Finite Group Databasebeta

← #36532083

Subgroups — #36532083

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152298—21no—
18#19152291—22no—
19#19152268—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152266—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152247—21no—
24#19152202—21no—
25#19152198—22no—
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152135C2211yescharacteristic
30#19152129—21no—
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151983—21no—
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151925—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151833—22no—
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151759—21no—
47#19151746—21no—
48#19151744—21no—
49#19151707—21no—
50#19151697—21no—
51#19151678—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083573D411yescharacteristic
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—22no—
87#15668008—21no—
88#15668007—21no—
89#15668005—22no—
90#15668004—21no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668002—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001D411yescharacteristic
95#15667999—21no—
96#15667997—21no—
97#15667995—22no—
98#15667994—22no—
99#15667993—22no—
100#15667993—22no—
101#15667991—21no—
102#15667988D411yescharacteristic
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667987D411yescharacteristic
106#15667985—22no—
107#15667984—22no—
108#15667984—22no—
109#15667984—22no—
110#15667984—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115#15667983D412yes—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122D4×Dic89—22no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D412yes—
126D4×Dic89D411yescharacteristic
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667972—22no—
133#15667972—21no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667969—21no—
136#15667968—22no—
137#15667968—21no—
138C2×#13083553—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C2×C4×Dic89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667936—21no—
147#15667935—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—22no—
150#15667934—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083573—22no—
181#13083573—41no—
182#13083573—42no—
183#13083573—42no—
184#13083573—81no—
185#13083573—81no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C22×Dic89—22no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—22no—
202C22×Dic89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—41no—
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209#13083563—42no—
210#13083561—81no—
211#13083561—81no—
212D712—81no—
213#13083559—44no—
214#13083559—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D412yes—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—41no—
244#13083551—41no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252#41×C89—81no—
253#41×C89—81no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89—22no—
257C2×D4×C89—22no—
258C2×D4×C89—21no—
259C2×D4×C89—21no—
260C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C89C2×D412yes—
262C22×C4×C89—22no—
263C22×C4×C89—21no—
264Q16×C89—81no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C89—22no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—21no—
278C23×C89—22no—
279C22×D89—21no—
280C22×D89—41no—
281C22×D89#12011yescharacteristic
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—21no—
288D4×C89—42no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293D4×C89—82no—
294D4×C89—82no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—82no—
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D89—42no—
306C22⋊D89—44no—
307C22⋊D89—82no—
308C22⋊D89—82no—
309C22⋊D89—82no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—44no—
316C2×Dic89—81no—
317C2×Dic89—82no—
318C2×Dic89#12011yescharacteristic
319C2×Dic89#12011yescharacteristic
320C2×Dic89#12011yescharacteristic
321D356—21no—
322D356—21no—
323D356—42no—
324D356—41no—
325D356—41no—
326D356—41no—
327D356—41no—
328D356—81no—
329D356—82no—
330C4×D89—21no—
331C4×D89—21no—
332C4×D89—21no—
333C4×D89—21no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—41no—
336C4×D89—41no—
337C4×D89—82no—
338C4×D89—82no—
339Dic178—21no—
340Dic178—41no—
341Dic178—41no—
342Dic178#13512yes—
343C8×C89—41no—
344C8×C89—41no—
345C8×C89—41no—
346#10623494—22no—
347#10623494—41no—
348#10623494—41no—
349C22×C89—41no—
350C22×C89—42no—
351C22×C89—42no—
352C22×C89—41no—
353C22×C89—41no—
354C22×C89—42no—
355C22×C89C2×#12011yescharacteristic
356C2×D89—21no—
357C2×D89—21no—
358C2×D89—21no—
359C2×D89—41no—
360C2×D89—41no—
361C2×D89—41no—
362C2×D89—81no—
363C2×D89—81no—
364C2×D89—81no—
365C4×C89—21no—
366C4×C89—41no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—41no—
369C4×C89—81no—
370C4×C89C2×#13511yescharacteristic
371C4×C89#57511yescharacteristic
372C4×C89#57611yescharacteristic
373C4×C89#57611yescharacteristic
374Dic89—22no—
375Dic89—21no—
376Dic89—21no—
377Dic89—21no—
378Dic89—41no—
379Dic89—42no—
380Dic89—41no—
381#18670—891nomaximal, Sylow
382C2×C89—81no—
383C2×C89—82no—
384C2×C89#300211yescharacteristic
385C2×C89#300811yescharacteristic
386C2×C89#301811yescharacteristic
387D89—41no—
388D89—81no—
389D89—161no—
390#3517—891no—
391#3212—891no—
392#3169—891no—
393#3115—891no—
394#1648—891no—
395#1647—891no—
396#1642—891no—
397#1641D8911yescharacteristic, complemented
398#1626—891no—
399#1625—891no—
400#1621—891no—
401#1621—891no—
402#1553—891no—
403#1494—891no—
404#1476—891no—
405C89#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
406#557—891no—
407#553—1781no—
408#553—1782no—
409#550—891no—
410#550—1781no—
411#550—1781no—
412#550C2×D8911yescharacteristic
413#547—891no—
414#547—1781no—
415#540—1781no—
416#540—1782no—
417#532—891no—
418#532—891no—
419#532—1781no—
420#529—891no—
421#529—1781no—
422#520—1781no—
423C4×#41—891no—
424#500—891no—
425#495—1781no—
426#493—891no—
427#488—1781no—
428#486—891no—
429#486C2×D8911yescharacteristic
430#482—1781no—
431#475—891no—
432#474C2×D8911yescharacteristic
433#466—1782no—
434#462C2×D8911yescharacteristic
435#461—891no—
436#460—891no—
437#460—891no—
438#459—891no—
439#459—891no—
440#452—1781no—
441#449—1781no—
442#449—1781no—
443#442—1781no—
444#440—1781no—
445C4×D8—1782no—
446#432—891no—
447#431—891no—
448C2×C4×C8—891no—
449#332—891no—
450#332—891no—
451#331—891no—
452#331C2×D8911yescharacteristic
453Q8⋊C8—891no—
454Q8⋊C8—891no—
455Q8⋊C8—891no—
456Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
457D4⋊C8—891no—
458D4⋊C8—891no—
459D4⋊C8—891no—
460D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
461C2×#41—21no—
462C2×#41—891no—
463C2×#41—1781no—
464C2×#41—1781no—
465C2×#41—1781no—
466C2×#41—1781no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1782no—
473C2×D8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C4⋊Q8—891no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#127—21no—
479#127—891no—
480#127—1781no—
481#127—1782no—
482#127C22×D8911yescharacteristic
483#126—1781no—
484#126—1782no—
485#125—891no—
486#125—1781no—
487#125—1782no—
488#124—891no—
489#124—1781no—
490#124—1781no—
491#123—1782no—
492#123—1781no—
493#123—1782no—
494#123—1782no—
495#123—1782no—
496C22⋊Q8—891no—
497C22⋊Q8—1781no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—892no—
501#121—891no—
502#121—1782no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509#121—1782no—
510#121—1782no—
511#121—1781no—
512#121—1782no—
513C4×Q8—891no—
514C4×Q8—891no—
515C4×Q8—1781no—
516C4×Q8—1781no—
517C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—891no—
520C4×D4—892no—
521C4×D4—891no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527C4×D4—1782no—
528C4×D4—1781no—
529C4×D4—1781no—
530C4×D4—1782no—
531C4×D4—1782no—
532C4×D4—1782no—
533C4×D4C22×D8911yescharacteristic
534#117—891no—
535#117—1781no—
536#117—1781no—
537#117—1782no—
538C2×C4⋊C4—1782no—
539C2×C4⋊C4—1781no—
540C2×C42—891no—
541C2×C42—1781no—
542#107—21no—
543#107—1782no—
544#106—1781no—
545C4⋊C8—891no—
546C4⋊C8—891no—
547C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1781no—
551#103—1781no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—1782no—
555#102—1781no—
556#102—1781no—
557#102—1781no—
558#102—1781no—
559C22⋊C8—1781no—
560C22⋊C8—1781no—
561#97—1781no—
562C4×C8—891no—
563C4×C8—1781no—
564C4×C8—1781no—
565C4×C8C22×D8911yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—3562no—
569#41—3562no—
570#41—3561no—
571#41—1782no—
572#41—7121no—
573#41—7121no—
574#41—7121no—
575#41—7121no—
576#41—7121no—
577#41—7121no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—891no—
580C2×Q8—1781no—
581C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—891no—
587C2×D4—3561no—
588C2×D4—1781no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1782no—
592C2×D4—1782no—
593C2×D4—1782no—
594C2×D4—1781no—
595C2×D4—1781no—
596C2×D4—1781no—
597C2×D4D4×D8911yescharacteristic
598C2×D4D4×D8912yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—891no—
602C22×C4—891no—
603C22×C4—891no—
604C22×C4—3561no—
605C22×C4—1782no—
606C22×C4—1781no—
607C22×C4—1781no—
608C22×C4—1782no—
609C22×C4—1782no—
610C22×C4—1781no—
611Q16—81no—
612SD16—3562no—
613SD16—7121no—
614SD16—7121no—
615D8—3562no—
616D8—3564no—
617D8—7121no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—3562no—
622C2×C8—1781no—
623C2×C8—1781no—
624C2×C8—1781no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—891no—
629C4⋊C4—891no—
630C4⋊C4—892no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1782no—
636C4⋊C4—1782no—
637C4⋊C4—1782no—
638C4⋊C4—1782no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4—1781no—
641C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—3561no—
646C22⋊C4—3561no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C22⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—1781no—
652C22⋊C4—1781no—
653C22⋊C4—1782no—
654C22⋊C4—1782no—
655C22⋊C4—1782no—
656C22⋊C4—1782no—
657C22⋊C4—1781no—
658C42—21no—
659C42—891no—
660C42—891no—
661C42—891no—
662C42—1781no—
663C42—1781no—
664C42—1782no—
665C42—1781no—
666C42C23×D8911yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—891no—
670C23—3561no—
671C23—1781no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—892no—
677Q8—3561no—
678Q8—3561no—
679Q8—1781no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—3562no—
690D4—3564no—
691D4—3562no—
692D4—3561no—
693D4—3561no—
694D4—3561no—
695D4—3561no—
696D4—1781no—
697D4—1781no—
698D4—7121no—
699D4—7122no—
700D4—7122no—
701D4—7122no—
702D4—7122no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—891no—
711C2×C4—891no—
712C2×C4—891no—
713C2×C4—3561no—
714C2×C4—3564no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—3561no—
717C2×C4—3562no—
718C2×C4—1781no—
719C2×C4—1782no—
720C2×C4—1781no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—1781no—
723C2×C4—1781no—
724C2×C4—1781no—
725C2×C4—1781no—
726C2×C4—7122no—
727C2×C4—7122no—
728C2×C4—7121no—
729C2×C4—7122no—
730C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—3561no—
737C8—3561no—
738C8—1782no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—3561no—
746C22—3561no—
747C22—3561no—
748C22—1781no—
749C22—1781no—
750C22—1781no—
751C22—7121no—
752C22—7121no—
753C22—7121no—
754C22#120×D8911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—3561no—
761C4—3561no—
762C4—3562no—
763C4—1781no—
764C4—1781no—
765C4—1782no—
766C4—1781no—
767C4#135×D8911yescharacteristic
768C4#1915239711yescharacteristic
769C4#1915239911yescharacteristic
770C4#1915240211yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—3561no—
774C2—14241no—
775C2—7121no—
776C2#2602947311yescharacteristic
777C2#2602951511yescharacteristic
778C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18670
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034255C2semidirect
2. #26031233C2semidirect
3. #26030830C2semidirect
4. #26030405C2semidirect
5. #26019492C2semidirect
6. #26019486C2semidirect
7. #26019449C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26019344C2semidirect
10. #26019318C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
397. #1641D89semidirect
405. C89#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342552
#260312332
#260308302
#260304052
#260194922
#260194862
#260194492
#260193502
#260193442
#260193182
#260193172
#260189542
#260187112
#260186312
C89×#16412
#1867089