Subgroups — #36532064

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152326	—	2	1	no	—
14	#19152321	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152320	—	2	2	no	—
16	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152289	—	2	2	no	—
18	#19152195	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152132	—	2	2	no	—
23	#19152079	—	2	1	no	—
24	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151883	—	2	1	no	—
30	#19151837	—	2	2	no	—
31	#19151829	—	2	2	no	—
32	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151798	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#477×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#428×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#419×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668006	—	2	4	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668002	—	2	4	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667995	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667936	—	2	2	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	#13083564	—	4	4	no	—
138	#13083561	—	8	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	8	1	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	2	2	no	—
236	#10623494	—	4	1	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	#18669	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	#3507	—	89	1	no	—
267	#3246	—	89	1	no	—
268	#3170	—	89	1	no	—
269	#3078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1650	—	89	2	no	—
271	#1643	—	89	2	no	—
272	#1638	—	89	2	no	—
273	#1632	—	89	2	no	—
274	#1550	—	89	1	no	—
275	#1492	—	89	1	no	—
276	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#18669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#559	—	178	1	no	—
279	#557	—	178	1	no	—
280	#556	—	89	2	no	—
281	#556	—	178	2	no	—
282	#554	—	89	2	no	—
283	#552	—	178	2	no	—
284	#539	—	178	2	no	—
285	#536	—	178	1	no	—
286	#533	—	89	1	no	—
287	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	—	89	1	no	—
289	#529	—	178	2	no	—
290	#520	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#500	—	89	1	no	—
293	#494	—	89	1	no	—
294	#487	—	89	1	no	—
295	#487	—	89	1	no	—
296	#479	—	2	2	no	—
297	#477	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#476	—	89	2	no	—
299	#475	—	178	1	no	—
300	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#467	—	178	2	no	—
302	#465	—	178	2	no	—
303	#461	—	89	2	no	—
304	#460	—	178	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
306	#428	—	2	1	no	—
307	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
309	#419	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	#333	—	89	2	no	—
312	#332	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	89	1	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	178	2	no	—
335	#125	—	178	4	no	—
336	#125	—	178	1	no	—
337	#124	—	178	2	no	—
338	#124	—	178	2	no	—
339	#124	—	178	1	no	—
340	#123	—	178	4	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	#121	—	89	2	no	—
350	#121	—	178	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	89	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	4	no	—
365	C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	178	4	no	—
368	#117	—	178	1	no	—
369	#117	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	178	2	no	—
377	#106	—	2	2	no	—
378	#106	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	C₄×C₈	—	89	1	no	—
390	C₄×C₈	—	89	1	no	—
391	C₄×C₈	—	178	1	no	—
392	#41	—	356	2	no	—
393	#41	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	712	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	712	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	356	1	no	—
470	Q₈	—	356	1	no	—
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	D₄	—	356	4	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	712	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	356	1	no	—
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₈	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	#19151758	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	#19151758	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#3078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18669
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030834	C₂	semidirect
4. #26019507	C₂	semidirect
5. #26019458	C₂	semidirect
6. #26019423	C₂	semidirect
7. #26019385	C₂	semidirect
8. #26018943	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3078	C₂	semidirect
269. #3078	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#18669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26031564	2
#26030834	2
#26019507	2
#26019458	2
#26019423	2
#26019385	2
#26018943	2
#26018702	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₈₉×#3078	2
#18669	89