Finite Group Databasebeta

← #36532093

Subgroups — #36532093

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034256C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152299—22no—
18#19152294—21no—
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152269—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152266—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152203—21no—
26#19152200—22no—
27#19152148C2211yescharacteristic
28#19152147—21no—
29#19152133—21no—
30#19152078—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151936—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151829—22no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151758—21no—
43#19151703—21no—
44#19151696—21no—
45C4×#13083561—22no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#499×C89—21no—
63#488×C89—21no—
64#485×C89—21no—
65#482×C89—21no—
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#475×C89C2211yescharacteristic
69#474×C89C2211yescharacteristic
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574D411yescharacteristic
75C2×#13083573—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×#13083561—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—22no—
85#15668008—21no—
86#15668007—22no—
87#15668004—21no—
88#15668002—22no—
89#15668000—21no—
90#15667997—22no—
91#15667997—22no—
92#15667996—22no—
93#15667994—22no—
94#15667992—21no—
95#15667987—22no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986D412yes—
101#15667985—22no—
102#15667985—22no—
103#15667985—22no—
104#15667985—22no—
105#15667985—22no—
106#15667984—22no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178D411yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356D412yes—
114C4×D356D411yescharacteristic
115C4×D356C2311yescharacteristic
116#15667974—22no—
117#15667974—21no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—22no—
121#15667972—22no—
122#15667972—22no—
123#15667971D411yescharacteristic
124#15667970—22no—
125#15667969—21no—
126C2×C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128C42×D89—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667932—21no—
139#15667932—22no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
147#126×C89—21no—
148#125×C89—21no—
149#125×C89D411yescharacteristic
150#124×C89D411yescharacteristic
151#123×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
155#121×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89—21no—
158C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163C2×C42×C89C2311yescharacteristic
164#107×C89—21no—
165#107×C89—21no—
166#106×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175C4×C8×C89—21no—
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—81no—
183#13083574—81no—
184#13083573—81no—
185#13083573—81no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C22×Dic89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—21no—
206#13083564—42no—
207#13083561—44no—
208#13083561—42no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—42no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—41no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—41no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89#12011yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—22no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—81no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—44no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C22⋊D89—82no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—82no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—44no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—81no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178#13512yes—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—22no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—42no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362C4×C89#57711yescharacteristic
363Dic89—22no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—41no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—81no—
374D89—82no—
375#3517—891no—
376#3233D8911yescharacteristic, complemented
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654—891no—
380#1653—891no—
381#1642—891no—
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635—891no—
385#1631—891no—
386#1631—891no—
387#1553—891no—
388#1494—891no—
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—891no—
396#550—1781no—
397#550—1781no—
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533C2×D8911yescharacteristic
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—1781no—
406#529C2×D8911yescharacteristic
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—21no—
410#498—891no—
411#492—891no—
412#488—21no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—21no—
416#485—1781no—
417#482—21no—
418#477—891no—
419#477C2×D8911yescharacteristic
420#476—891no—
421#476C2×D8911yescharacteristic
422#475C2×D8911yescharacteristic
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432—891no—
432#431C2×D8911yescharacteristic
433C2×C4×C8—891no—
434#332—891no—
435#332—891no—
436#331—891no—
437#331—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—891no—
460#127—1781no—
461#127—1782no—
462#127—1781no—
463#126—21no—
464#126—1782no—
465#125—21no—
466#125—1781no—
467#125—1782no—
468#125C22⋊D8911yescharacteristic
469#124—1781no—
470#124C22⋊D8911yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
480#121—892no—
481#121—1782no—
482#121—1782no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121C22⋊D8911yescharacteristic
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—892no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—891no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42C22×D8911yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1781no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1782no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—891no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—1781no—
551#41—3561no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—1782no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—892no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1782no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1782no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590Q16—3562no—
591SD16—3562no—
592SD16—3564no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3562no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—892no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—41no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42D4×D8911yescharacteristic
643C42D4×D8911yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1781no—
648C23—1782no—
649C23#1566798011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—892no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4#1566798011yescharacteristic
701C2×C4#1566798011yescharacteristic
702C2×C4#1566798011yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—1782no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3561no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3562no—
724C22C2×#1566798011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3562no—
737C4—1782no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#1915239511yescharacteristic
740C4#1915240611yescharacteristic
741C4#1915240611yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—7121no—
745C2—7122no—
746C2#2602946611yescharacteristic
747C2#2602952711yescharacteristic
748C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3233C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034256C2
hypercenter#3233D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030812C2semidirect
3. #26030408C2semidirect
4. #26019535C2semidirect
5. #26019528C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26019408C2semidirect
9. #26019401C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26018955C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. #26018632C2semidirect
15. C89×#3233C2semidirect
376. #3233D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342562
#260308122
#260304082
#260195352
#260195282
#260194512
#260194442
#260194082
#260194012
#260193782
#260193772
#260189552
#260187122
#260186322
C89×#32332
#1867189