529—1781no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C2×C4×Q8—891no—
411#498—891no—
412#492C2×D8911yescharacteristic
413#487—891no—
414#486—891no—
415#474—891no—
416#474—891no—
417#474—1781no—
418#466—1781no—
419#466—1781no—
420#465—1782no—
421#464—1781no—
422#464—1781no—
423#462—891no—
424#462—891no—
425#460—891no—
426#460C2×D8911yescharacteristic
427#459—891no—
428#459—1781no—
429#459C2×D8911yescharacteristic
430C4×SD16—1782no—
431#423—891no—
432C2×C4⋊C8—891no—
433#417—1781no—
434C2×C4×C8—891no—
435#333—891no—
436#333C2×D8911yescharacteristic
437#332—891no—
438#332—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C22×Q8—891no—
450#137—3564no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C22×C8—1781no—
460C22×C8—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—21no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1782no—
477#124—1781no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—892no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1782no—
494#121—891no—
495#121—891no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—892no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1782no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1782no—
519C4×D4C22×D8911yescharacteristic
520#117—1781no—
521#117—1782no—
522#117—1781no—
523#117—1782no—
524#117—1781no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—891no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C42—891no—
530C2×C42—1781no—
531#107—1781no—
532#107—1781no—
533#106—1782no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#102—1782no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550C4×C8—891no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8912yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3561no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—891no—
581C22×C4—3561no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586Q16—3562no—
587Q16—3562no—
588SD16—44no—
589SD16—42no—
590SD16—3562no—
591D8—81no—
592D8—7121no—
593M16—3562no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3562no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—7121no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—892no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C42—21no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1782no—
647C42—1782no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—3562no—
658Q8—3562no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—7121no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—892no—
688C2×C4—892no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7121no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—3561no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—892no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22#120×D8911yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—892no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3562no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—7121no—
740C4#135×D8911yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
742C4#1915240411yescharacteristic
743C4#1915241411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—1782no—
747C2—7121no—
748C2#449×D8911yescharacteristic
749C2#2602956211yescharacteristic
750C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031560C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#18668
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034115C2semidirect
3. #26030809C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019525C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019467C2semidirect
8. #26019466C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019360C2semidirect
11. #26019321C2semidirect
12. #26018939C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
387. #1622D89semidirect
391. C89#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341152
#260315602
#260308092
#260297192
#260195252
#260195242
#260194672
#260194662
#260193612
#260193602
#260193212
#260189392
#260187012
Q8⋊C8×D892
C89×#16222
#1866889