Finite Group Databasebeta

← #36532070

Subgroups — #36532070

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26031569C211yesmaximal, characteristic
3#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019511C212yesmaximal, complemented
6#26019462C212yesmaximal, complemented
7#26019427C212yesmaximal, complemented
8#26019389C212yesmaximal, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic
11C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152326—21no—
14#19152321C2212yes—
15#19152320—22no—
16#19152308C2212yes—
17#19152289—22no—
18#19152195—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132—22no—
24#19152079—21no—
25#19152003C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151905—22no—
30#19151893C2212yes—
31#19151889C2212yes—
32#19151884—21no—
33#19151883C2212yes—
34#19151839—22no—
35#19151827—22no—
36#19151804C2212yes—
37#19151799—21no—
38C4×Dic356—22no—
39#19151638—21no—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151607—21no—
42#19151346C2212yes—
43#19151345C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668010—22no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—24no—
63#15668006—24no—
64#15668004—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668002—24no—
68#15668001—22no—
69#15668000—22no—
70#15668000—21no—
71#15667997—24no—
72#15667995—24no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986D412yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D412yes—
87#15667977—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2312yes—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95#15667970—22no—
96#15667969—24no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2312yes—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×C8×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89D412yes—
116C4×Q8×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—42no—
127#13083574—42no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139Dic356—44no—
140#13083563—82no—
141#13083558—42no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—41no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—24no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—41no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—42no—
183C2×C8×C89—81no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#13512yes—
210C2×C4×C89#13712yes—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—44no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220D356—22no—
221D356—22no—
222D356—42no—
223D356—81no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—84no—
227Dic178—41no—
228Dic178—41no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234C8×C89—22no—
235C8×C89—41no—
236C8×C89—42no—
237#10623494—42no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89#45212yes—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C2×D89—42no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89#45212yes—
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89C2×#13711yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254C4×C89#57811yescharacteristic
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260#18669—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—22no—
262C2×C89C2×#45211yescharacteristic
263C2×C89#301311yescharacteristic
264C2×C89#301811yescharacteristic
265D89—82no—
266#3507—891no—
267#3246—891no—
268#3170—891no—
269#3078—891no—
270#1650—892no—
271#1643—892no—
272#1638—892no—
273#1632—892no—
274#1550—891no—
275#1492—891no—
276C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
277C89#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1781no—
279#557—1781no—
280#556—892no—
281#556—1782no—
282#554—892no—
283#552—1782no—
284#539—1782no—
285#536—1781no—
286#533—891no—
287#533—891no—
288#532—891no—
289#529—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
292#500—891no—
293#494—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#479—1782no—
297#477—892no—
298#476—892no—
299#475—892no—
300#475—1781no—
301#467—1782no—
302#465—1782no—
303#461—892no—
304#460—1781no—
305C4×Q16—1782no—
306#428—1781no—
307#423—891no—
308C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
309#419—1781no—
310C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
311#333—892no—
312#332—892no—
313Q8⋊C8C2×D8912yes—
314Q8⋊C8C2×D8912yes—
315D4⋊C8—892no—
316D4⋊C8—892no—
317C2×#41—1781no—
318C22×Q8D35611yescharacteristic
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×M16—1781no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—1782no—
330#127—891no—
331#126—1784no—
332#126—1784no—
333#125—1782no—
334#125—1784no—
335#125—1781no—
336#125—1781no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#124—1781no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—892no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1781no—
349#121—892no—
350#121—1781no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—892no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8D35612yes—
360C4×Q8C22×D8912yes—
361C4×D4—892no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1781no—
366#117—1784no—
367#117—1781no—
368#117—1781no—
369#117—1782no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375#107—1782no—
376#107—1782no—
377#106—1782no—
378#106—1782no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—892no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8C22×D8912yes—
383#103—1782no—
384#103—1782no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1782no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D8911yescharacteristic
391C4×C8C22×D8911yescharacteristic
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—892no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8C2×D35612yes—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×D35611yescharacteristic
414Q16—3564no—
415SD16—7122no—
416M16—3562no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1782no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4C2×D35612yes—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—3561no—
454C42—1784no—
455C42—1782no—
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42D4×D8911yescharacteristic
458C42C2×D35611yescharacteristic
459C42C23×D8911yescharacteristic
460C23—1782no—
461C23#1566798211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467Q8—3561no—
468Q8—3561no—
469Q8—3562no—
470Q8—3561no—
471Q8—3561no—
472D4—3564no—
473D4—3562no—
474D4—1782no—
475D4—1782no—
476D4—7121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4#1566798211yescharacteristic
495C2×C4#1566803412yes—
496C2×C4#1566804512yes—
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C22×D35611yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—3562no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3562no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22#1915176212yes—
510C22C2×#1566798211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915176212yes—
522C4C2×#1566803411yescharacteristic
523C4C2×#1566804511yescharacteristic
524C4#1915240411yescharacteristic
525C4#1915241111yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—7122no—
528C2C2×#1915176211yescharacteristic
529C2#2602957211yescharacteristic
530C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#18669
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030838C2semidirect
4. #26030057C2semidirect
5. #26019511C2semidirect
6. #26019462C2semidirect
7. #26019427C2semidirect
8. #26019389C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
276. C2×Q8⋊C8D89semidirect
277. C89#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260315692
#260308382
#260300572
#260195112
#260194622
#260194272
#260193892
#260189402
#260187042
C2×Q8⋊C8×C892
#1866989