Finite Group Databasebeta

← #36532077

Subgroups — #36532077

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152301—22no—
17#19152301—21no—
18#19152270—21no—
19#19152270—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152251—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152204—22no—
25#19152204—21no—
26#19152149—21no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151979—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151951—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151920—21no—
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151833—22no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46#19151757—21no—
47#19151744—21no—
48#19151742—21no—
49#19151707—21no—
50#19151699—21no—
51#19151678—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575—21no—
75C2×#13083575D411yescharacteristic
76C2×#13083573—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083559—22no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—22no—
85#15668009—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668007—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668001—21no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15667999—21no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—21no—
98#15667997—22no—
99#15667988—21no—
100#15667988D411yescharacteristic
101#15667987—22no—
102#15667987—22no—
103#15667987—22no—
104#15667987—22no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—22no—
108#15667987—22no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987D411yescharacteristic
113#15667987D412yes—
114#15667983—21no—
115#15667983—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×D356—22no—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124C4×D356C2311yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127#15667974—22no—
128#15667974—22no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974D412yes—
132#15667974D411yescharacteristic
133#15667970—21no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667945—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—81no—
181#13083575—81no—
182#13083575—81no—
183#13083575—81no—
184#13083575—81no—
185#13083575—81no—
186#13083573—81no—
187#13083573—81no—
188C2×Dic178—21no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—22no—
197C2×D356—21no—
198C2×D356—22no—
199C2×D356C2×D411yescharacteristic
200C2×D356C2×D411yescharacteristic
201C2×D356C2×D412yes—
202C2×C22⋊D89—41no—
203C22×Dic89—41no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
215#13083564—81no—
216#13083563—81no—
217#13083559—44no—
218#13083559—42no—
219#13083559—81no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C8×D89—42no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233C22⋊Dic89—41no—
234C22⋊Dic89—41no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—22no—
244#13083551—21no—
245#13083551—21no—
246#13083551—21no—
247#13083551—22no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89—21no—
258C2×D4×C89—21no—
259SD16×C89—42no—
260SD16×C89—81no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—22no—
266C4⋊C4×C89—22no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C89C2×D412yes—
272C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89—22no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—41no—
278C22×D89—21no—
279C22×D89—21no—
280C22×D89—22no—
281C22×D89#12011yescharacteristic
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—21no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—41no—
287Q8×C89#13512yes—
288D4×C89—42no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314D356—42no—
315D356—44no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—81no—
321D356—82no—
322D356—82no—
323D356—82no—
324D356—82no—
325D356—82no—
326C4×D89—21no—
327C4×D89—21no—
328C4×D89—21no—
329C4×D89—21no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—42no—
332C4×D89—44no—
333C4×D89—41no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—41no—
336C4×D89—41no—
337C4×D89—81no—
338C4×D89—82no—
339C4×D89—82no—
340C4×D89—82no—
341Dic178—41no—
342Dic178—41no—
343C8×C89—41no—
344C8×C89—41no—
345C8×C89—41no—
346#10623494—22no—
347#10623494—41no—
348#10623494—41no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89C2×#12011yescharacteristic
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—21no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—42no—
358C2×D89—41no—
359C2×D89—41no—
360C2×D89—41no—
361C2×D89—42no—
362C2×D89—41no—
363C2×D89—42no—
364C2×D89—41no—
365C4×C89—22no—
366C4×C89—21no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—42no—
369C4×C89—41no—
370C4×C89—41no—
371C4×C89C2×#13511yescharacteristic
372C4×C89#57511yescharacteristic
373C4×C89#57611yescharacteristic
374C4×C89#57611yescharacteristic
375Dic89—21no—
376Dic89—21no—
377Dic89—21no—
378Dic89—41no—
379Dic89—41no—
380Dic89—81no—
381#18670—891nomaximal, Sylow
382C2×C89—161no—
383C2×C89#300211yescharacteristic
384C2×C89#300811yescharacteristic
385C2×C89#301811yescharacteristic
386D89—41no—
387D89—81no—
388D89—81no—
389D89—82no—
390#3517—891no—
391#3212—891no—
392#3169—891no—
393#3115—891no—
394#1648—891no—
395#1647—891no—
396#1642—891no—
397#1641—891no—
398#1626D8911yescharacteristic, complemented
399#1625—891no—
400#1621—891no—
401#1621—891no—
402#1553—891no—
403#1494—891no—
404#1476—891no—
405C89#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
406#557C2×D8911yescharacteristic
407#553—1781no—
408#553—1782no—
409#550—891no—
410#550—891no—
411#550—1781no—
412#550—1781no—
413#547—891no—
414#547—1781no—
415#540—1781no—
416#540—1782no—
417#532—891no—
418#532—891no—
419#532—1781no—
420#529—891no—
421#529—1781no—
422#520—1781no—
423C4×#41—891no—
424#500—891no—
425#495—1781no—
426#493—891no—
427#488—1781no—
428#486—891no—
429#486C2×D8911yescharacteristic
430#482—1781no—
431#475—891no—
432#474—891no—
433#466—1782no—
434#462—891no—
435#461—891no—
436#460C2×D8911yescharacteristic
437#460C2×D8911yescharacteristic
438#459—891no—
439#459—891no—
440#452—1781no—
441#449—1781no—
442#449—1781no—
443#442—1781no—
444#440—1781no—
445C4×D8—1782no—
446#432—891no—
447#431—891no—
448C2×C4×C8—891no—
449#332—891no—
450#332C2×D8911yescharacteristic
451#331—891no—
452#331—891no—
453Q8⋊C8—891no—
454Q8⋊C8—891no—
455Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
456Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
457D4⋊C8—891no—
458D4⋊C8—891no—
459D4⋊C8—891no—
460D4⋊C8—891no—
461C2×#41—891no—
462C2×#41—1781no—
463C2×#41—1781no—
464C2×#41—1781no—
465C2×#41—1781no—
466C2×#41—1781no—
467C2×Q16—1781no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1782no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—891no—
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#127—891no—
479#127—1781no—
480#127—1781no—
481#127—1782no—
482#127C22×D8911yescharacteristic
483#126—1781no—
484#126—1782no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—891no—
488#124—891no—
489#124—1781no—
490#124—1781no—
491#123—1781no—
492#123—1782no—
493#123—1782no—
494#123—1782no—
495#123—1782no—
496C22⋊Q8—891no—
497C22⋊Q8—1781no—
498#121—891no—
499#121—892no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121—1782no—
505#121—1782no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121—1782no—
510#121—1782no—
511#121—1781no—
512#121—1781no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—891no—
516C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
517C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
518C4×D4—891no—
519C4×D4—892no—
520C4×D4—891no—
521C4×D4—891no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1782no—
527C4×D4—1782no—
528C4×D4—1781no—
529C4×D4—1781no—
530C4×D4—1781no—
531C4×D4—1781no—
532C4×D4—1782no—
533C4×D4—1782no—
534#117—891no—
535#117—1781no—
536#117—1782no—
537#117—1781no—
538C2×C4⋊C4—1781no—
539C2×C4⋊C4—1782no—
540C2×C42—891no—
541C2×C42—1781no—
542#107—1781no—
543#107—1782no—
544#106—1781no—
545C4⋊C8—891no—
546C4⋊C8—891no—
547C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
549#103—1781no—
550#103—1781no—
551#103—1781no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—21no—
555#102—1781no—
556#102—1781no—
557#102—1782no—
558#102—1781no—
559C22⋊C8—1781no—
560C22⋊C8—1781no—
561#97—1781no—
562C4×C8—891no—
563C4×C8—1781no—
564C4×C8—1781no—
565C4×C8C22×D8911yescharacteristic
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568#41—3561no—
569#41—1782no—
570#41—7121no—
571#41—7121no—
572#41—7121no—
573#41—7121no—
574#41—7121no—
575#41—7121no—
576#41—7121no—
577#41—7121no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—1781no—
580C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
581C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—892no—
586C2×D4—891no—
587C2×D4—891no—
588C2×D4—3561no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1781no—
592C2×D4—1782no—
593C2×D4—1782no—
594C2×D4—1782no—
595C2×D4—1782no—
596C2×D4—1782no—
597C2×D4—1781no—
598C2×D4—1781no—
599C22×C4—891no—
600C22×C4—891no—
601C22×C4—891no—
602C22×C4—3561no—
603C22×C4—1781no—
604C22×C4—1781no—
605C22×C4—1782no—
606C22×C4—1782no—
607C22×C4—1782no—
608C22×C4—1782no—
609C22×C4—1781no—
610C22×C4—1781no—
611Q16—7121no—
612SD16—42no—
613SD16—81no—
614SD16—7121no—
615D8—3562no—
616D8—3564no—
617D8—7121no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—3562no—
622C2×C8—1781no—
623C2×C8—1781no—
624C2×C8—1781no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—891no—
632C4⋊C4—891no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1781no—
636C4⋊C4—1781no—
637C4⋊C4—1782no—
638C4⋊C4—1781no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D8912yes—
643C22⋊C4—3561no—
644C22⋊C4—3561no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1782no—
650C22⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—1781no—
652C22⋊C4—1781no—
653C22⋊C4—1782no—
654C22⋊C4—1782no—
655C22⋊C4—1782no—
656C22⋊C4—1781no—
657C22⋊C4—1781no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—891no—
662C42—891no—
663C42—891no—
664C42—1781no—
665C42—1781no—
666C42C23×D8911yescharacteristic
667C23—41no—
668C23—891no—
669C23—1781no—
670C23—1782no—
671C23—1781no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—3561no—
678Q8—3561no—
679Q8#1566803312yes—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—3562no—
686D4—3564no—
687D4—3562no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—3561no—
691D4—3561no—
692D4—1781no—
693D4—1781no—
694D4—1781no—
695D4—1781no—
696D4—7122no—
697D4—7122no—
698D4—7122no—
699D4—7122no—
700D4—7121no—
701D4—7122no—
702D4—7122no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—891no—
709C2×C4—891no—
710C2×C4—891no—
711C2×C4—3564no—
712C2×C4—3562no—
713C2×C4—3561no—
714C2×C4—3561no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—3561no—
717C2×C4—3561no—
718C2×C4—3561no—
719C2×C4—1781no—
720C2×C4—1781no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—1781no—
723C2×C4—1781no—
724C2×C4—1781no—
725C2×C4—7122no—
726C2×C4—7122no—
727C2×C4—7121no—
728C2×C4—7122no—
729C2×C4—7122no—
730C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—3561no—
737C8—3561no—
738C8—1782no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—3561no—
743C22—3562no—
744C22—3561no—
745C22—3562no—
746C22—3561no—
747C22—3561no—
748C22—3561no—
749C22—3562no—
750C22—3561no—
751C22—1781no—
752C22—1781no—
753C22—1781no—
754C22#120×D8911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—3561no—
762C4—3561no—
763C4—1781no—
764C4—1781no—
765C4—1781no—
766C4—7121no—
767C4C2×#1566803311yescharacteristic
768C4#1915239711yescharacteristic
769C4#1915240011yescharacteristic
770C4#1915240211yescharacteristic
771C2—161no—
772C2—3561no—
773C2—7121no—
774C2—7122no—
775C2—7121no—
776C2#2602946911yescharacteristic
777C2#2602951711yescharacteristic
778C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18670
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034259C2semidirect
2. #26031232C2semidirect
3. #26030830C2semidirect
4. #26030402C2semidirect
5. #26019494C2semidirect
6. #26019488C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019447C2semidirect
9. #26019338C2semidirect
10. #26019315C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
398. #1626D89semidirect
405. C89#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342592
#260312322
#260308302
#260304022
#260194942
#260194882
#260194552
#260194472
#260193382
#260193152
#260189562
#260187112
#260186332
C89×#16262
#1867089