Finite Group Databasebeta

← #36532094

Subgroups — #36532094

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034257C211yesmaximal, characteristic
2#26031430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18#19152293—22no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152250—21no—
24#19152201—21no—
25#19152200—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152134—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151998—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151951—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151942—21no—
40#19151921—21no—
41#19151890C2211yescharacteristic
42#19151890C2211yescharacteristic
43#19151884C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151830—22no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151803C2211yescharacteristic
48#19151761—21no—
49#19151704—21no—
50#19151695—21no—
51#19151683—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#476×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—22no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668007—22no—
86#15668005—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15667999D411yescharacteristic
93#15667997—22no—
94#15667996—22no—
95#15667994—22no—
96#15667994—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992D411yescharacteristic
99#15667988—21no—
100#15667987—21no—
101#15667987D412yes—
102#15667986—22no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667985—22no—
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667984—22no—
109#15667984—22no—
110#15667983—22no—
111#15667983D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977D411yescharacteristic
119D4×Dic89D411yescharacteristic
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974D412yes—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—21no—
131#15667971—21no—
132#15667970—22no—
133#15667970—21no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667968—21no—
136C4⋊C4×D89—22no—
137C2×C4×Dic89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—22no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#123×C89—22no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182#13083573—22no—
183#13083573—41no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205Dic356—42no—
206#13083562—42no—
207#13083561—44no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—41no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—81no—
248#41×C89—81no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—21no—
273C22×D89—22no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—82no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—82no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—44no—
323C4×D89—82no—
324C4×D89—82no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178#13512yes—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359Dic89—22no—
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—82no—
375#3517—891no—
376#3233—891no—
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654—891no—
380#1653—891no—
381#1642—891no—
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635D8911yescharacteristic, complemented
385#1631—891no—
386#1631—891no—
387#1553—891no—
388#1494—891no—
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—891no—
396#550—1781no—
397#550—1781no—
398#547—1781no—
399#547C2×D8911yescharacteristic
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—1781no—
410#498—891no—
411#492—891no—
412#488—1781no—
413#487C2×D8911yescharacteristic
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#485—1781no—
417#482—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476C2×D8911yescharacteristic
421#476C2×D8911yescharacteristic
422#475—891no—
423#474—891no—
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433C2×C4×C8—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436#331—891no—
437#331—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—891no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—891no—
460#127—1782no—
461#127—1781no—
462#127—1781no—
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—891no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1782no—
469#124—891no—
470#124—1781no—
471#123—22no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—21no—
481#121—891no—
482#121—892no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—892no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1782no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—1781no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1781no—
529#106—1782no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1782no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3561no—
556#41—1782no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—892no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590Q16—3562no—
591SD16—3562no—
592SD16—3564no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3562no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8912yes—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—3561no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—1782no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—892no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3562no—
665D4—3564no—
666D4—3562no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7121no—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—1782no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3562no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22#120×D8911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—1781no—
734C4—1781no—
735C4—1782no—
736C4—1781no—
737C4—7121no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#1915239711yescharacteristic
740C4#1915240411yescharacteristic
741C4#1915240811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3561no—
745C2—7122no—
746C2#2602947311yescharacteristic
747C2#2602952411yescharacteristic
748C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034257C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031430C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #26030416C2semidirect
5. #26019536C2semidirect
6. #26019530C2semidirect
7. #26019454C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019407C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
384. #1635D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342572
#260314302
#260308142
#260304162
#260195362
#260195302
#260194542
#260194482
#260194072
#260193782
#260189562
#260187092
#260186312
C89×#16352
#1867189