Finite Group Databasebeta

← #36532058

Subgroups — #36532058

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031562C211yesmaximal, characteristic
3#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019523C212yesmaximal, complemented
6#26019467C212yesmaximal, complemented
7#26019363C212yesmaximal, complemented
8#26019325C212yesmaximal, complemented
9#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13#19152333—21no—
14#19152327—21no—
15#19152322C2212yes—
16#19152321—22no—
17#19152309C2212yes—
18#19152286—22no—
19#19152197—22no—
20#19152174—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152134—22no—
24#19152078—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151948C2211yescharacteristic
29#19151946C2211yescharacteristic
30#19151879—21no—
31#19151879C2212yes—
32#19151834—22no—
33#19151829—22no—
34#19151821—22no—
35#19151809C2212yes—
36#19151799C2212yes—
37#19151794—21no—
38#19151794C2212yes—
39C4×#13083561—22no—
40#19151600—21no—
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151328C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49#333×C89C2212yes—
50#332×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C22×Dic178D411yescharacteristic
54#15668045—44no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—22no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—22no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668007—24no—
66#15668007—24no—
67#15668003—24no—
68#15668003—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667997—24no—
74#15667996—24no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667988—24no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986D412yes—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D412yes—
87C4×Dic178C2312yes—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2312yes—
93#15667974—22no—
94#15667972—24no—
95#15667970—24no—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667946—22no—
102#15667943—22no—
103#15667937—22no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89—21no—
113C22×C8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89D412yes—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89D412yes—
121#117×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—21no—
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89C2312yes—
126C4⋊C8×C89C2312yes—
127#13083574—42no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—41no—
150Dic356—44no—
151#13083563—44no—
152#13083561—44no—
153D712—82no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—81no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C42×C89—22no—
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—44no—
219C22⋊D89—82no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—81no—
226D356—22no—
227D356—22no—
228D356—42no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—42no—
234D356—81no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—84no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—22no—
240Dic178—22no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—22no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89#44912yes—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89#44912yes—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273#18668—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89C2×#44911yescharacteristic
276C2×C89#301311yescharacteristic
277C2×C89#301811yescharacteristic
278D89—82no—
279D89—161no—
280#3507—891no—
281#3245—891no—
282#3167—891no—
283#3037—891no—
284#1652—892no—
285#1644—892no—
286#1628—892no—
287#1622—892no—
288#1550D8911yescharacteristic, complemented
289#1492—891no—
290C2×Q8⋊C8—891no—
291C89#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1781no—
293#559—1781no—
294#557—1781no—
295#556—892no—
296#556—1782no—
297#554—892no—
298#552—1782no—
299#539—1782no—
300#536—1781no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532—891no—
304#529—1782no—
305#520—1781no—
306C2×C4×Q8—891no—
307#498—891no—
308#492—891no—
309#487—891no—
310#486—891no—
311#474—892no—
312#474—1781no—
313#466—1782no—
314#465—1782no—
315#464—1782no—
316#462—892no—
317#460—892no—
318#459—892no—
319#459—1781no—
320C4×SD16—1782no—
321#423C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323#417—1781no—
324C2×C4×C8—891no—
325#333C2×D8912yes—
326#332C2×D8912yes—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329D4⋊C8—892no—
330D4⋊C8—892no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—891no—
334#137—3564no—
335C2×Q16—1782no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×D8—1782no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347#127—891no—
348#127—891no—
349#126—1784no—
350#126—1784no—
351#125—21no—
352#125—1782no—
353#125—1784no—
354#124—1782no—
355#124—1782no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#123—1784no—
359#123—1784no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8D35612yes—
365#121—892no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—892no—
371C4×Q8—892no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8D35612yes—
377C4×D4—892no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#117—21no—
385#117—1782no—
386#117—1784no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D8912yes—
397C4⋊C8C22×D8912yes—
398#103—1782no—
399#103—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—1781no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—3562no—
410#41—3562no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8C2×D35612yes—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435Q16—3564no—
436SD16—3564no—
437SD16—3564no—
438D8—7122no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3562no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C42—22no—
472C42—1784no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—3561no—
480C23—1782no—
481C23#1566798211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—1782no—
490Q8—1782no—
491D4—3562no—
492D4—3564no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—3562no—
497D4—3561no—
498D4—1782no—
499D4—1782no—
500D4—7121no—
501D4—7122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—7124no—
515C2×C4—7121no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566803512yes—
521C2×C4#1566803912yes—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—3561no—
528C8—1782no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22#1915174612yes—
538C22C2×#1566798211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3562no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—7121no—
548C4#1915174612yes—
549C4C2×#1566803511yescharacteristic
550C4C2×#1566803911yescharacteristic
551C4#1915240811yescharacteristic
552C4#1915241411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—14241no—
555C2—7122no—
556C2C2×#1915174611yescharacteristic
557C2#2602956911yescharacteristic
558C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031562C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18668
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034119C2semidirect
3. #26030812C2semidirect
4. #26029726C2semidirect
5. #26019523C2semidirect
6. #26019467C2semidirect
7. #26019363C2semidirect
8. #26019325C2semidirect
9. #26018702C2semidirect
10. C2×#19151328C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
288. #1550D89semidirect
291. C89#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260315622
#260308122
#260297262
#260195232
#260194672
#260193632
#260193252
#260187022
C2×#191513282
C89×#15502
#1866889