Finite Group Databasebeta

← #36532054

Subgroups — #36532054

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031560C211yesmaximal, characteristic
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152330—21no—
18#19152324—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152315—22no—
21#19152308C2211yescharacteristic
22#19152305C2211yescharacteristic
23#19152290—21no—
24#19152287—21no—
25#19152189—22no—
26#19152171—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152145C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152127—21no—
32#19152078—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151876—21no—
40#19151833—21no—
41#19151831—21no—
42#19151826—22no—
43#19151819—21no—
44#19151818—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151791—21no—
49#19151790C2211yescharacteristic
50#19151689—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668041—44no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—22no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668001—21no—
97#15667999—21no—
98#15667998—22no—
99#15667998—21no—
100#15667997—22no—
101#15667996—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992D412yes—
106#15667991—21no—
107#15667990—22no—
108#15667989—22no—
109#15667988—21no—
110#15667988—21no—
111#15667987D411yescharacteristic
112#15667985—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115#15667983D411yescharacteristic
116Q8×Dic89—21no—
117Q8×Dic89—21no—
118Q8×Dic89D411yescharacteristic
119C4×Dic178—22no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—21no—
123#15667977D412yes—
124#15667977D411yescharacteristic
125C4×D356—22no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667972—22no—
133#15667972—22no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667969—22no—
137#15667968—22no—
138C2×C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667946—21no—
145#15667945—21no—
146#15667943—22no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667941—21no—
151#15667937—22no—
152#15667937—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157#15667933—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#126×C89—22no—
165#124×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#117×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—22no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—41no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203Dic356—42no—
204#13083564—42no—
205#13083562—44no—
206#13083562—42no—
207#13083559—81no—
208#13083557—42no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C8×D89—42no—
213C8×D89—81no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—41no—
235C22⋊Dic89—41no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—42no—
258D8×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312D356—21no—
313D356—21no—
314D356—42no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—81no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89#13512yes—
324C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—42no—
328Dic178—42no—
329Dic178—42no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—22no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89#44912yes—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89C2×#13511yescharacteristic
357C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367Dic89#44912yes—
368#18668—891nomaximal, Sylow
369C2×C89—81no—
370C2×C89—161no—
371C2×C89C2×#44911yescharacteristic
372C2×C89#301311yescharacteristic
373C2×C89#301811yescharacteristic
374D89—22no—
375D89—81no—
376#3507—891no—
377#3245—891no—
378#3167—891no—
379#3037—891no—
380#1652—891no—
381#1652—891no—
382#1644—891no—
383#1644—891no—
384#1628—891no—
385#1628D8911yescharacteristic, complemented
386#1622—891no—
387#1622—891no—
388#1550—891no—
389#1492—891no—
390C2×Q8⋊C8—891no—
391C89#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1781no—
393#559—1781no—
394#557—1781no—
395#556—891no—
396#556—1782no—
397#556C2×D8911yescharacteristic
398#554—891no—
399#554—891no—
400#552—1781no—
401#552—1781no—
402#539—1782no—
403#536—1781no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—891no—
407#529—1781no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C2×C4×Q8—891no—
411#498—891no—
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486C2×D8911yescharacteristic
415#474—891no—
416#474—891no—
417#474—1781no—
418#466—1781no—
419#466—1781no—
420#465—1782no—
421#464—1781no—
422#464—1781no—
423#462—891no—
424#462—891no—
425#460—891no—
426#460C2×D8911yescharacteristic
427#459—891no—
428#459—1781no—
429#459C2×D8911yescharacteristic
430C4×SD16—1782no—
431#423—891no—
432C2×C4⋊C8—891no—
433#417—1781no—
434C2×C4×C8—891no—
435#333—891no—
436#333—891no—
437#332—891no—
438#332C2×D8911yescharacteristic
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C22×Q8—891no—
450#137—3564no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1782no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C22×C8—1781no—
460C22×C8—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—892no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494#121—891no—
495#121—891no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—892no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1782no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4C22×D8911yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—1782no—
522#117—1782no—
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525C2×C4⋊C4—891no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C42—891no—
530C2×C42—1781no—
531#107—1781no—
532#107—1781no—
533#106—1782no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—21no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550C4×C8—891no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—892no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3561no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—3561no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1782no—
586Q16—3562no—
587Q16—3562no—
588SD16—42no—
589SD16—3562no—
590SD16—3564no—
591D8—81no—
592D8—7121no—
593M16—3562no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3562no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—7121no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8912yes—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1782no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3562no—
659Q8—3562no—
660Q8—3562no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—7121no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—892no—
687C2×C4—892no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7121no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—3561no—
712C8—3561no—
713C8—1782no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—892no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22#120×D8911yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—892no—
733C4—3561no—
734C4—3562no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—1781no—
738C4—1781no—
739C4—7121no—
740C4#135×D8911yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
742C4#1915240811yescharacteristic
743C4#1915241211yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—1782no—
747C2—7121no—
748C2#449×D8911yescharacteristic
749C2#2602956511yescharacteristic
750C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031560C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#18668
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034107C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019523C2semidirect
6. #26019522C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019468C2semidirect
9. #26019359C2semidirect
10. #26019323C2semidirect
11. #26019322C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
385. #1628D89semidirect
391. C89#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341072
#260315602
#260308102
#260297192
#260195232
#260195222
#260194692
#260194682
#260193592
#260193232
#260193222
#260189412
#260187012
Q8⋊C8×D892
C89×#16282
#1866889