Finite Group Databasebeta

← #36532071

Subgroups — #36532071

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034107C211yesmaximal, characteristic
2#26031565C211yesmaximal, characteristic
3#26030839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152324—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152315—22no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152290—21no—
23#19152287—21no—
24#19152189—22no—
25#19152171—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152127—21no—
31#19152078—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151908—21no—
37#19151907—21no—
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151889C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151881—21no—
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151840—22no—
45#19151830—21no—
46#19151824—21no—
47#19151800C2211yescharacteristic
48#19151796—21no—
49#19151692—22no—
50#19151637—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Dic356—22no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668008D411yescharacteristic
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—22no—
87#15668004—21no—
88#15668003—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668001—21no—
93#15667998—22no—
94#15667998—21no—
95#15667997—22no—
96#15667996—22no—
97#15667994—22no—
98#15667994—22no—
99#15667992—21no—
100#15667992—21no—
101#15667992D412yes—
102#15667991—21no—
103#15667990—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—21no—
106#15667988—21no—
107#15667988—21no—
108#15667987D411yescharacteristic
109#15667985—21no—
110#15667983D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977D412yes—
121#15667977D411yescharacteristic
122C4×D356—22no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667969—22no—
133#15667968—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667935—22no—
155#15667934—21no—
156#15667933—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—22no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—44no—
199#13083561—81no—
200#13083557—42no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—42no—
205C8×D89—81no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—41no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249SD16×C89—81no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C22×D89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—81no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—82no—
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—42no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89#13512yes—
312C4×D89#13712yes—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317Dic178—42no—
318Dic178—42no—
319C8×C89—22no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89#45212yes—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#13511yescharacteristic
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352Dic89#45212yes—
353#18669—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—81no—
355C2×C89C2×#45211yescharacteristic
356C2×C89#301311yescharacteristic
357C2×C89#301811yescharacteristic
358D89—22no—
359D89—81no—
360#3507—891no—
361#3246—891no—
362#3170—891no—
363#3078—891no—
364#1650—891no—
365#1650D8911yescharacteristic, complemented
366#1643—891no—
367#1643—891no—
368#1638—891no—
369#1638—891no—
370#1632—891no—
371#1632—891no—
372#1550—891no—
373#1492—891no—
374C2×Q8⋊C8—891no—
375C89#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1781no—
377#557—1781no—
378#556—891no—
379#556—1782no—
380#556C2×D8911yescharacteristic
381#554—891no—
382#554—891no—
383#552—1781no—
384#552—1781no—
385#539—1782no—
386#536—1781no—
387#533—891no—
388#533—891no—
389#532—891no—
390#529—1781no—
391#529—1781no—
392#520—1781no—
393C2×C4×Q8—891no—
394#500C2×D8911yescharacteristic
395#494—891no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#479—1781no—
399#479—1781no—
400#477—891no—
401#477—891no—
402#476—891no—
403#476—891no—
404#475—891no—
405#475—1781no—
406#475C2×D8911yescharacteristic
407#467—1782no—
408#465—1781no—
409#465—1781no—
410#461—891no—
411#461C2×D8911yescharacteristic
412#460—1781no—
413C4×Q16—1782no—
414#428—1781no—
415#423—891no—
416C2×C4⋊C8—891no—
417#419—1781no—
418C2×C4×C8—891no—
419#333—891no—
420#333—891no—
421#332—891no—
422#332C2×D8911yescharacteristic
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431C2×#41—1781no—
432C22×Q8—891no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#127—891no—
446#126—22no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1782no—
455#125—1781no—
456#124—21no—
457#124—1781no—
458#124—1782no—
459#124—1781no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—892no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474#121—891no—
475#121—891no—
476#121—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—892no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1782no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—891no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1782no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4C22×D8911yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117—1782no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504C2×C4⋊C4—891no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1781no—
508C2×C42—891no—
509C2×C42—1781no—
510#107—22no—
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#106—21no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1782no—
531#102—1781no—
532#102—1781no—
533C4×C8—891no—
534C4×C8—1781no—
535C4×C8C22×D8911yescharacteristic
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563Q16—3564no—
564SD16—81no—
565SD16—7121no—
566M16—3562no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—7121no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8912yes—
602C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—3561no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—891no—
629C23—1781no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3562no—
637Q8—3562no—
638Q8—3562no—
639Q8—3562no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—1781no—
648D4—1781no—
649D4—7121no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—891no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—892no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4—7121no—
675C2×C4—7122no—
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—892no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—1781no—
693C22—1781no—
694C22#120×D8911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—892no—
702C4—3561no—
703C4—3562no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—1781no—
707C4—1781no—
708C4—7121no—
709C4#135×D8911yescharacteristic
710C4#137×D8911yescharacteristic
711C4#1915240811yescharacteristic
712C4#1915241211yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—1782no—
715C2—7121no—
716C2#452×D8911yescharacteristic
717C2#2602956511yescharacteristic
718C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152145C22
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#18669
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030839C2semidirect
4. #26030052C2semidirect
5. #26019505C2semidirect
6. #26019458C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019425C2semidirect
9. #26019424C2semidirect
10. #26019389C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
365. #1650D89semidirect
375. C89#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341072
#260315652
#260308392
#260300522
#260195052
#260194582
#260194572
#260194252
#260194242
#260193892
#260193882
#260189412
#260187012
Q8⋊C8×D892
C89×#16502
#1866989