Finite Group Databasebeta

← #36532060

Subgroups — #36532060

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031561C211yesmaximal, characteristic
3#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152330—21no—
18#19152324—21no—
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152315—22no—
21#19152308C2211yescharacteristic
22#19152305C2211yescharacteristic
23#19152290—21no—
24#19152287—21no—
25#19152189—22no—
26#19152171—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152145C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152127—21no—
32#19152078—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151877—21no—
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151835—21no—
40#19151833—21no—
41#19151828—22no—
42#19151823—21no—
43#19151822—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151794C2211yescharacteristic
48#19151793C2211yescharacteristic
49#19151792—21no—
50#19151685—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668044—44no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668005—22no—
92#15668004—22no—
93#15668004—21no—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668003—21no—
97#15668001—21no—
98#15668001—21no—
99#15667998—22no—
100#15667998—21no—
101#15667997—22no—
102#15667996—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—22no—
105#15667992—21no—
106#15667992D412yes—
107#15667991—21no—
108#15667990—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988—21no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667985—21no—
116#15667983D411yescharacteristic
117Q8×Dic89—21no—
118Q8×Dic89—21no—
119Q8×Dic89D411yescharacteristic
120C4×Dic178—22no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977D412yes—
125#15667977D411yescharacteristic
126C4×D356—22no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129D4×Dic89—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133#15667972—22no—
134#15667972—22no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667969—22no—
138#15667968—22no—
139C2×C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667945—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—22no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—22no—
157#15667932—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#126×C89—22no—
164#124×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—41no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—42no—
206#13083563—44no—
207#13083563—42no—
208#13083561—42no—
209D712—81no—
210#13083559—81no—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—42no—
216C8×D89—81no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—22no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—22no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—22no—
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—21no—
256Q16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—81no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—42no—
310D356—42no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—82no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—81no—
323C4×D89—82no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89#13512yes—
326C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332C8×C89—22no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—81no—
350C2×D89#44912yes—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89C2×#13511yescharacteristic
358C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57811yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89#44912yes—
368#18668—891nomaximal, Sylow
369C2×C89—81no—
370C2×C89C2×#44911yescharacteristic
371C2×C89#301311yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—22no—
374D89—81no—
375D89—161no—
376#3507—891no—
377#3245—891no—
378#3167—891no—
379#3037—891no—
380#1652—891no—
381#1652D8911yescharacteristic, complemented
382#1644—891no—
383#1644—891no—
384#1628—891no—
385#1628—891no—
386#1622—891no—
387#1622—891no—
388#1550—891no—
389#1492—891no—
390C2×Q8⋊C8—891no—
391C89#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1781no—
393#559—1781no—
394#557—1781no—
395#556—891no—
396#556—1782no—
397#556C2×D8911yescharacteristic
398#554—891no—
399#554—891no—
400#552—1781no—
401#552—1781no—
402#539—1782no—
403#536—1781no—
404#533—891no—
405#532—891no—
406#532—891no—
407#529—1781no—
408#529—1781no—
409#520—1781no—
410C2×C4×Q8—891no—
411#498C2×D8911yescharacteristic
412#492—891no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#474—891no—
416#474—1781no—
417#474C2×D8911yescharacteristic
418#466—1781no—
419#466—1781no—
420#465—1782no—
421#464—1781no—
422#464—1781no—
423#462—891no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#460—891no—
426#460—891no—
427#459—891no—
428#459—891no—
429#459—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#423—891no—
432C2×C4⋊C8—891no—
433#417—1781no—
434C2×C4×C8—891no—
435#333—891no—
436#333—891no—
437#332—891no—
438#332C2×D8911yescharacteristic
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C22×Q8—891no—
450#137—3564no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×D8—1781no—
457C2×D8—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C22×C8—1781no—
460C22×C8—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127—891no—
468#126—22no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#125—1781no—
473#125—1782no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1781no—
477#124—21no—
478#124—1781no—
479#124—1781no—
480#124—1782no—
481#124—1781no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484#123—1782no—
485#123—1782no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—892no—
488C22⋊Q8—1782no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494#121—891no—
495#121—891no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—892no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1782no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4C22×D8911yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—1782no—
522#117—1782no—
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525C2×C4⋊C4—891no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C42—891no—
530C2×C42—1781no—
531#107—21no—
532#107—1781no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1782no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—1781no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#102—1782no—
549#102—1781no—
550C4×C8—891no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—892no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—3561no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1782no—
586Q16—42no—
587Q16—3562no—
588SD16—3564no—
589SD16—3562no—
590SD16—3562no—
591D8—7121no—
592D8—7121no—
593M16—3562no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3562no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—7121no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8912yes—
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1782no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—891no—
652C23—3561no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3562no—
661Q8—3562no—
662Q8—3562no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—7122no—
678D4—7121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—892no—
688C2×C4—892no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7121no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—3561no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—892no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—7121no—
724C22—7121no—
725C22—7121no—
726C22#120×D8911yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—892no—
734C4—3561no—
735C4—3562no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—1781no—
739C4—1781no—
740C4#135×D8911yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
742C4#1915240511yescharacteristic
743C4#1915241411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—14241no—
746C2—1782no—
747C2—7121no—
748C2#449×D8911yescharacteristic
749C2#2602957111yescharacteristic
750C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031561C2
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#18668
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034107C2semidirect
3. #26030813C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019465C2semidirect
7. #26019464C2semidirect
8. #26019363C2semidirect
9. #26019362C2semidirect
10. #26019327C2semidirect
11. #26019326C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
381. #1652D89semidirect
391. C89#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341072
#260315612
#260308132
#260297252
#260195192
#260194652
#260194642
#260193632
#260193622
#260193272
#260193262
#260189412
#260187012
Q8⋊C8×D892
C89×#16522
#1866889