Finite Group Databasebeta

← #36532088

Subgroups — #36532088

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034253C211yesmaximal, characteristic
2#26031430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152300—22no—
18#19152300—21no—
19#19152268—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152252—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152201—22no—
25#19152201—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146—21no—
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152130—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152081—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151998—21no—
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151951—21no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151941—21no—
40#19151921—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151885C2211yescharacteristic
43#19151884C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151824—22no—
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151763—21no—
49#19151702—21no—
50#19151697—21no—
51SD16×Dic89—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668008—22no—
82#15668008—21no—
83#15668005—22no—
84#15668005—21no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15667999—21no—
90#15667999D411yescharacteristic
91#15667996—22no—
92#15667996—22no—
93#15667996—22no—
94#15667994—22no—
95#15667994—21no—
96#15667992—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992D411yescharacteristic
99#15667988—21no—
100#15667986—22no—
101#15667986—21no—
102#15667984—22no—
103#15667984—22no—
104#15667984—22no—
105#15667983—22no—
106#15667983—22no—
107#15667983—21no—
108#15667983—21no—
109#15667983D411yescharacteristic
110#15667983D412yes—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D411yescharacteristic
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—22no—
121D4×Dic89—22no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D412yes—
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667971—22no—
130#15667971—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic89—22no—
135C2×C4⋊Dic89—21no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667936—22no—
148#15667935—21no—
149#15667935—21no—
150#15667933—21no—
151#15667933—22no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—81no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—42no—
204#13083563—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246#41×C89—42no—
247#41×C89—42no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D412yes—
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—44no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—22no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89#13512yes—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—44no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—82no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—42no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—81no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C4×C89—22no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—81no—
369C2×C89—82no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—81no—
375#3517—891no—
376#3233—891no—
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654—891no—
380#1653—891no—
381#1642—891no—
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635—891no—
385#1631—891no—
386#1631D8911yescharacteristic, complemented
387#1553—891no—
388#1494—891no—
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—1781no—
396#550—1781no—
397#550C2×D8911yescharacteristic
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—1781no—
410#498—891no—
411#492C2×D8911yescharacteristic
412#488—1781no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#485—1781no—
417#482—1781no—
418#477—891no—
419#477C2×D8911yescharacteristic
420#476—891no—
421#476C2×D8911yescharacteristic
422#475—891no—
423#474—891no—
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433C2×C4×C8—891no—
434#332—891no—
435#332—891no—
436#331—891no—
437#331C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—891no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1781no—
461#127—1782no—
462#127C22×D8911yescharacteristic
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—891no—
466#125—1781no—
467#125—1782no—
468#125—1781no—
469#124—891no—
470#124—1781no—
471#123—1782no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—891no—
483#121—892no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—892no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1782no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—21no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—21no—
527#106—1781no—
528#106—1782no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3561no—
554#41—1782no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8912yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590Q16—3562no—
591SD16—44no—
592SD16—3562no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3562no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—892no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—3561no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—1781no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—3561no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658Q8#1566803312yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—3562no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7121no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22#120×D8911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3562no—
733C4—3561no—
734C4—1781no—
735C4—1781no—
736C4—1781no—
737C4—7121no—
738C4C2×#1566803311yescharacteristic
739C4#1915239411yescharacteristic
740C4#1915240511yescharacteristic
741C4#1915240711yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—3561no—
745C2—7121no—
746C2#2602947111yescharacteristic
747C2#2602952611yescharacteristic
748C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034253C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031430C2semidirect
3. #26030809C2semidirect
4. #26030417C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019453C2semidirect
8. #26019445C2semidirect
9. #26019409C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
386. #1631D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342532
#260314302
#260308092
#260304172
#260195392
#260195312
#260194532
#260194452
#260194092
#260194012
#260193762
#260189542
#260187092
#260186332
C89×#16312
#1867189