Finite Group Databasebeta

← #36532087

Subgroups — #36532087

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18#19152293—22no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152250—21no—
24#19152201—21no—
25#19152200—22no—
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152134—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151979—21no—
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151954—21no—
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151925—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151835—22no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151763—21no—
47#19151744—21no—
48#19151742—21no—
49#19151707—21no—
50#19151697—21no—
51#19151680—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574—21no—
75C2×#13083573D411yescharacteristic
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—22no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668007—22no—
90#15668005—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—22no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667997—22no—
98#15667996—22no—
99#15667994—22no—
100#15667994—21no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667987D412yes—
106#15667986—22no—
107#15667986—21no—
108#15667986—21no—
109#15667985—22no—
110#15667985—22no—
111#15667985—22no—
112#15667984—22no—
113#15667984—22no—
114#15667983—22no—
115#15667983D411yescharacteristic
116Q8×Dic89—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977D411yescharacteristic
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974D412yes—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133#15667972—22no—
134#15667972—21no—
135#15667971—21no—
136#15667970—22no—
137#15667970D411yescharacteristic
138#15667968—21no—
139C4⋊C4×D89—22no—
140C2×C4×Dic89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667936—21no—
146#15667935—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—21no—
149#15667932—22no—
150#15667932—21no—
151#15667932—22no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#107×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—81no—
183#13083574—81no—
184#13083573—22no—
185#13083573—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356—41no—
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C2×C22⋊D89—21no—
202C22×Dic89—21no—
203C22×Dic89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—41no—
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211#13083564—81no—
212#13083563—42no—
213#13083563—81no—
214D712—44no—
215#13083559—42no—
216#13083559—81no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C8×D89—42no—
221C4⋊Dic89—22no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—22no—
242#13083551—41no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252#41×C89—81no—
253#41×C89—81no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×D4×C89—22no—
257C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89—22no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262SD16×C89—81no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—22no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C89C2×D412yes—
273C22⋊C4×C89—22no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—21no—
278C23×C89—21no—
279C22×D89—22no—
280C22×D89—41no—
281C22×D89#12011yescharacteristic
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—21no—
288D4×C89—21no—
289D4×C89—21no—
290D4×C89—82no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—82no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—44no—
305C22⋊D89—81no—
306C22⋊D89—82no—
307C22⋊D89—82no—
308C22⋊D89—82no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317C2×Dic89#12011yescharacteristic
318D356—42no—
319D356—42no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—41no—
323D356—41no—
324D356—41no—
325D356—41no—
326D356—41no—
327D356—41no—
328D356—82no—
329D356—82no—
330C4×D89—21no—
331C4×D89—21no—
332C4×D89—21no—
333C4×D89—21no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—44no—
336C4×D89—82no—
337C4×D89—82no—
338C4×D89—82no—
339Dic178—21no—
340Dic178—21no—
341Dic178—21no—
342Dic178#13512yes—
343C8×C89—22no—
344C8×C89—41no—
345C8×C89—41no—
346#10623494—41no—
347#10623494—41no—
348#10623494—41no—
349C22×C89—41no—
350C22×C89—41no—
351C22×C89—41no—
352C22×C89—41no—
353C22×C89—41no—
354C22×C89—41no—
355C22×C89C2×#12011yescharacteristic
356C2×D89—21no—
357C2×D89—21no—
358C2×D89—21no—
359C2×D89—42no—
360C2×D89—42no—
361C2×D89—42no—
362C2×D89—81no—
363C2×D89—81no—
364C2×D89—81no—
365C4×C89—21no—
366C4×C89—41no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—42no—
369C4×C89—81no—
370C4×C89C2×#13511yescharacteristic
371C4×C89#57511yescharacteristic
372C4×C89#57611yescharacteristic
373C4×C89#57611yescharacteristic
374Dic89—22no—
375Dic89—21no—
376Dic89—21no—
377Dic89—21no—
378Dic89—41no—
379Dic89—41no—
380Dic89—41no—
381#18670—891nomaximal, Sylow
382C2×C89—81no—
383C2×C89—81no—
384C2×C89#300211yescharacteristic
385C2×C89#300811yescharacteristic
386C2×C89#301811yescharacteristic
387D89—41no—
388D89—82no—
389D89—161no—
390#3517—891no—
391#3212—891no—
392#3169—891no—
393#3115—891no—
394#1648—891no—
395#1647D8911yescharacteristic, complemented
396#1642—891no—
397#1641—891no—
398#1626—891no—
399#1625—891no—
400#1621—891no—
401#1621—891no—
402#1553—891no—
403#1494—891no—
404#1476—891no—
405C89#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
406#557—891no—
407#553—1781no—
408#553—1782no—
409#550—891no—
410#550—891no—
411#550—1781no—
412#550—1781no—
413#547—1781no—
414#547C2×D8911yescharacteristic
415#540—1781no—
416#540—1782no—
417#532—891no—
418#532—891no—
419#532—1781no—
420#529—891no—
421#529—1781no—
422#520—1781no—
423C4×#41—891no—
424#500C2×D8911yescharacteristic
425#495—1781no—
426#493—891no—
427#488—1781no—
428#486—891no—
429#486—891no—
430#482—1781no—
431#475—891no—
432#474C2×D8911yescharacteristic
433#466—1782no—
434#462—891no—
435#461C2×D8911yescharacteristic
436#460—891no—
437#460—891no—
438#459—891no—
439#459—891no—
440#452—1781no—
441#449—1781no—
442#449—1781no—
443#442—1781no—
444#440—1781no—
445C4×D8—1782no—
446#432—891no—
447#431—891no—
448C2×C4×C8—891no—
449#332—891no—
450#332C2×D8911yescharacteristic
451#331—891no—
452#331—891no—
453Q8⋊C8—891no—
454Q8⋊C8—891no—
455Q8⋊C8—891no—
456Q8⋊C8—891no—
457D4⋊C8—891no—
458D4⋊C8—891no—
459D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
460D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
461C2×#41—21no—
462C2×#41—891no—
463C2×#41—1781no—
464C2×#41—1781no—
465C2×#41—1781no—
466C2×#41—1781no—
467C2×Q16—1781no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1782no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#127—891no—
479#127—891no—
480#127—1782no—
481#127—1781no—
482#127—1781no—
483#126—1781no—
484#126—1782no—
485#125—891no—
486#125—1781no—
487#125—1782no—
488#124—891no—
489#124—1781no—
490#124—1781no—
491#123—22no—
492#123—1781no—
493#123—1782no—
494#123—1782no—
495#123—1782no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—891no—
498#121—21no—
499#121—891no—
500#121—892no—
501#121—1782no—
502#121—1782no—
503#121—1782no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1781no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509#121—1782no—
510#121—1782no—
511#121—1782no—
512#121—1782no—
513C4×Q8—891no—
514C4×Q8—891no—
515C4×Q8—891no—
516C4×Q8—1781no—
517C4×Q8—1781no—
518C4×D4—891no—
519C4×D4—892no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526C4×D4—1781no—
527C4×D4—1782no—
528C4×D4—1782no—
529C4×D4—1782no—
530C4×D4—1781no—
531C4×D4—1781no—
532C4×D4C22×D8911yescharacteristic
533C4×D4C22×D8911yescharacteristic
534#117—891no—
535#117—1781no—
536#117—1781no—
537#117—1782no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—1782no—
540C2×C42—891no—
541C2×C42—1781no—
542#107—22no—
543#107—21no—
544#106—1781no—
545C4⋊C8—891no—
546C4⋊C8—891no—
547C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1781no—
551#103—1781no—
552#102—21no—
553#102—1782no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556#102—1782no—
557#102—1781no—
558#102—1781no—
559C22⋊C8—1781no—
560C22⋊C8—1781no—
561#97—1781no—
562C4×C8—891no—
563C4×C8—1781no—
564C4×C8—1781no—
565C4×C8C22×D8911yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—3562no—
569#41—3562no—
570#41—3561no—
571#41—1782no—
572#41—7121no—
573#41—7121no—
574#41—7121no—
575#41—7121no—
576#41—7121no—
577#41—7121no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—891no—
581C2×Q8—891no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—892no—
584C2×D4—3561no—
585C2×D4—1782no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1781no—
589C2×D4—1782no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1782no—
592C2×D4—1781no—
593C2×D4—1781no—
594C2×D4—1781no—
595C2×D4—1781no—
596C2×D4—1781no—
597C2×D4D4×D8911yescharacteristic
598C2×D4D4×D8911yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—891no—
603C22×C4—891no—
604C22×C4—891no—
605C22×C4—3561no—
606C22×C4—1782no—
607C22×C4—1782no—
608C22×C4—1782no—
609C22×C4—1781no—
610C22×C4—1781no—
611Q16—7121no—
612SD16—81no—
613SD16—3562no—
614SD16—7121no—
615D8—3564no—
616D8—3562no—
617D8—7121no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—3562no—
622C2×C8—1781no—
623C2×C8—1781no—
624C2×C8—1781no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—891no—
630C4⋊C4—891no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1782no—
636C4⋊C4—1782no—
637C4⋊C4—1782no—
638C4⋊C4—1781no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D8912yes—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—3561no—
647C22⋊C4—3561no—
648C22⋊C4—1782no—
649C22⋊C4—1782no—
650C22⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—1781no—
652C22⋊C4—1782no—
653C22⋊C4—1782no—
654C22⋊C4—1781no—
655C22⋊C4—1781no—
656C22⋊C4—1781no—
657C22⋊C4—1781no—
658C42—891no—
659C42—891no—
660C42—891no—
661C42—1781no—
662C42—1781no—
663C42—1782no—
664C42—1781no—
665C42—1781no—
666C42C23×D8911yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—891no—
670C23—3561no—
671C23—1782no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—892no—
677Q8—1781no—
678Q8—1781no—
679Q8—1781no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—3562no—
686D4—3562no—
687D4—3564no—
688D4—3562no—
689D4—3561no—
690D4—3561no—
691D4—3561no—
692D4—3561no—
693D4—3561no—
694D4—3561no—
695D4—3561no—
696D4—3561no—
697D4—7122no—
698D4—7122no—
699D4—7122no—
700D4—7122no—
701D4—7122no—
702D4—7121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—891no—
713C2×C4—891no—
714C2×C4—891no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—3564no—
717C2×C4—3562no—
718C2×C4—1781no—
719C2×C4—1781no—
720C2×C4—1781no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—1781no—
723C2×C4—1781no—
724C2×C4—1781no—
725C2×C4—1781no—
726C2×C4—7122no—
727C2×C4—7122no—
728C2×C4—7122no—
729C2×C4—7121no—
730C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—3561no—
737C8—3561no—
738C8—3561no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—3562no—
746C22—3562no—
747C22—3562no—
748C22—1781no—
749C22—1781no—
750C22—1781no—
751C22—7121no—
752C22—7121no—
753C22—7121no—
754C22#120×D8911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—3561no—
761C4—3561no—
762C4—3561no—
763C4—1781no—
764C4—1781no—
765C4—1782no—
766C4—1781no—
767C4#135×D8911yescharacteristic
768C4#1915239711yescharacteristic
769C4#1915239911yescharacteristic
770C4#1915240211yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—3561no—
774C2—14241no—
775C2—7122no—
776C2#2602947311yescharacteristic
777C2#2602951511yescharacteristic
778C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#18670
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034257C2semidirect
2. #26031227C2semidirect
3. #26030832C2semidirect
4. #26030405C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26019349C2semidirect
9. #26019341C2semidirect
10. #26019320C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
395. #1647D89semidirect
405. C89#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342572
#260312272
#260308322
#260304052
#260194912
#260194502
#260194442
#260193492
#260193412
#260193202
#260189562
#260187092
#260186312
C89×#16472
#1867089